初中数学冀教版九年级上册28.4 垂径定理课堂教学ppt课件

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1. [2022天津津南区期中]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5 cm,CD=8 cm,则AE= (　　)A.8 cmB.5 cmC.3 cmD.2 cm
知识点1 垂径定理
2. [2022济宁期中]如图,在☉O中,直径AB=15,直径AB平分弦DE,交DE于点C,若OC∶OB=3∶5,则DE的长为 (　　)A.6B.9C.12D.15
3. [2021南充中考]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为 (　　) A.15°B.22.5°C.30°D.45°
5. 教材P165习题A组T2变式[2022保定期中]如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是　　　　. 
6. [2022承德七中期中]如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段OM长的取值范围是　　　. 
8.下列说法正确的是 (　　)①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③垂直于弦的直线必过圆心;④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.A.②③ B.①③C.②④D.①④
知识点2 垂径定理的推论
8.D　平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的弧,②错误;垂直于弦且平分弦的直线必过圆心,③错误.
9. [2021唐山路北区期中]如图,AB为☉O的弦,半径OC交AB于点D,AD=DB,OC=5,OD=3,则AB的长为 (　　)A.8B.6C.4D.3
4. 教材P165练习T2变式[2021石家庄四区模拟]如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为4,弦AB的长为3,过O作OC⊥AB于点C,则OC的长度是　　　　.☉O内一点D的坐标为(-2,1),当弦AB绕O点顺时针旋转时,点D到AB的距离的最小值是　　　　,最大值是　　　　. 
5. [2022南京玄武区期中]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C作直线DB的垂线,交AB的延长线于点G,垂足为点F,连接AC.(1)求证:AC=CG.(2)若CD=EG=8,则☉O的半径为　 . 
5.(1)证明:∵DF⊥CG,CD⊥AB,∴∠DEB=∠BFG=90°,∵∠DBE=∠GBF,∴∠D=∠G,∵∠A=∠D,∴∠A=∠G,∴AC=CG.(2)解:5如图,连接OC,设☉O的半径为r.∵CA=CG,CD⊥AB,∴AE=EG=8,EC=ED=4,∴OE=AE-OA=8-r.在Rt△OEC中,∵OC2=OE2+EC2,∴r2=(8-r)2+42,解得r=5,∴☉O的半径为5.
6.(1)解:∵四边形ABCD是“奇特四边形”,∴∠BAD+∠BCD=180°,∠B+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠D+∠BCD=180°,∴∠B=∠BCD.∵AC为“奇特线”,∴△ADC和△ABC为等腰三角形.∵CA平分∠BCD,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=∠ACD,∴AD=CD.∵△ABC为等腰三角形,①当AB=AC时,∠B=∠ACB,与∠B=∠BCD矛盾(舍去);②当AB=BC时,∠BAC=∠BCA=∠ACD=∠CAD,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BAD=∠BCD=90°,此时四边形ABCD为正方形,与AD≠BC矛盾(舍去);