2019-2020学年北京市通州区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市通州区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是
A. PAB. PBC. PCD. PD

2. 下列运算正确的是
A. −2+−5=−5−2=−3
B. +3+−8=−8−3=−5
C. −9−−2=−9+2=−11
D. +6+−4=+6+4=+10

3. 射线 OA，OB，OC，OD 的位置如图所示，可以读出 ∠COB 的度数为
A. 50∘B. 40∘C. 70∘D. 90∘

4. 在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是
A. B.
C. D.

5. 下列各单项式中，与 xy2 是同类项的是
A. x2yB. x2y2C. x2yzD. 9xy2

6. 已知 a，b，c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是
A. a+c<0B. b−c>0C. c<−b<−aD. −b
7. 如图，OC 为 ∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定 OC 平分 ∠AOB 的是
A. ∠AOC=∠BOCB. ∠AOB=2∠BOC
C. ∠AOC+∠COB=∠AOBD. ∠AOC=12∠AOB

8. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 2 的是
A. x=−1，y=−1B. x=5，y=−1
C. x=−3，y=1D. x=0，y=−2

9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为 x 里，依题意，可列方程为
A. x+2x+4x+8x+16x+32x=378B. x+2x+4x+6x+8x+10x=378
C. x+12x+14x+18x+116x+132x=378D. x+12x+14x+16x+18x+110x=378

10. 对于两个不相等的有理数 a，b，我们规定符号 maxa,b 表示 a，b 两数中较大的数，例如 max2,4=4．按照这个规定，那么方程 maxx,−x=2x+1 的解为
A. −1B. −13C. 1D. −1 或 −13

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 计算 4a2−5a2 的结果是 ．

12. 如果关于 x 的方程 mx−5=2x−1 的解是 x=2，那么 m 的值是 ．

13. 绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是 ．

14. 把 26∘48ʹ 换算成度，结果是 ．

15. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 ．

16. 已知点 C 在线段 AB 上，再添加一个条件才能说明点 C 是线段 AB 的中点，那么这个条件可以是 ．

17. 写出一个系数为负数且次数为 4 的单项式，并要求此单项式中所含字母只有 m，n： ．

18. 已知 a=6，b=2，且 a<0，b>0，那么 a+b 的值为 ．

19. 已知 ∠AOB=60∘，以点 O 为端点作射线 OC，使 ∠BOC=20∘，再作 ∠AOC 的平分线 OD，则 ∠AOD 的度数为 ．

20. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 0.6 转化为分数时，可设 x=0.6，则 10x=6.6，10x=6+0.6，10x=6+x，解得 x=23，即 0.6=23．仿此方法，将 0.5 化成分数是 ，将 0.45 化成分数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算：
（1）3×−4+18÷−6−−2；
（2）−14−16÷−23+−2×−1．

22. 先化简再求值：
（1）3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2，其中 a=1，b=−2；
（2）3m2−5m−22m−3+4m2，其中 m=−4．

23. 解下列方程：
（1）3x−2＝4+5x；
（2）2x−12−10x+14=3．

24. 已知线段 AB＝7cm，点 C 在射线 AB 上，且 BC＝4cm，点 D 是 CB 的中点，依题意画出图形并求线段 AD 的长．

25. 数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质．该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个 10 克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量?科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：
记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球,1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯,1个10克的砝码平衡
请算一算，一个乒乓球的质量是多少克?一个这种一次性纸杯的质量是多少克?
解：（1）设一个乒乓球的质量是 x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是 克；（用含 x 的代数式表示）
（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量．

26. 如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使 ∠AOC=70∘，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90∘）
（1）如图 1，如果直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OA 上，那么 ∠COE 的度数为 ；
（2）如图 2，将直角三角板 DOE 绕点 O 按顺时针方向转动到某个位置，如果 OC 恰好平分 ∠AOE，求 ∠COD 的度数；
（3）如图 3，将直角三角板 DOE 绕点 O 任意转动，如果 OD 始终在 ∠AOC 的内部，请直接用等式表示 ∠AOD 和 ∠COE 之间的数量关系．

