2019-2020学年山东省济南市高新区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省济南市高新区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共15小题；共75分）
1. 在数字 227，3.33，π2，−212，0，3127，−0.9，2.121121112⋯（相邻两个 2 之间 1 的个数逐次多 1）中，无理数的个数是
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是
A. 2，3，4B. 5，3，4C. 4，6，9D. 5，11，13

3. 下列各式中，正确的是
A. −−49=−−7=7B. 214=112
C. 4+916=2+34=234D. 0.25=±0.5

4. 估计 11 的值在 之间．
A. 1 与 2 之间B. 2 与 3 之间C. 3 与 4 之间D. 4 与 5 之间

5. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是
A. y=2x+8B. y=−2+4xC. y=−2x+8D. y=4x

6. 点 P2,−5 关于 x 轴对称的点的坐标为
A. −2,5B. 2,5C. −2,−5D. 2,−5

7. 已知 x=3,y=5 是方程 mx−2y=2 解，则 m 的值为
A. 85B. 53C. 4D. −83

8. 根据表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为
x−201y3p0
A. 1B. −1C. 3D. −3

9. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x=64 时，输出的 y 等于
A. 2B. 8C. 32D. 22

10. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30∘ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45∘ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1 的度数是
A. 30∘B. 20∘C. 15∘D. 14∘

11. 有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 加权平均数

12. 点 P1x1,y1，P2x2,y2 是一次函数 y=−3x+4 图象上的两点．若 x1y2B. y1=y2C. y10 和 x 轴上，已知点 B11,1，B23,2，则 Bn 的坐标是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
22. （1）计算：27−1318−12；
（2）解方程组：2x+3y=16,x+4y=13.

23. 如图，已知 DF⊥AB 于点 F，且 ∠A=45∘，∠D=30∘，求 ∠ACB 的度数．

24. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）．

25. 某社区从不同住宅楼中随机选取了 200 名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图 1）和频数分布直方图（如图 2）．
（1）在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有 人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少?
（3）估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数．

26. 某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买 6 件A商品和 3 件B商品需要 54 元，买 3 件A商品和 4 件B商品需要 32 元；打折后，买 50 件A商品和 40 件B商品仅需 364 元，打折前需要多少钱?

27. 某景区门票价格 80 元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折，节假日期间，10 人以下（包括 10 人）不打折，10 人以上超过 10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 y1（元）及节假日门票费用 y2（元）与游客 x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式；
（3）导游小王 6 月 10 日（非节假日）带 A 旅游团，6 月 20 日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计 50 人，两次共付门票费用 3040 元，求 A，B 两个旅游团各多少人?

28. Rt△ABC 中，∠C=90∘，点 D，E 分别是 △ABC 边 AC，BC 上的点，点 P 是一动点．令 ∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点 P 在线段 AB 上，如图 1 所示，且 ∠α=50∘，则 ∠1+∠2= ；
（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图 2 所示，则 ∠α，∠1，∠2 之间的关系为： ；
（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 3 所示，则 ∠α，∠1，∠2 之间有何关系?猜想并说明理由；
（4）若点 P 运动到 △ABC 形外，如图 4 所示，则 ∠α，∠1，∠2 之间的关系为： ．

29. 如图，一次函数 y=−33x+1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，以 AB 为边在第一象限内作等边 △ABC．
（1）求 △ABC 的面积和点 C 的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点 Pa,12，试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积．
（3）在 x 轴上是否存在点 M，使 △MAB 为等腰三角形?若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. B
4. C
5. C
6. B
7. C
8. A
9. D
10. C
【解析】如图，∠2=30∘，∠1=∠3−∠2=45∘−30∘=15∘．
11. A
12. A
13. B
14. D
15. D
第二部分
16. ±3
【解析】∵ ±3 的平方是 9，
∴ 9 的平方根是 ±3．
17. 3−2
18. 二、三、四
19. 125
20. 44∘
21. 2n−1,2n−1
【解析】由已知可知，A10,1，A21,2，
∴ 过 A1 、 A2 的直线的解析式为：y=x+1．
∵A3 和 B2 的横坐标相同都为 3，
∴A33,4，
∴B37,4，
∴ 由 B1 、 B2 、 B3 的横坐标我们发现：1=21−1，3=22−1，7=23−1，⋯，纵坐标分别是：1=20，2=21，4=22，⋯，
∴Bn2n−1,2n−1．
第三部分
22. （1） 27−1318−12=33−13×32−23=3−2.
（2）
2x+3y=16, ⋯⋯①x+4y=13, ⋯⋯②
由 ②，可得
x=13−4y, ⋯⋯③
把 ③ 代入 ①，可得
213−4y+3y=16.
整理，可得
−5y+26=16.
解得
y=2.∴x=13−4y=13−4×2=13−8=5.

