2019_2020学年青岛市市南区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市市南区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 4 的算术平方根是
A. ±2B. 2C. −2D. 2

2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是
A. 3，4，5B. 3，5，7C. 5，12，13D. 6，8，10

3. 若 x，y 为实数，且 2x+y+x−y+32=0，则 x+y 的值为
A. 0B. −1C. 1D. 5

4. 每年的 4 月 23 日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机抽查了 50 名学生的读书册数，统计数据如表所示：
册数01234人数31316171
则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2

5. 点 Ax1,y1 和点 Bx2,y2 都在直线 y=−3x+2 上，且 x120．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；
（2）若参加旅游的人数共有 35 人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家．

19. 已知：如图，直线 BD 分别交射线 AE，CF 于点 B，D，连接 A，D 和 B，C，∠1+∠2=180∘，∠A=∠C，AD 平分 ∠BDF，求证：
（1）AD∥BC；
（2）BC 平分 ∠DBE．

20. 甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如下表，他们 5 次的总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题：
甲、乙两人的数学成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70
（1）a= ，x乙= ．
（2）请补全图中表示乙成绩变化情况的折线．
甲、乙两人考试成绩折线图
（3）通过计算，甲同学五次成绩的方差为 360，乙同学五次成绩的方差为 ，由此可看出 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）

21. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人1∼5051∼100100以上每人门票/元12108
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元．
（1）两个班各有多少名学生?
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱?

22. 甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2 h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为 y甲km，y乙km，甲车行驶的时间为 xh，y甲，y乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 h．
（2）求乙车与甲车相遇后 y乙 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围．
（3）当两车相距 40 km 时，求 x 的值．

23. 阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数 k，就是把这个点向右（或向左）平移 k 个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移 k 个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数 k．
在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 k，就是把这个点向上（或向下）平移 k 个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移 k 个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 k．
应用探究：
（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 13，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 Pʹ．点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AʹBʹ，其中点 A，B 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ．如图 1，若点 A 表示的数是 −3，则点 Aʹ 表示的数是 ；若点 Bʹ 表示的数是 2，则点 B 表示的数是 ；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 Eʹ 与点 E 重合，则点 E 表示的数是 ．
（2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，对等边三角形 ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（m>0，n>0），得到等边三角形 △AʹBʹCʹ 及其内部的点，其中点 A−3,0，B3,0 的对应点分别为 Aʹ−1,2，Bʹ2,2．已知等边三角形 ABC 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 Fʹ 与点 F 重合，求点 F 的坐标．

24. 已知 △ABC，D 为 △ABC 所在平面上一点，BP 平分 ∠ABD，CP 平分 ∠ACD．
（1）若 D 点是 △ABC 中 BC 边上一点，如图 1 所示，判断 ∠P，∠A 之间存在怎样的等量关系?并证明你的结论．
（2）若 D 点是 △ABC 中 AB 边上一点，如图 2 所示，判断 ∠BDC，∠BPC，∠A 之间存在怎样的等量关系?并证明你的结论．
（3）若 D 点是 △ABC 外任一点，如图 3 所示，判断 ∠D，∠P，∠A 之间存在怎样的等量关系?并证明你的结论．
（4）若 D 点是 △ABC 内一点，如图 4 所示，判断 ∠D，∠P，∠A 之间存在怎样的等量关系?（直接写出结论，不需要证明）
答案
第一部分
1. B【解析】∵4 的平方根是 ±2，
∴4 的算术平方根是 2．
2. B【解析】A、 ∵32+42=52，∴ 此三角形为直角三角形，故选项错误；
B、 ∵32+52≠72，∴ 此三角形不是直角三角形，故选项正确；
C、 ∵52+122=132，∴ 此三角形为直角三角形，故选项错误；
D、 ∵62+82=102，∴ 此三角形为直角三角形，故选项错误．
3. C【解析】由题意得 2x+y=0, ⋯⋯①x−y+3=0, ⋯⋯②
①+② 得，3x+3=0，
解得，x=−1，把 x=−1 代入 ① 得，y=2，则 x+y=1．
4. B【解析】因为这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是 3．
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有 2+22=2，
所以这组数据的中位数为 2．
5. D
【解析】∵ 在 y=−3x+2 中，k=−30．
11. 40∘
【解析】如图，反向延长 DE 交 BC 于点 M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD=∠ABC=80∘，
∴∠CMD=180∘−∠BMD=100∘；
又 ∵∠CDE=∠CMD+∠C，
∴∠BCD=∠CDE−∠CMD=140∘−100∘=40∘．
12. 22
【解析】由所示的程序可得：64 的算术平方根是 8，8 是有理数．
故 8 取平方根为 ±22 为无理数，输出 8 的算术平方根 22．
13. 4
【解析】在直线 y=x+1 中，令 x=3，则 y=4；令 y=0，则 x=−1，
∴A3,4，B−1,0，
把 A3,4 代入直线 y=kx−2，可得 4=3k−2，解得 k=2，
∴y=2x−2，
在直线 y=2x−2 中，令 y=0，则 x=1，即 C1,0，
∴BC=2，
∴ 三角形 ABC 的面积为 12×2×4=4．
14. 17
第三部分
15. （1） 如图所示：
（2） 9
【解析】S△ABC=4×5−12×2×4−12×3×3−12×1×5=20−4−92−52=9.
16. （1） 原式=3+33−23=23.
（2） 原式=105−205+3=2−2+3=2+1.
（3）
4x+3y=5, ⋯⋯①x−2y=4. ⋯⋯②①−②×4
得
11y=−11.
解得
y=−1.
把 y=−1 代入 ② 得
x+2=4.
解得
x=2.
所以方程组的解为
x=2,y=−1.
17. 如图，连接 AC．
∵∠ABC=90∘，AB=1，BC=2，
∴AC=AB2+BC2=5，
在 △ACD 中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴S四边形ABCD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×1×2+12×5×2=1+5.
故四边形 ABCD 的面积为 1+5．
18. （1） 由题意可得，
甲旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是 y=800x×0.85=680x；
乙旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是 y=800×20×0.9+800x−20×0.75=600x+2400．
即甲旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是 y=680x，乙旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是 y=600x+2400．
（2） 将 x=35 代入 y=680x，得 y=680×35=23800（元）；
将 x=35 代入 y=600x+2400，得 y=600×35+2400=23400（元）．
∵23800>23400，
∴ 参加旅游的人数共有 35 人，选择乙旅行社总费用较低．
19. （1） ∵∠2+∠BDC=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EBC，
∴AD∥BC．
（2） ∵AD 平分 ∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵AB=CD，
∴∠C=∠EBC，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC 平分 ∠DBE．
20. （1） 40；60
【解析】70+50+70+a+70=90+40+70+40+60，解得 a=40，
x乙=1570+50+70+40+70=60．
（2） 如图．
甲、乙两人考试成绩折线图
（3） 160；乙
【解析】S乙2=1560−702+60−502+60−702+60−402+60−702=160，
而 S甲2=360，
因为 S乙2