2019_2020学年石家庄市新华区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年石家庄市新华区七下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 计算：5−1 的值为
A. 5B. −5C. 15D. −15

2. 如图，AB，CD 交于点 O，OE⊥AB，则 ∠1 与 ∠2 一定满足的关系是
A. 对顶角B. 相等C. 互补D. 互余

3. 人体中红细胞的直径约为 0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是
A. 0.77×10−5 mB. 0.77×10−6 mC. 7.7×10−5 mD. 7.7×10−6 m

4. 下列图形中，由 ∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是
A. B.
C. D.

5. 下列从左到右的变形是因式分解的是
A. ab−b=ba−1B. m+nm−n=m2−n2
C. −10x−10=−10x−1D. x2−2x+1=xx−2+1

6. 将一副三角板按如图的方式放置，则 ∠1 的度数是
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘

7. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. 2ab22=4a2b4
C. −a23=a6D. 2a2÷a=2

8. 下列命题：①因为 −12>−1，所以 −a2+1>−a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

9. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如 a+bn（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：a+b=a+b，a+b2=a2+2ab+b2，a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么 a+b6 展开式中前四项系数分别为
A. 1，5，6，8B. 1，5，6，10C. 1，6，15，18D. 1，6，15，20

10. 如图，若 △ABC 的周长为 20，则 AB 的长可能为
A. 8B. 10C. 12D. 14

11. m 是常数，若不等式组 x<1,x>m−1 恰有两个整数解，则 m 的值可能是
A. −3B. −2C. −1D. 0

12. 如图是婴儿车的平面示意图，其中 AB∥CD，∠1=120∘，∠3=40∘，那么 ∠2 的度数为
A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 102∘

13. 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40 cm，则每块墙砖的截面面积是
A. 425 cm2B. 525 cm2C. 600 cm2D. 800 cm2

14. 如图，△ABC 的两条中线 AM，BN 相交于点 O，已知 △ABO 的面积为 4，△BOM 的面积为 2，则四边形 MCNO 的面积为
A. 4B. 3C. 4.5D. 3.5

二、填空题（共4小题；共20分）
15. 计算：232×−323= ．

16. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=10 cm，BC=20 cm，将长方形纸片 ABCD 折叠，使得点 C 落在 AD 边上点 Cʹ 处，点 D 的对应点为 Dʹ，折痕为 EF，则 CE 最短是 cm．

17. 如图，要使输出值 y 大于 100 ，则输入的最小正整数 x 是 ．

18. 如图，在 △ABC 中，∠A=m∘，∠ABC 和 ∠ACD 的平分线交于点 A1，得 ∠A1；∠A1BC 和 ∠A1CD 的平分线交于点 A2，得 ∠A2；⋯；∠A2015BC 和 ∠A2015CD 的平分线交于点 A2016，则 ∠A2016= ∘．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 解方程组 x+2y=1,3x−2y=11.

20. 解不等式组 2−x>0, ⋯⋯①5x+12+1≥2x−13, ⋯⋯② 并把它的解集表示在数轴上．

21. 化简：a32−2a⋅a5+−a7÷−a．

22. 因式分解：am2−2a2m+a3．

23. 在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的 △AʹBʹCʹ；
（2）画出 AB 边上的中线 CD；
（3）画出 BC 边上的高线 AE；
（4）记网格的边长为 1，则 △AʹBʹCʹ 的面积为 ．

24. 先化简，再求值，a−b2−a+2ba−2b+2a1+b，其中 a=12，b=−1．

25. 已知 x−y=−1，xy=3，求 x3y−2x2y2+xy3 的值．

26. （1）①如图1，已知 AB∥CD，∠ABC=60∘，根据 可得 ∠BCD= ∘；
②如图2，在①的条件下，如果 CM 平分 ∠BCD，则 ∠BCM= ∘；
③如图3，在① 、②的条件下，如果 CN⊥CM，则 ∠BCN= ∘．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40∘，CN 是 ∠BCE 的平分线，CN⊥CM，求 ∠BCM 的度数．

27. 某服装店销售每件进价为 200 元、 170 元的A，B两种品牌的上衣，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入 − 进货成本）
（1）求A，B两种品牌上衣的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种品牌的上衣共 30 件，则A品牌的上衣最多能采购多少件?

