2019_2020学年青岛市李沧区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市李沧区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，P 是菱形 ABCD 对角线 AC 的中点，PE⊥AB 于点 E，PE=4 cm，则点 P 到 CD 的距离为
A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm

2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列计算中，正确的是
A. x43=x12B. a2⋅a5=a10C. 3a2=6a2D. a6÷a2=a3

4. 如图，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180∘

5. 如图，已知 B，E，C，F 在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断 △ABC≌△DEF 的是
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC∥DFD. AC=DF

6. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率

7. 如图，图象（折线 OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是
A. 第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时
B. 第 12 分时汽车的速度是 0 千米/时
C. 从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了 120 千米
D. 从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于 E，则下列结论：① DE=CD；② AD 平分 ∠CDE；③ ∠BAC=∠BDE；④ BE+AC=AB，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：30+−12−1= ．

10. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅为 0.00000000034 米，将 0.00000000034 用科学计数法表示为 ．

11. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有 1，2，3，4，5，6 这六个数字），如果朝上的数字大于 3，则甲获胜，如果朝上的数字小于 3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是 ．

12. 如图，将 △ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，已知 AC=5 cm，△ADC 的周长为 17 cm，则 BC 的长为 cm．

13. 等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 ．

14. 如图，用边长为 4 cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为 cm2．

15. 某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在 3 分钟以内（包括 3 分钟）话费 0.3 元；
（2）通话时间超过 3 分钟时，超过部分的话费按每分钟 0.11 元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过 3 分钟，那么话费 y（元）与通话时间 x（分）（x 取整数）之间的关系式为 ．

16. 如图，① 是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图 ②，再连接图 ② 中间小三角形三边的中点得到图 ③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段 a 和 ∠α，如图．
求作：△ABC，使得 AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α．

18. 计算题．
（1）−2ab2⋅3b÷−13ab2；
（2）用整式乘法公式计算：902−88×92；
（3）先化简，再求值：xx−4y+2x+y2x−y−2x−y2，其中 x=−2，y=−12．

19. 甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成 8 份），游戏规定：自由转动转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙 2 张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲 3 张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲 1 张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取 1 张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取 2 张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．

20. 在括号内填写理由．
如图，已知 ∠B+∠BCD=180∘，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：
∵∠B+∠BCD=180∘（ ），
∴AB∥CD（ ），
∴∠B=∠DCE（ ），
又 ∠B=∠D（ ），
∴∠DCE=∠D（ ），
∴AD∥BE（ ），
∴∠E=∠DFE（ ）．

21. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高 cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度 ycm 与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出?

22. 如图，AB=CD，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．
（1）你认为图中共有几对全等的三角形?请一一列举出来．
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．

23. 某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天 24 小时的气温变化情况．
（1）图中描述的两个变量中自变量是什么?因变量是什么?
（2）一天中哪个时间气温最高或最低，分别是多少?
（3）在什么时间范围内气温上升，什么时间范围内气温下降?
（4）该地区一天的温差是多少?若该地区是一旅游景点，你应向该地旅游的游客提出怎样的合理化建议?

24. 现实生活中，各种各样的图形随处可见．我们知道，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．由三角形定义可知，在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．
如图 1，若有三条边的叫做三角形，有四条边的叫做四边形，有五条边的叫做五边形 ⋯
通过学习，我们知道三角形三个内角的和为 180∘，现在我们类比三角形内角和来研究其他多边形的内角和问题．
探究：猜想并验证四边形的内角和．
猜想：四边形内角和为 360∘．
验证：在四边形 ABCD 中，连接 AC，则四边形 ABCD 被分为两个三角形（图 2）．
∴四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180∘+180∘=360∘.
请类比上述方法探究下列问题．
（1）探究：猜想并探究五边形 ABCDE 的内角和（图 3）．
猜想： ．
验证：
（2）根据上述探究过程，可归纳出 n 边形内角和为 ．
（3）证明：
①已知一个多边形的内角和为 1800∘，那么这是个 边形；
②一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他．将一个多边形截去一个角后（没有过顶点），得到的多边形内角和将会
A．不变
B．增加 180∘
C．减少 180∘
D．无法确定

25. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=2，∠B=40∘，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B，C 重合），连接 AD，作 ∠ADE=40∘，DE 交线段 AC 于 E．
（1）当 ∠BDA=115∘ 时，∠EDC= ∘，∠DEC= ∘；点 D 从 B 向 C 运动时，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出 ∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A【解析】A、 x43=x12，故A正确；
B、 x2⋅x5=x7，故B错误；
C、 3a2=9a2，故C错误；
D、 a6÷a2=a4，故D错误．
4. B【解析】A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1∥l2，故此选项不合题意；
B、 ∠2=∠3，不能判断直线 l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1∥l2，故此选项不合题意．
5. D
6. B
7. C【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度．
第 3 分时，对应的速度是 40 千米/时，A对；
第 12 分时，对应的速度是 0 千米/时，B对；
从第 3 分到第 6 分，汽车的速度保持不变，是 40 千米/时，行驶的路程为 40×120=2 千米，C错；
第 9 分，第 12 分，汽车对应的速度分别是 60 千米/时，0 千米/时，
∴ 汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时，D对．
综上可得：错误的是C．
8. D【解析】① ∵∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD．
∴ 此结论正确．
②在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，
AD=AD,AC=AE.
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD 平分 ∠CDE，
∴ 此结论正确．
③ ∵∠ACD=∠AED=90∘，
∴∠CDE+∠BAC=360∘−90∘−90∘=180∘，
∵∠BDE+∠CDE=180∘，
∴∠BAC=∠BDE，
∴ 此结论正确．
④ ∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
∴ 此结论正确．
本题正确的结论有 4 个．
第二部分
9. −1
【解析】原式=1+−2=−1．
10. 3.4×10−10
【解析】0.00000000034=3.4×10−10．
11. 甲
【解析】∵1，2，3，4，5，6 这六个数字中大于 3 的数字有 3 个：4，5，6，
∴P甲获胜=36=12；
∵1，2，3，4，5，6 这六个数字中小于 3 的数字有 2 个：1，2，
∴P乙获胜=26=13；
∵12>13，
∴ 获胜的可能性比较大的是甲．
12. 12
【解析】∵ 将 △ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，
∴AD=BD，
∵AC=5 cm，△ADC 的周长为 17 cm，
∴AD+CD=BC=17−5=12cm．
13. 17
【解析】分两种情况：
当 3 为底时，其它两边都为 7，3，7，7 可以构成三角形，周长为 17；
当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，3+3=649，得 x>9.5，
即至少放入 10 个小球时有水溢出．
22. （1） 共有 3 对全等三角形，△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．
（2） 在 △ABD 和 △CDB 中，
AB=CD,AD=BC,BD=BD,
∴△ABD≌△CDBSSS，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE=CF（全等三角形的对应边上的高相等），
在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中，
AB=CD,AE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△CDFHL，
同法可证：Rt△ADE≌Rt△CBF．
23. （1） 图象反映了气温和时间之间的关系，其中时间是自变量，气温是因变量．
（2） 一天中 0 时和 24 时的气温最低，是 5∘C；15 时的气温最高，是 40∘C；
（3） 在 0≤t