2021年高考理科数学一轮复习：专题2.4 二次函数与幂函数 题型全归纳与高效训练突破

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目录
TOC \ "1-3" \h \u 一、题型全归纳1
题型一 求二次函数的解析式1
题型二 二次函数的图象与性质3
命题角度1 二次函数的图象3
命题角度2 二次函数的单调性5
命题角度3 二次函数的最值6
命题角度4 与二次函数有关的恒成立问题7
题型三 分类讨论思想在二次函数问题中的应用8
题型四 幂函数的图象与性质9
二、高效训练突破11
一、题型全归纳
题型一 求二次函数的解析式
【题型要点】用待定系数法求二次函数的解析式
(1)关键：恰当选取二次函数解析式的形式
(2)选法
【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．
题型二 二次函数的图象与性质
命题角度1 二次函数的图象
【题型要点】识别二次函数图象应学会“三看”

【例1】已知abc>0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
【例2】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为直线x＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆，即区间A一定在函数图象对称轴的左侧(右侧)．
【例3】(2020·河南中原名校联考)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【例4】函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是单调递减的，则实数a的取值范围是________．
命题角度3 二次函数的最值
【题型要点】二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．
【例5】已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在[0,1]内的最大值为－5，则a的值为( )
A.eq \f(5,4) B．1或eq \f(5,4)
C．－1或eq \f(5,4) D．－5或eq \f(5,4)
【例6】设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．
命题角度4 与二次函数有关的恒成立问题
【题型要点】与二次函数有关的不等式恒成立的条件
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,b2－4acc>b>a B．a>b>c>d
C．d>c>a>b D．a>b>d>c
【例2】幂函数f(x)＝xa2－10a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【例3】若a＝，b＝eq \s\up6(\f(2,3))，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a