2019_2020学年莞市七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年莞市七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 −2,3 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 9 的平方根是
A. ±3B. −3C. 3D. ±13

3. 将点 P2,1 向左平移 2 个单位后得到 Pʹ，则 Pʹ 的坐标是
A. 2,3B. 2,−1C. 4,1D. 0,1

4. 不等式 x>1 在数轴上表示为
A. B.
C. D.

5. “a 与 3 的差是非负数”用不等式表示为
A. a−3>0B. a−3<0C. a−3≥0D. a−3≤0

6. 若 x=2,y=1 是二元一次方程 kx−y=3 的解，则 k 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 下列命题是真命题的是
A. 邻补角相等B. 对顶角相等C. 内错角相等D. 同位角相等

8. 下列调查适合抽样调查的是
A. 检查小明同学昨天作文的错别字
B. 检查“天宫二号”飞行器各部件质量
C. 调查某班同学观看《最强大脑》的人数
D. 对东江水流污染情况进行调查

9. 频数分布直方图的纵轴表示
A. 频数组距B. 频率组距C. 频数组数D. 频率组数

10. 如图，把 △ABC 沿直线 BC 方向平移到 △DEF，则下列结论错误的是
A. ∠A=∠DB. BE=CFC. AC=DED. AB∥DE

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在实数① 13，② 5，③ 3.14，④ 4，⑤ π 中，是无理数的有 ．（填写序号）

12. 如图，直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A，B，将直线 b 绕点 A 转动，当 ∠1=∠ 时，c∥b．

13. 不等式 2x+5<12 的正整数解是 ．

14. 已知关于 x，y 的方程组 3x=2y,4x−2y=2, 则 x 的值为 ．

15. 在平面直角坐标系中，已知点 A−2,4，B3,m，若直线 AB∥x 轴，则 m 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
16. 解不等式组：x−53>−1,x+8≤4x−1.

17. 计算：33−2+∣−23∣−31−78．

18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 C 的坐标为 1,3．
（1）若把 △ABC 向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位得 △AʹBʹCʹ，画出 △AʹBʹCʹ；
（2）求出 S△ABC．

19. 如图，O 是直线 AB 上的一点，OC⊥OD，垂足为 O．
（1）若 ∠BOD=32∘，求 ∠AOC 的度数；
（2）若 ∠AOC:∠BOD=2:1，直接写出 ∠BOD 的度数．

20. 解方程组：3a−b+c=7,2a+3b=−2,a+b+c=−1.

21. 在对 18∼35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，随机抽查部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，一个人的“日均发微博条数”为 m 条，根据调查数据整理并制作图表如下：
组别频数频率0≤m<5900.35≤m<10120a10≤m<15b0.215≤m<20300.1
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在表中：a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某大城市常住人口中 18∼35 岁的青年人大约有 530 万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于 10 条的大约有多少万人．

22. 学校为在汉语听写大赛中获得一、二等奖共 30 名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份 80 元，二等奖奖品每份 60 元，共花费了 2000 元，获一等奖、 二等奖的学生分别是多少名?

23. （1）填表：
a⋯⋯a⋯⋯
（2）利用上表中的规律，解决下列问题：
已知 a=1800，324=18，
则 a 的值为 ；
（3）当 a≥0 时，比较 a 和 a 的大小．

24. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC 的平分线 BE 交 CD 于点 E．
（1）若 ∠A=70∘，求 ∠ABE 的度数；
（2）若 AB∥CD，且 ∠1=∠2，判断 DF 和 BE 是否平行，并说明理由．