27. 在数轴上，我们把表示数 2 的点定为核点，记作点 C，对于两个不同的点 A 和 B，若点 A，B 到点 C 的距离相等，则称点 A 与点 B 互为核等距点．如图，点 A 表示数 −1，点 B 表示数 5，它们与核点 C 的距离都是 3 个单位长度，我们称点 A 与点 B 互为核等距点．
（1）已知点 M 表示数 3，如果点 M 与点 N 互为核等距点，那么点 N 表示的数是 ；
（2）已知点 M 表示数 m，点 M 与点 N 互为核等距点，
①如果点 N 表示数 m+8，求 m 的值；
②对点 M 进行如下操作：先把点 M 表示的数乘以 2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 5 个单位长度得到点 N，求 m 的值．

28. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数 a，b，c，总满足 c=ab+a−b，则称这个数列为理想数列．
（1）在数列① 12，13，13，16；② 3，−2，−1，1 中，是理想数列的是 ；（只填序号即可）
（2）如果数列 ⋯，2，x，3x+6，⋯，是理想数列，求 x 的值；
（3）若数列 ⋯，m，n，−3，⋯，是理想数列，求代数式 2mn+2m−n+5 的值；
（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列： ．
答案
第一部分
1. B【解析】从直线 EF 外一点 P 向 EF 引四条线段 PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是 PB．
2. B【解析】A．−2+−5=−2+5=−7，故本选项不符合题意；
B．+3+−8=−8−3=−5，本选项符合题意；
C．−9−−2=−9+2=−9−2=−7，本选项不符合题意；
D．+6+−4=+6−4=2，本选项不符合题意．
3. D【解析】∠COB=∠AOC−∠AOB=140∘−50∘=90∘．
4. D【解析】A．长方体的俯视图是矩形，故此选项不合题意；
B．圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
C．圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D．三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意．
5. D
【解析】与 xy2 是同类项的是 9xy2．
故选：D．
6. C【解析】从数轴可知：c∣c∣>∣b∣，
A 、 a+c<0，故本选项不符合题意；
B、 b−c>0，故本选项不符合题意；
C、 c<−a<−b，故本选项符合题意；
D、 −b故选：C．
7. C【解析】A．
∵∠AOC=∠BOC，
∴OC 平分 ∠AOB．
所以A选项正确，不符合题意；
B．
∵∠AOB=2∠BOC，
∴OC 平分 ∠AOB．
所以B选项正确，不符合题意；
C．
∵∠AOC+∠COB=∠AOB，
∴OC 不一定平分 ∠AOB．
所以C选项错误，符合题意；
D．
∵∠AOC=12∠AOB，
∴OC 平分 ∠AOB．
所以C选项正确，不符合题意．
8. A【解析】∵−1=−1，
∴ 输出结果是：−12−−1=2．
∵5>−1，
∴ 输出结果是：5+−12=6．
∵−3<1，
∴ 输出结果是：−32−1=8．
∵0>−2，
∴ 输出结果是：0+−22=4．
9. A【解析】设此人第六天走的路程为 x 里，
则前五天走的路程分别为 2x，4x，8x，16x，32x 里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378．
10. B
【解析】当 x>−x，即 x>0 时，方程变形得：x=2x+1，解得：x=−1，不符合题意；
当 x<−x，即 x<0 时，方程变形得：−x=2x+1，解得：x=−13．
综上，方程的解为 x=−13．
第二部分
11. −a2
【解析】4a2−5a2＝−a2．
故答案为：−a2．
12. 4
【解析】把 x=2 代入方程得：2m−5=4−1，解得：m=4．
13. −2，2
【解析】∵ 绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数的绝对值等于 2，
∴ 绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是 −2，2．
14. 26.8∘
【解析】26∘48ʹ=26∘+48÷60∘=26.8∘.
15. 国
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“国”是相对面．
故答案为：国．
16. AC=BC（答案不唯一）
【解析】已知点 C 在线段 AB 上，再添加一个条件才能说明点 C 是线段 AB 的中点，那么这个条件可以是 AC=BC．
17. 答案不唯一，如 −m3n，−3m2n2，−12mn3
【解析】由题意可得：答案不唯一，如 −m3n，−3m2n2，−12mn3
18. −4
【解析】∵a=6，b=2，
∴a=±6，b=±2；
∵a<0，b>0，
∴a=−6，b=2，
∴a+b=−6+2=−4．
19. 20∘ 或 40∘
【解析】（1）当 OC 在 ∠AOB 的内部时，如图 1 所示：
