冀教版九年级上册28.4 垂径定理精品复习练习题

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2021年冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》同步练习卷一、选择题1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）A.2                         B.4                           C.6                             D.82.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,那么OD的长是（        ）  A.2                        B.                           C.1                         D.3.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD长为(     )A.2                     B.4                      C.4                      D.84.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（      ）A．40cm                      B．60cm                    C．80cm                     D．100cm 5.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（  ） A．5              B．7              C．9               D．116.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)A.OC∥BD      B.AD⊥OC     C.△CEF≌△BED       D.AF=FD7.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是（      ）A.3 cm         B. cm         C.2.5 cm         D. cm8.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于(　　)A.8         B.10         C.11         D.129.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，则折痕AF的长度为(    ).A.5cm           B.5cm           C.5cm             D.10cm10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（      ）    A.2                        B.8                         C.2                          D.2二、填空题11.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为     ．12.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为        ．13.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　        　.14.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160 cm，则油的最大深度为        cm.15.如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为        ． 16.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为　   　．三、解答题17.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；(2)若AB=8，求CD的长．     18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．            19.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6.求：弦CD的长．     20.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？
参考答案1.D．2.C3.C4.B5.A6.答案为：C.7.答案为：D；8.答案为：A.9.答案为：C.10.D11.答案为：4．12.答案为：2．13.答案为：(2，0).14.答案为：40.15.答案为：7.16.答案为：5或5．17.解：(1)证明：连接AC.∵OB⊥CD，∴CE=ED，即OB是CD的垂直平分线．∴AC=AD.同理AC=CD.∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD=60°，∠DCF=30°.在Rt△COE中，OE=OC=OB.∴点E是OB的中点．(2)∵AB=8，∴OC=AB=4.又∵BE=OE，∴OE=2.∴CE===2.∴CD=2CE=4.18.解如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC.∵点O是圆心，∴OB=OC.∴直线OA是线段BC的垂直平分线.∴AD⊥BC，且D是BC的中点.在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4.∵AO=1，∴OD=AD-AO=3.∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°.∴OB===5.19.答案：8.20.解：(1)如图所示，连结OA.由题意得AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m. (2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，即A′E2=342-302，解得A′E=16.∴A′B′=2A′E=32(m).∵A′B′=32m＞30m，∴不需要采取紧急措施.