25. 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过 200 元后，超过 200 元的部分按 85% 收费，在乙商场累计超过 100 元后，超出部分按照 90% 收费．
（1）若小王要购置累计 500 元的商品，他去哪个商场花费少?
（2）若一顾客累计购物花费 xx>200 元，当 x 在什么范围内，到乙商场购物花费比较少?
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】∵±32=9，
∴9 的平方根是 ±3．
3. D【解析】将点 P2,1 向左平移 2 个单位后，横坐标减小 2，纵坐标不变，故 Pʹ 的坐标是 0,1．
4. C
5. C
【解析】由题意得：a−3≥0．
6. B【解析】因为 x=2,y=1 是二元一次方程 kx−y=3 的解，
所以代入得：2k−1=3，解得：k=2．
7. B【解析】A．同角的邻补角相等；假命题；
B．对顶角相等；真命题；
C．两直线平行，内错角相等；假命题；
D．两直线平行，同位角相等；假命题．
8. D【解析】A、检查小明同学昨天作文的错别字，适合全面调查，故A选项错误；
B、检查“天宫二号”飞行器各部件质量，适合全面调查，故B选项错误；
C、调查某班同学观看《最强大脑》的人数，适合全面调查，故C选项错误；
D、对东江水流污染情况进行调查，适于抽样调查，故D选项正确．
9. A【解析】频数分布直方图的纵轴表示 频数组距．
10. C
【解析】∵△ABC 沿直线 BC 方向平移到 △DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，故A选项结论正确；
BC=EF，
∠B=∠DEF，
∵BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
即 BE=CF，故B选项结论正确；
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，故D选项结论正确；
AC=DF，DE 与 DF 不相等，
综上所述，结论错误的是 AC=DE．
第二部分
11. ②⑤
【解析】① 13，③ 3.14，④ 4 是有理数，② 5，⑤ π 是无理数．
12. 3
【解析】根据同位角相等，两直线平行可知：
如图，当 ∠1=∠3 时，c∥b．
13. 1，2 和 3
【解析】∵2x+5<12，
∴2x<12−5，
∴2x<7，
解得 x<3.5，
∴ 不等式 2x+5<12 的正整数解是 1，2 和 3．
14. 2
【解析】3x=2y, ⋯⋯①4x−2y=2. ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：4x−3x=2，
解得：x=2．
15. 4
【解析】∵ 直线 AB∥x 轴，
∴ 点 A，B 的纵坐标相等，
∴m=4．
第三部分
16.
x−53>−1, ⋯⋯①x+8≤4x−1, ⋯⋯②
解不等式 ① 得：
x>2.
解不等式 ② 得：
x≥3.
所以该不等式组的解集为：
x≥3.
17. 33−2+∣−23∣−31−78=3−23+23−12=52.
18. （1） 平移后的 △AʹBʹCʹ 如图所示．
（2） S△ABC=5×4−12×2×4−12×3×1−12×5×3=7．
19. （1） ∵OC⊥OD，
∴∠COD=90∘，
∵∠AOB 是平角，
∴∠AOB=180∘，
∵∠BOD=32∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOD−∠COD=58∘．
（2） ∠BOD 的度数为 30∘．
【解析】∵OC⊥OD，
∴∠COD=90∘，
∵∠AOB 是平角，
∴∠AOB=180∘，
∴∠AOC+∠BOD=90∘，
又 ∵∠AOC:∠BOD=2:1，
∴3∠BOD=90∘，
∴∠BOD=30∘．
20.
3a−b+c=7, ⋯⋯①2a+3b=−2, ⋯⋯②a+b+c=−1, ⋯⋯③①−③
得：
2a−2b=8, ⋯⋯④④−②
得：
−5b=10.
所以
b=−2.
将 b=−2 代入 ② 得：
a=2.
将 a=2，b=−2 代入 ③ 得：
c=−1.
所以该方程组的解为
a=2,b=−2,c=−1.
21. （1） 0.4；60
【解析】本次抽查的人数为：90÷0.3=300（人），
a=120÷300=0.4，b=300×0.2=60（人）．
（2） 由（1）知 b=60，则补全的频数分布直方图，如图所示；
（3） 由题意可得，530×0.2+0.1=159（万人），
答：其中“日均发微博条数”不少于 10 条的大约有 159 万人．
22. 设获一等奖有 x 名，二等奖有 y 名．
根据题意得：
x+y=30,80x+60y=2000,
解得：
x=10,y=20.
答：获一等奖、二等奖的学生人数分别是 10 名，20 名．
23. （1） 填表如下：
a⋯⋯a⋯⋯
（2） 3240000
（3） 当 0a；
当 a>1 时，a当 a=0 或 a=1 时，a=a．
24. （1） ∵AD∥BC，∠A=70∘，
∴∠ABC=180∘−∠A=110∘，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=55∘．
（2） DF∥BE．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180∘，∠2=∠AFD，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180∘，
∴∠ADC=∠ABC，
∵∠1=∠2=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
∴∠2=∠ABE，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE．
25. （1） 甲商场购置累计 500 元的商品花费：200+300×85%=455（元），
乙商场购置累计 500 元的商品花费：100+400×90%=460（元），
∵455<460，
∴ 他去甲商场花费少．
（2） 若到乙商场购物花费较少，则：200+x−200×85%>100+x−100×90%，
解得：x<400，
∴ 当 200