初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步练习题

苏科版数学九年级上册

第2章《对称图形--圆》单元检测卷

一、选择题

1.下列语句中正确的有几个（　　）

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；

④一个圆有无数条对称轴.

A.1         B.2         C.3         D.4

2.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.

其中四个顶点在同一个圆上的有(    )

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

3.已知如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O直径为（  ）

A．6         B．8         C．10          D．12

4.已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是(  )

A.点Q在⊙P外          B.点Q在⊙P上

C.点Q在⊙P内          D.不能确定

5.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(  )

A.三个点一定能确定一个圆

B.以已知线段为半径能确定一个圆

C.以已知线段为直径能确定一个圆

D.菱形的四个顶点能确定一个圆

6.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）

              A.25°                      B.50°                         C.60°                           D.80°

7.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

8.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　　)

A.1 cm        B.2 cm       C.8 cm         D.2 cm或8 cm

9.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（  ）

A．3                       B．9                      C．18                     D．36

10.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是(　　)

A．π﹣1     B．4﹣π      C．        D．2

12.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，

则阴影部分的面积为（       ）

二、填空题

13.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=    .

14.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O两条弦,且CD∥AB,半径为2.5,CD=4,则弦AC长为     ．

15.如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°.则∠D=______.

16.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是　　     °．

17.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．

三、作图题

18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1,1)均在格点上

(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；

(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).

四、解答题

19.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.

请你解答这个问题.

20.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC.

求证：DC平分∠BDE。

21.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？

(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

22.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACD=∠B,AD⊥CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=1,OA=2,求AC的值．

23.如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为20 cm，AC的长为10 cm，求图中阴影部分的面积S.

24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.

（1）BD=DC吗？说明理由；

（2）求∠BOP的度数；

（3）求证：CP是⊙O的切线.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：B.

3.答案为：C

4.答案为：A.

5.答案为：C.

6.答案为：B．

7.答案为：C.

8.答案为：D.

9.答案为：C

10.答案为：D

11.答案为：D.

12.答案为：A

13.答案为：40°.

14.答案为：2．

15.答案为：28°

16.答案为：35．

17.答案为：2π﹣4．

18.解：

(1)如图所示，；

(2)如图所示，

(3)

19.解：如图所示，连结OC.

∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，

∴E为CD的中点.

又∵CD=10寸，

∴CE=DE=CD=5寸.

设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，

由勾股定理得OE2+CE2=OC2，

即(x-1)2+52=x2，解得x=13，

∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸.

20.解：

21.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.

在Rt△ABC中，BC==4 (cm)，

所以CD==2 (cm).

因此，当半径为2  cm时，直线AB与⊙C相切.

(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2  cm，所以

当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；

当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.

22.（1）证明：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，

又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，

即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．

23.解：阴影部分的面积S=100π(cm2).
答：阴影部分的面积S为100πcm2

24.解：（1）BD=DC.理由如下：连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴，

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，

∴∠DEC=75°，

∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，

∵BP∥DE，

∴∠PBC=∠EDC=30°，

∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，

∵OB=OP，

∴∠OBP=∠OPB=45°，

∴∠BOP=90°；

（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，

在Rt△AOG中，∠OAG=30°，∴=，

又∵==，∴=，∴=，

又∵∠AGO=∠CGP，

∴△AOG∽△CPG，

∴∠GPC=∠AOG=90°，

∴OP⊥PC，

∴CP是⊙O的切线；