28. （1）如图（1），已知，在 △ABC 中，AD，AE 分别是 △ABC 的高和角平分线，若 ∠B=30∘，∠C=50∘．求 ∠DAE 的度数；
（2）如图（2），已知 AF 平分 ∠BAC，交边 BC 于点 E，过 F 作 FD⊥BC，若 ∠B=x∘，∠C=x+36∘，
① ∠CAE= （含 x 的代数式表示）；
②求 ∠F 的度数．

29. （1）问题解决：边长为 a 的两个正方形（阴影部分）如图 1 所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为 a+a2 或 4a2；边长为 a，b 的两个正方形（阴影部分）如图 2 所示摆放，大正方形面积可以表示为 或 ；将边长为 a，b 的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图 3 中的图形面积试写出 a−b2，a2，b2，ab 这四个代数式之间的等量关系： ；
（2）探究应用：实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图 4，它表示了 2m2+3mn+n2=2m+nm+n, 请画出一个几何图形，使它的面积是 a2+4ab+3b2，并利用这个图形将 a2+4ab+3b2 进行因式分解．
（3）提升应用：
阅读材料：若 m2−2mn+2n2−8n+16=0，求 m，n 的值．
解：∵ m2−2mn+2n2−8n+16=0，
∴ m2−2mn+n2+n2−8n+16=0，
∴ m−n2+n−42=0，
∴ m−n2=0，n−42=0，
∴ n=4，m=4．
阅读上面的材料，根据你的观察，探究下面的问题：
① a2+b2−4a+4=0，则 a= ，b= ；
②已知 △ABC 的三边长 a，b，c 都是整数，且满足 2a2+b2−4a−6b+11=0，求 △ABC 的周长．
答案
第一部分
1. C【解析】原式=15．
2. D【解析】∵ OE⊥AB，
∴ ∠EOA=90∘．
∴ ∠1+∠AOC=90∘．
∵ ∠2=∠AOC，
∴ ∠1+∠2=90∘．
∴ ∠1 与 ∠2 互为余角．
3. D
4. B
5. A
【解析】A．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 符合题意；
B．是整式的乘法，故 B 不符合题意；
C．分解错误，故 C 不符合题意；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意．
6. A【解析】∠BAC=∠ACD−∠B=15∘，∠1=∠BAC=15∘．
7. B【解析】A．原式=a5，不符合题意；
B．原式=4a2b4，符合题意；
C．原式=−a6，不符合题意；
D．原式=2a，不符合题意．
8. B【解析】①因为 −12>−1，a 的大小不确定 ，所以只有当 a>0 时，−a2+1>−a+1 才成立，故原命题是假命题；
②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题；
⑤两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
其中真命题有 2 个．
9. D【解析】可以发现：a+bn 的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于 a+bn−1 的相邻两个系数的和，
则 a+b4 的各项系数依次为 1，4，6，4，1；
a+b5 的各项系数依次为 1，5，10，10，5，1；
则 a+b6 的各项系数分别为 1，6，15，20，15，6，1．
前四项系数分别为 1，6，15，20．
10. A
11. C【解析】∵ 不等式组 x<1,x>m−1 恰有两个整数解，
∴ −2≤m−1<−1，
解得：−1≤m<0，
即只有选项C符合题意，选项A，B，D都不符合题意．
12. A【解析】∵AB∥CD，
∴∠A=∠3=40∘，
∵∠1=120∘，
∴∠2=∠1−∠A=80∘．
13. B【解析】设每块墙砖的长为 x cm，宽为 y cm，
根据题意得：x+10=3y,2x=2y+40,
解得：x=35,y=15.
则每块墙砖的截面面积是 35×15=525cm2．
14. A【解析】如图，连接 MN，
∵ AM，BN 是 △ABC 的两条中线，
∴ MN∥AB，S△NAB=S△MBA，
∴ S△AON=S△MOB=2，
∵ △ABO 的面积为 4，
∴ S△ABN=4+2=6，
∵ N 为中点，
∴ S△BCN=S△ABN=6，
∴ S四边形MCNO=S△BCN−S△BOM=6−2=4．
第二部分
15. −32
