数学必修 第一册5.2 三角函数的概念优质ppt课件

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5.2　三角函数的概念
5.2.2　同角三角函数的基本关系式
【素养目标】1．理解并掌握同角三角函数的基本关系．(数学抽象)2．会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．(数学运算、逻辑推理)3．通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．(逻辑推理)
【学法解读】本节在学习中应先利用三角函数定义推导出同角函数基本关系，培养学生观察、分析探究、解决问题能力，提升学生的逻辑推理及数学运算的素养．
1．公式(1)平方关系：_______________.(2)商数关系：__________.
sin2α＋cs2α＝1　
同角三角函数的基本关系式
[注意]　对同角三角函数基本关系式的理解(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cs23α＝1成立，但是sin2α＋cs2β＝1就不一定成立．(2)sin2α是(sinα)2的简写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．
思考：变形公式的应用要注意哪些方面？
[分析]　已知角的正弦值或余弦值，求其他三角函数值，应先判断三角函数值的符号，然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值，再利用商数关系求解该角的正切值即可．
角度2　利用弦切互化求值
[分析]　所求式子都是关于sinα、csα的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以csα的整数次幂，就把所求式子用tanα表示，因此可先由已知条件求tanα的值，再求各式的值．
[归纳提升]　三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cs2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
忽略角的限制条件而致错
[错因分析]　题设条件中A为△ABC的内角，隐含了0sinθ±csθ，sinθ·csθ三者的关系及方程思想的运用sinθ±csθ，sinθ·csθ三者的关系：(1)对于三角函数式sinθ±csθ，sinθ·csθ之间的关系，可以通过(sinθ±csθ)2＝1±2sinθ·csθ进行转化．(2)若已知sinθ±csθ，sinθ·csθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，csθ的值，从而求出其余的三角函数值．
5．求证：2(1－sinα)(1＋csα)＝(1－sinα＋csα)2.
[解析]　证法一：左边＝2－2sinα＋2csα－2sinαcsα＝1＋sin2α＋cs2α－2sinαcsα＋2(csα－sinα)＝1＋2(csα－sinα)＋(csα－sinα)2＝(1－sinα＋csα)2＝右边．所以原式成立．证法二：左边＝2－2sinα＋2csα－2sinαcsα，右边＝1＋sin2α＋cs2α－2sinα＋2csα－2sinαcsα＝2－2sinα＋2csα－2sinαcsα.故左边＝右边．所以原式成立．
证法三：令1－sinα＝x，csα＝y，则(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x.故左边＝2x(1＋y)＝2x＋2xy＝x2＋y2＋2xy＝(x＋y)2＝右边．所以原式成立．