2019_2020学年石家庄市栾城区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年石家庄市栾城区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列计算中，正确的
A. ab23=ab6B. 3xy3=9x3y3
C. −2a22=−4a4D. −2−2=14

2. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是
A. 3，3，3B. 3，3，6C. 3，2，5D. 3，2，6

3. 把代数式 3x3−6x2y+3xy2 分解因式，结果正确的是
A. x3x+yx−3yB. 3xx2−2xy+y2
C. x3x−y2D. 3xx−y2

4. 人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077 m，用科学记数法表示为
A. 7.7×10−5 mB. 77×10−6 mC. 77×10−5 mD. 7.7×10−6 m

5. 若 a>b，则下列不等式变形错误的是
A. a+1>b+1B. a2>b2
C. 4−3a>4−3bD. 3a−4>3b−4

6. 已知 32m=8n，则 m，n 满足的关系正确的是
A. 4m=nB. 5m=3nC. 3m=5nD. m=4n

7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=30∘，∠2=50∘，则 ∠3 的度数等于
A. 20∘B. 30∘C. 50∘D. 55∘

8. 计算 a+b−a+b 的结果是
A. b2−a2B. a2−b2
C. −a2−2ab+b2D. −a2+2ab+b2

9. 如果不等式 a+1x1，那么 a 的取值范围是
A. a<1B. a<−1C. a>1D. a>−1

10. 如图所示，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将 △ABC 平移到 △DEF 的位置，下面正确的平移步骤是
A. 先把 △ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位
B. 先把 △ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位
C. 先把 △ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位
D. 先把 △ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位

11. 以下说法中，正确的个数有
（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；（4）三角形的 3 个内角中，至少有 2 个角是锐角．
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 如果方程组 x+y=★,2x+y=16 的解为 x=6,y=■. 那么被“★”“■”遮住的两个数分别是
A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，3

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 因式分解：x−x3= ．

14. −12−2−π−3.140+−232017×322017= ．

15. 不等式组 x+2a>4,2x−b<5 的解集是 0
16. 如图，l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则 ∠3= ．

17. 由方程组 x+y=2,y+z=3,x+z=1 可以得到 x+y+z 的值是 ．

18. 如图，在 △ABC 中，已知点 D 为 BC 上一点，E，F 分别为 AD，BE 的中点，且 S△ABC=8 cm2，则图中阴影部分 △CEF 的面积是 cm2．

19. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数 = ．

20. 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数，如 12，13，14，⋯，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 12=13+16，13=14+112，14=15+120，⋯，请你根据对上述式子的观察，把 15 表示为两个单位分数之和应为 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
21. （1）先化简，再求值：x2−x+22−x−2x−52，其中 x=3；
（2）解不等式组 2x+13>x−1,x−3x−2≤4, 并求它的整数解．

22. 如图，已知点 O 是 △ABC 的两条角平分线的交点，
（1）若 ∠A=30∘，则 ∠BOC 的大小是 ；
（2）若 ∠A=60∘，则 ∠BOC 的大小是 ．
（3）若 ∠A=n∘，则 ∠BOC 的大小是多少?试用学过的知识说明理由．

23. 如图，已知四边形 ABCD 中，∠D=100∘，AC 平分 ∠BCD，且 ∠ACB=40∘，∠BAC=70∘．
（1）AD 与 BC 平行吗?试写出推理过程；
（2）求 ∠DAC 和 ∠EAD 的度数．

24. 乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
① 10.3×9.7
② 2m+n−p2m−n+p

