广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
C．D．ma＞mb
5．下列因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9＝（x+3）2
C．x2+xy＝x（x+y）D．x2+y2＝（x+y）2
6．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠1
7．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
8．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜3D．x＞3
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
10．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连接EM交AC于点N，连接DM，CM以下说法：①AD＝AM，②∠MCA＝60°，③CM＝2CN，④MA＝DM中，正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：a3﹣ab2＝ ．
12．已知x＝2y，则分式的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是 ．
14．在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝8，AC＝6，则S△ABD：S△ACD＝ ．
15．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．
17．因式分解：
（1）ab2﹣a；
（2）2xy2﹣12x2y+18x3；
（3）a4﹣8a2+16；
（4）（x﹣4）（x+1）+3x．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）．
（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2并直接写出A2、B2、C2的坐标；
20．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，DE＝1cm，求BD的长．
21．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
22．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC
（2）若PA＝3，PB＝5，∠APB＝150°，求PC的长度．