2019_2020学年石家庄市赵县七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年石家庄市赵县七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 4 的平方根是
A. ±2B. 2C. −2D. ±2

2. P−3,2 在平面直角坐标系中所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 在 −1，π，2，−81 中，无理数的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 下列 4 对数值中是方程 2x−y=1 的解的是
A. x=2,y=0B. x=0,y=−1C. x=−1,y=−1D. x=−1,y=1

5. 如图，直线 l1∥l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于 A，B 两点，若 ∠1=65∘，则 ∠2=
A. 65∘B. 75∘C. 115∘D. 125∘

6. 下列调查中，调查方式选择合理的是
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

7. 如果 Pa−4,a 在 y 轴上，则点 P 的坐标是
A. 4,0B. 0,4C. −4,0D. 0,−4

8. 如图，直线 EO⊥CD，垂足为 O，若 AB 平分 ∠EOD，则 ∠BOD 的度数为
A. 120∘B. 130∘C. 135∘D. 140∘

9. 不等式组 x+3>6,2x−1<10 的正整数解的个数是 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

10. 如图，下列能判定 AB∥CD 的条件有 个．
（1）∠B+∠BCD=180∘；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
A. 1B. 2C. 3D. 4

11. 一个自然数的平方根为 a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是
A. a+1B. a+1C. a2+1D. a2+1

12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知 ∠2−∠1=30∘，则 ∠2 的度数为
A. 30∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘

13. 把长宽分别为 7 和 4 的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在
A. 5 与 6 之间B. 4 与 5 之间C. 3 与 4 之间D. 2 与 3 之间

14. 统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 141，最小值为 50，取组距为 10，则这组数据可以分成
A. 10 组B. 9 组C. 8 组D. 7 组

15. 在平面直角坐标系中，把点 P 首先向左平移 7 个单位，再向上平移 5 个单位得到点 M，作点 M 关于 y 轴的对称点 N，已知点 N 的坐标是 5,1，那么 P 点坐标是
A. 2,−4B. 6,−4C. 6,−1D. 2,−1

16. 某市区现行出租车的收费标准为：起步价 5 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 5 元车费），超过 3 千米后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 11 元，那么甲地到乙地路程的最大值是
A. 5 千米B. 7 千米C. 8 千米D. 9 千米

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 在平面直角坐标系中，Pm,m−3 在第四象限内，则 m 的取值范围是 ．

18. 如图，直线 l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50∘，则 ∠2= ．

19. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程组 mx+ny=7,nx−my=1 的解，则 m+3n 的立方根为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 计算：5×5+15．

21. 解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
（1）x2+y3=2,4x=y+5;
（2）x−5<1+2x,3x+2≤4x.

22. 解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选 1 项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少?
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?

23. 对于任意实数 m，n 定义一种新运算 m⋇n=mn−m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3⋇5=3×5−3+3=15．请根据上述定义解决问题：若 a<2⋇x<7，且解集中恰有两个整数解，求 a 的取值范围．

24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A0,1，B5,1，C7,3，D2,5．
（1）填空：四边形 ABCD 内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（2）求四边形 ABCD 的面积．

25. （1）如图 1，已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图 1，求证：△ABC 的三个内角（即 ∠A，∠B，∠ACB）之和等于 180∘；
（3）如图 2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图 3，AB∥CD，∠CDE=119∘，GF 交 ∠DEB 的平分线 EF 于点 F，∠AGF=150∘，求 ∠F．

26. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1560 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 360 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元?
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 74 本，总费用不超过 2100 元，请求出所有符合条件的购书方案．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】P−3,2 在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限．
3. B【解析】π，2 是无理数，共 2 个．
4. B
5. C
【解析】∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=65∘，
∵∠3+∠2=180∘，
∴∠2=180∘−65∘=115∘．
6. B【解析】A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本选项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本选项错误．
7. B【解析】由 Pa−4,a 在 y 轴上，得 a−4=0，
解得 a=4，
∴ 点 P 的坐标为 0,4．
8. C
9. B【解析】x+3>6, ⋯⋯①2x−1<10, ⋯⋯②
由 ① 得 x>3；
由 ② 得 x<5.5；
由以上可得 3 ∵x 为正整数，
∴ 不等式组的正整数解是：x1=4，x2=5，个数是 2．
10. C
11. D【解析】设这个自然数为 x，
∵x 平方根为 a，
∴x=a2，
∴ 与之相邻的下一个自然数为 a2+1，其算术平方根为：a2+1．
12. D【解析】如图所示：
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90∘，
∴∠3=90∘−∠1=∠2，
∴∠2+∠1=90∘，
∵∠2−∠1=30∘，
∴∠2=60∘．
13. A【解析】正方形的边长 =4×7=28．
∵25<28<36，
∴5<28<6．
14. A【解析】在样本数据中最大值为 141，最小值为 50，141−50+1=92，
已知组距为 10，那么由于 92÷10=9.2，
故可以分成 10 组．
15. A
【解析】∵ 点 M 关于 y 轴的对称点为点 N，已知点 N 的坐标是 5,1，
∴M−5,1，
∵ 点 P 首先向左平移 7 个单位，再向上平移 5 个单位得到点 M，
∴P2,−4．
16. B【解析】依题意得：1.5x−3≤11−5，
x−3≤4，
x≤7．
因此甲地到乙地路程的最大值是 7 千米．
第二部分
17. 0【解析】由 Pm,m−3 在第四象限内，得 m>0,m−3<0,
解得 018. 130∘
【解析】如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=50∘，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180∘，
∴∠2=180∘−∠3=180∘−50∘=130∘．
19. 2
【解析】∵x=2,y=1 是二元一次方程组 mx+ny=7,nx−my=1 的解，
∴2m+n=7,2n−m=1.
∴m+3n=8．
∴m+3n 的立方根为 2．
第三部分
20. 5×5+15=5+1=6.
21. （1） 整理得：
3x+2y=12, ⋯⋯①4x−y=5, ⋯⋯②①+②×2
得：
11x=22.
解得：
x=2.
把 x=2 代入 ② 得：
8−y=5.
解得：
y=3.
所以原方程组的解为：
x=2,y=3.
（2）
x−5<1+2x, ⋯⋯①3x+2≤4x, ⋯⋯②
因为解不等式 ① 得：
x>−6.
解不等式 ② 得：
x≥2.
所以不等式组的解集为
x≥2.
在数轴上表示为：
22. （1） 调查人数为 20÷10%=200（人），
喜欢动画的比例为 1−46%−24%−10%=20%，
喜欢动画的人数为 200×20%=40（人）．
（2） 补全条形统计图如图所示．
（3） 该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．
23. 由题意可知：2⋇x=2x−2+3=2x+1，
因为 a<2⋇x<7，
所以 a<2x+1<7，
所以 a−12因为该不等式的解集有两个整数解，
所以该整数解为 1 或 2，
所以 0≤a−12<1，
所以 1≤a<3．
24. （1） 13
（2） 如图所示：
∵S四边形ABCD=S△ADE+S△DFC+S四边形BEFG+S△BCG，
S△ADE=12×2×4=4，
S△DFC=12×2×5=5，
S四边形BEFG=2×3=6，
S△BCG=12×2×2=2，
∴S四边形ABCD=4+5+6+2=17，
即：四边形 ABCD 的面积为 17．
25. （1） ∵ DE∥AB，
∴ ∠DCA=∠A．
（2） 如图 1 所示，
∵ DE∥AB，
∴ ∠B=∠2，∠A=∠1，
∵ ∠1+∠ACB+∠2=180∘，
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180∘．
即 △ACB 的内角和为 180∘．
（3） ∵ ∠AGF+∠FGE=180∘，
且由（2）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180∘，
∴ ∠AGF=∠AEF+∠F．
（4） ∵ AB∥CD，∠CDE=119∘，
∴ ∠DEB=119∘，∠AED=61∘，
∵ GF 交 ∠DEB 的平分线 EF 于点 F，
∴ ∠DEF=59.5∘，
∴ ∠AEF=120.5∘，
∵ ∠AGF=150∘，∠AGF=∠AEF+∠F，
∴ ∠F=150∘−120.5∘=29.5∘．
26. （1） 设每本文学名著 a 元，动漫书 y 元，
可得：
20a+40y=1560,20a−20y=360,
解得：
a=38,y=20.
答：每本文学名著和动漫书各为 38 元和 20 元；
（2） 设学校要求购买文学名著 x 本，动漫书为 x+20 本，
根据题意可得：
x+x+20≥74,38x+20x+20≤2100,
解得：
27≤x≤85029.
因为取整数，
所以 x 取 27，28，29；
方案一：文学名著 27 本，动漫书 47 本；
方案二：文学名著 28 本，动漫书 48 本；
方案三：文学名著 29 本，动漫书 49 本．