【解析】原式=−232×323=−23×322×32=−32.
16. 10
【解析】如图所示，
当 CʹE⊥AD 时，CʹE 最短，此时 CʹE=AB=10 cm，
由折叠可得，CE=CʹE，
∴CE=10 cm．
17. 21
18. m22016
【解析】∵A1B 平分 ∠ABC，A1C 平分 ∠ACD，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD .
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即 12∠ACD=∠A1+12∠ABC，
∴∠A1=12∠ACD−∠ABC .
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD−∠ABC．
∴∠A1=12∠A．
∠A2=12∠A1=122∠A，⋯，
以此类推可知 ∠A2016=122016∠A=m22016∘ .
第三部分
19.
x+2y=1, ⋯⋯①3x−2y=11. ⋯⋯②①+②
，得
4x=12.
x=3.
将 x=3 代入 ②，得
9−2y=11.
y=−1.
所以方程组的解是 x=3,y=−1.
20. 由 ① 得，
x<2.
由 ② 得，
x≥−1.
故此不等式组的解集为：
−1≤x<2.
在数轴上表示为：
21. a32−2a⋅a5+−a7÷−a=a6−2a6+−a6=0.
22. 原式=am2−2am+a2=am−a2.
23. （1） 如图 1 所示：△AʹBʹCʹ 即为所求；
（2） 如图 2 所示：CD 就是所求的中线；
（3） 如图 3 所示：AE 即为 BC 边上的高；
（4） 8
【解析】S△AʹBʹCʹ=4×4÷2=16÷2=8．
故 △AʹBʹCʹ 的面积为 8．
24. 原式=a2−2ab+b2−a2−4b2+2a+2ab=5b2+2a.
当 a=12，b=−1 时，
∴原式=5+1=6.
25. 原式=xyx2−2xy+y2=xyx−y2.
把 x−y=−1，xy=3 代入得：原式=3．
26. （1） ①两直线平行，内错角相等；60；
② 30；
③ 60
（2） ∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180∘，
∵∠B=40∘，
∴∠BCE=180∘−∠B=180∘−40∘=140∘．
又 ∵CN 是 ∠BCE 的平分线，
∴∠BCN=140∘÷2=70∘．
∵CN⊥CM，
∴∠BCM=90∘−∠BCN=90∘−70∘=20∘．
27. （1） 设A，B两种品牌上衣的销售单价分别为 x 元、 y 元，
依题意得：
3x+5y=1800,4x+10y=3100.
解得
x=250,y=210.
答：A，B两种品牌上衣的销售单价分别为 250 元、 210 元．
（2） 设采购A种品牌上衣 a 件，则采购B种品牌上衣 30−a 件，
依题意得：
200a+17030−a≤5400.
解得
a≤10.
答：A品牌的上衣最多能采购 10 件．
28. （1） ∵∠B=30∘，∠C=50∘，
∴∠CAB=180∘−∠B−∠C=100∘，
∵AE 是 △ABC 的角平分线，
∴∠CAE=12∠CAB=50∘，
∵AD 是 △ABC 的高，
∴∠ADC=90∘，
∴∠CAD=90∘−∠C=40∘，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=50∘−40∘=10∘.
（2） ① 72−x∘
② ∠AEC=∠BAE+∠B=72∘，
∵FD⊥BC，
∴∠F=90∘−∠DEF=90∘−∠AEC=18∘.
【解析】① ∵∠B=x∘，∠C=x+36∘，AF 平分 ∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
∴∠CAE=12×180∘−x∘−x+36∘=72−x∘．
29. （1） a+b2，a2+2ab+b2，a−b2=a2−2ab+b2
【解析】如图 2 所示，大正方形面积可以表示为 a+b2 或 a2+2ab+b2，
图 3 中的图形面积为 a−b2 或 a2−2ab+b2，
∴ a−b2=a2−2ab+b2．
（2） 画图如下：
a2+4ab+3b2=a+ba+3b．
（3） ① 2；0．
② ∵ 2a2+b2−4a−6b+11=0，
∴ 2a2−4a+2+b2−6b+9=0，
∴ 2a−12+b−32=0，
则 a−1=0 且 b−3=0，
解得：a=1，b=3，
∵ 3−1 ∴ c=3，
∴ △ABC 的周长是 1+3+3=7．
【解析】① ∵ a2+b2−4a+4=0，
∴ a−22+b2=0，
则 a−2=0 且 b=0，
解得：a=2，b=0．