25. 在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共 20 台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为 12 万元，每台B型设备价格为 10 万元；1 台A型设备和 2 台B型设备每周可以处理污水 640 吨，2 台A型设备和 3 台B型设备每周可以处理污水 1080 吨．
（1）求A，B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨?
（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元，但每周处理污水的量又不低于 4500 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?
答案
第一部分
1. D
2. A【解析】A中，3+3>3，能构成三角形；
B中，3+3=6，不能构成三角形；
C中，3+2=5，不能构成三角形；
D中，3+2<6，不能构成三角形．
3. D
4. D
5. C
【解析】A、两边都加 1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都除以 2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以 −3，不等号的方向改变，都加 4，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、都乘以 3，都减 4，不等号的方向不变，故D不符合题意．
6. B
7. A【解析】∵ 直尺的两边互相平行，∠2=50∘，
∴∠4=∠2=50∘．
∵∠1=30∘，
∴∠3=∠4−∠1=50∘−30∘=20∘．
8. A
9. B【解析】a+1x1，
∴ a+1<0，解得 a<−1．
10. A
11. C【解析】（1）正确，符合三角形的内角平分线、中线、高的定义；
（2）错误，当三角形为直角三角形或钝角三角形时不成立；
（3）正确，三角形的中线把原三角形分成的小三角形中，这两个小三角形等底同高，故面积相等；
（4）正确，假设在 △ABC 中，∠A 与 ∠B 均不为锐角，则 ∠A+∠B+∠C>∠A+∠B≥180∘，与“三角形内角和为 180∘”矛盾，
∴ 三角形的 3 个内角中，至少有 2 个角是锐角．
12. A
第二部分
13. x1−x1+x
14. 2
【解析】原式=4−1+−1=2.
15. 1
【解析】解不等式 x+2a>4，得：x>−2a+4，
解不等式 2x−b<5，得：x ∵ 不等式组 x+2a>4,2x−b<5 的解集是 0 ∴−2a+4=0,b+52=2, 解得：a=2,b=−1,
∴a+b=1．
16. 40∘
17. 3
18. 2
【解析】如图，
∵E 为 AD 的中点，
∴S△ABC:S△BCE=2:1，
同理可得，S△BCE:S△EFC=2:1，
∵S△ABC=8，
∴S△EFC=14S△ABC=14×8=2cm2．
19. 360∘
20. 15=16+130
【解析】根据题意得：15=16+130．
第三部分
21. （1） 原式=x2−4+x2−2x2+20x−50=20x−54.
把 x=3 代入得：
原式=60−54=6.
（2）
2x+13>x−1, ⋯⋯①x−3x−2≤4, ⋯⋯②
由 ① 得：
x<4.
由 ② 得：
x≥1.∴
不等式组的解集为
1≤x<4.
则不等式组的整数解为 x=1 或 x=2 或 x=3．
22. （1） 105∘
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
在 △BOC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘，
BO，CO 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，
∴ ∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴ ∠BOC+12∠ABC+12∠ACB=180∘，
∵ 在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴ ∠BOC=180∘−12180∘−∠A=12∠A+90∘=105∘．
（2） 120∘
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
在 △BOC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘，BO，CO 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，
∴ ∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴ ∠BOC+12∠ABC+12∠ACB=180∘，
∵ 在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴ ∠BOC=180∘−12180∘−∠A=12∠A+90∘=120∘．
（3） ∵ 在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
在 △BOC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘，BO，CO 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，
∴ ∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴ ∠BOC+12∠ABC+12∠ACB=180∘，
∵ 在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴ ∠BOC=180∘−12180∘−∠A=12∠A+90∘=12n∘+90∘．
23. （1） AD∥BC，
理由是：
∵AC 平分 ∠BCD，∠ACB=40∘，
∴∠BCD=2∠ACB=80∘，
∵∠D=100∘，
∴∠D+∠BCD=180∘，
∴AD∥BC．
（2） ∵AD∥BC，∠ACB=40∘，
∴∠DAC=∠ACB=40∘，
∵∠BAC=70∘，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40∘+70∘=110∘，
∴∠EAD=180∘−∠DAB=180∘−110∘=70∘．
24. （1） a2−b2；
【解析】利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积 =a2−b2；
（2） a−b；a+b；a+ba−b；
【解析】由图可知矩形的宽是 a−b，长是 a+b，所以面积是 a+ba−b；
（3） a+ba−b=a2−b2；
【解析】a+ba−b=a2−b2（等式两边交换位置也可）；
（4） ①：
原式=10+0.3×10−0.3=102−0.32=100−0.09=99.91;
②：
原式=2m+n−p⋅2m−n−p=2m2−n−p2=4m2−n2+2np−p2.
25. （1） 设A型污水处理设备每周每台可以处理污水 x 吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水 y 吨，依题意有
x+2y=640,2x+3y=1080.
解得
x=240,y=200.
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水 240 吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水 200 吨．
（2） 设购买A型污水处理设备 m 台，则购买B型污水处理设备 20−m 台，则
12m+1020−m≤230,240m+20020−m≥4500.
解得
12.5≤m≤15.
第一种方案：当 m=13 时，20−m=7，花费的费用为：13×12+7×10=226（万元）；
第二种方案：当 m=14 时，20−m=6，花费的费用为：14×12+6×10=228（万元）；
第三种方案；当 m=15 时，20−m=5，花费的费用为：15×12+5×10=230（万元）；
即购买A型污水处理设备 13 台，购买B型污水处理设备 7 台时，所需购买资金最少，最少是 226 万元．