初中数学冀教版九年级上册28.4 垂径定理学案

这是一份初中数学冀教版九年级上册28.4 垂径定理学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．探索并了解圆的轴对称性和垂径定理。
2．培养从表象中抽象出本质规律的能力，提高逻辑思维能力与推理能力。
3．运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。
【学习重难点】
重点：垂径定理及应用。
难点：垂径定理的理解。
【学习过程】
一、情景创设
赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
二、探究
1．我们所学的圆是不是轴对称图形？
2．如果是，它的对称轴是什么？
3．拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
解答：
1．圆是轴对称图形。
2．对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）。
3．圆的对称轴有无穷多条。
三、探求新知
1．已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，垂足为E，证明：
（1）AE=EB。
（2）弧AC=弧CB。
（3）弧AD=弧DB。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2．如果把垂径定理结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？
结论：
①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论
四、练习
1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道。如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？
2．一条排水管的截面如图所示。已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆的圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）
A．16
B．10
C．8
D．6