∵∠BOC=20∘，∠AOB=60∘，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=60∘−20∘=40∘，
又 ∵OD 是 ∠AOC 的平分线，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=20∘；
（2）当 OC 在 ∠AOB 的外部时，如图 2 所示：
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=60∘，∠BOC=20∘，
∴AOC=80∘，
又 ∵OD 是 ∠AOC 的平分线，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=40∘．
综合所述 ∠AOD 的度数有两个．
20. 59，511
【解析】设 x=0.5, ⋯⋯①
根据等式性质，得：10x=5.5，
即 10x=5+0.5, ⋯⋯②
由② − ①得：10x−x=5，
解方程得：x=59．
设 x=0.45, ⋯⋯①
根据等式性质，得：100x=45.45，
由② − ①得：100x−x=45, ⋯⋯②
即：99x=45，
解方程得：x=511．
第三部分
21. （1） 3×−4+18÷−6−−2=−12−3+2=−13.
（2） −14−16÷−23+−2×−1=−1−16÷−8+2×−1=−1+2−2=−1.
22. （1） 原式=3a2b−3a2b+2ab2−5ab2−5+2=−3ab2−3，
当 a=1，b=−2 时，原式=−3×1×−22−3=−15；
（2） 原式=3m2−5m−4m+6+4m2=3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6,
当 m=−4 时，原式=−−42−−4−6=−18．
23. （1） 移项得：
3x−5x＝4+2,
合并得：
−2x＝6,
解得：
x＝−3;
（2） 去分母得：
22x−1−10x+1＝12,
去括号得：
4x−2−10x−1＝12,
移项得：
4x−10x＝12+2+1,
合并得：
−6x＝15,
解得：
x＝−2.5.
24.
（1）当点 C 在线段 AB 上时，
∵AB＝7cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB−BC＝7−4＝3（cm）
∵ 点 D 为 CB 的中点，
∴BD=CD=12BC=2cm，
∴AD＝AC+CD＝3+2＝5（cm）．
（2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，
∵AB＝7cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝7+4＝11（cm）．
∵ 点 D 为 CB 的中点，
∴BD=CD=12BC=2cm，
∴AD＝AB+BD＝7+2＝9（cm）．
综上所述，线段 AD 的长为 5cm 或 9cm．
25. （1）6x+1014 或 8x−107；
（2）根据题意得，
6x+1014=8x−107.6x+10=16x−20.6x−16x=−20−10.−10x=−30.x=3.
当 x=3 时，6x+1014=6×3+1014=2（克）．
答：一个乒乓球的质量是 3 克，一个这种一次性纸杯的质量是 2 克．
【解析】（1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是 6x+1014 或 8x−107．
故答案是：6x+1014 或 8x−107．
26. （1） 20∘
【解析】∠COE=∠DOE−∠AOC=90∘−70∘=20∘．
（2） ∵OC 平分 ∠AOE，∠AOC=70∘，
∴∠COE=∠AOC=70∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠COD=∠DOE−∠COE=90∘−70∘=20∘．
（3） ∠COE−∠AOD=20∘ 或 ∠COE=20∘+∠AOD．
【解析】理由如下：
当 OD 始终在 ∠AOC 的内部时，
有 ∠AOD+∠COD=70∘，∠COE+∠COD=90∘，
∴∠COE−∠AOD=90∘−70∘=20∘，
∴∠COE−∠AOD=20∘ 或 ∠COE=20∘+∠AOD．
27. （1） 1
【解析】∵ 点 M 表示数 3，
∴MC＝1，
∵ 点 M 与点 N 互为核等距点，
∴N 表示的数是 1．
（2） ①因为点 M 表示数 m，点 N 表示数 m+8，
∴MN＝8．
∴ 核点 C 到点 M 与点 N 的距离都是 4 个单位长度．
∵ 点 M 在点 N 左侧，
∴m=−2．
②根据题意得 2m−5=4−m，
解得 m=3．
28. （1） ②
【解析】∵3，−2，−1 中，满足 1=−6+3+2，
−2，−1，1 满足 1=−2+2−1，
故 ② 3，−2，−1，1 是理想数列．
（2） 根据题意得
3x+6=2x+2−x,
解得
x=−2.
（3） 因为数列 ⋯，m，n，−3，⋯，是理想数列，
所以 mn+m−n=−3，
所以 2mn+2m−2n=−6，
所以 2mn+2m−n+5=2mn+2m−2n+5=−6+5=−1．
（4） 2，3，5，13，57
【解析】由五个不同正整数组成的理想数列可以为：2，3，5，13，57．