∴ 原方程组的解是
x=5,y=2.
23. ∵DF⊥AB 于点 F，
∴∠EFA=90∘，
∵∠A=45∘，
∴∠AEF=45∘，
∴∠CED=∠AEF=45∘，
又 ∵∠D=30∘，
∴∠ACB=∠CED+∠D=45∘+30∘=75∘．
24. 设旗杆高度为 x，
则 AC=AD=x，AB=x−2m，BC=8 m，
在 Rt△ABC 中，AB2+BC2=AC2，
即 x−22+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为 17 米．
25. （1） 120
【解析】在家学习的所占的比例是 60%，
因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）．
（2） 根据在图书馆学习的人数占 30%，
∴ 在图书馆学习的人数为：200×30%=60 人，
∴ 在图书馆学习 4 小时的有 60−13−16−6=25 人，
∴ 在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：13×2+16×6+25×4+6×8÷60=4.5，
∴ 平均数为 4.5 小时，众数为 4 小时．
（3） 学习时间不少于 4 小时的频率是：25+50+16+36+6+10200=0.715，2000×0.715=1430（人）．
估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数为 1430 人．
26. 设打折前A商品的单价为 x 元，B商品的单价为 y 元，
根据题意得：
6x+3y=54,3x+4y=32,
解得：
x=8,y=2.
则
50×8+40×2=480元.
答：打折前需要的钱数是 480 元．
27. （1） 6，8
【解析】由 y1 图象上点 10,480，得到 10 人的费用为 480 元，
∴a=480800×10=6；
由 y2 图象上点 10,800 和 20,1440，得到 20 人中后 10 人费用为 640 元，
∴b=640800×10=8．
（2） y1=48x；y2=80x0≤x≤10,64x+160x>10.
【解析】设 y1=k1x，
∵ 函数图象经过点 0,0 和 10,480，
∴10k1=480，
∴k1=48，
∴y1=48x；
0≤x≤10 时，设 y2=k2x，
∵ 函数图象经过点 0,0 和 10,800，
∴10k2=800，
∴k2=80，
∴y2=80x，
x>10 时，设 y2=kx+b，
∵ 函数图象经过点 10,800 和 20,1440，
∴10k+b=800,20k+b=1440.
∴k=64,b=160.
∴y2=80x0≤x≤10,64x+160x>10.
（3） 设 B 团有 n 人，则 A 团有 50−n 人．
当 0≤n≤10 时，80n+48×50−n=3040，
解得 n=20（不符合题意舍去）；
当 n>10 时，64n+160+48×50−n=3040，
解得 n=30，则 50−n=50−30=20．
答：A 团有 20 人，B 团有 30 人．
28. （1） 140∘
【解析】∵ ∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360∘，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360∘，
∴ ∠1+∠2=∠C+∠α，
∵ ∠C=90∘，∠α=50∘，
∴ ∠1+∠2=140∘．
（2） ∠1+∠2=90∘+∠α
【解析】由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，
∴ ∠1+∠2=90∘+∠α．
（3） ∠1=90∘+∠2+∠α .
理由：
如图 3，设 DP 交 CB 于点 M，
∵ ∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴ ∠1=∠C+∠2+∠α=90∘+∠2+∠α．
（4） ∠2=90∘+∠1−∠α
【解析】设 CD，PE 交于点 F，
∵ ∠PFD=∠EFC，
∴ 180∘−∠PFD=180∘−∠EFC，
∴ ∠α+180∘−∠1=∠C+180∘−∠2，
∴ ∠2=90∘+∠1−∠α．
29. （1） y=−33x+1 与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，
∴A3,0，B0,1．
∵△AOB 为直角三角形，
∴AB=2．
∴S△ABC=12×2×2×sin60∘=3．
∵A3,0，B0,1，
∴OA=3，OB=1，
∴tan∠OAB=OBOA=33，
∴∠OAB=30∘，
∵∠BAC=60∘，
∴∠OAC=90∘，
∴C3,2．
（2） 如图 1，
S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=12×OA×OB+12×OB×h=12×3×1+12×1×∣a∣=32+12∣a∣.
∵P 在第二象限，
∴a