2019_2020学年苏州市相城区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市相城区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 判断一件事情的语句叫做
A. 命题B. 定义C. 定理D. 证明

2. 计算 x2⋅x3，正确结果是
A. x4B. x5C. x6D. x9

3. 下列各方程中是二元一次方程的是
A. x2+y4=−1B. xy+z=5C. 2x2+3y−5=0D. 2x+1y=2

4. 一个多边形的内角和是 540∘，这个多边形的边数是
A. 3B. 4C. 5D. 6

5. 某校运动员分组训练，若每组 7 人，则余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人．设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则可列方程为
A. 7y=x+3,8y=x+5B. 7y=x+3,8y+5=xC. 7y=x−3,8y+5=xD. 7y=x−3,8y=x+5

6. 如图，在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使 △ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是
A. ∠B=∠EB. BC=EFC. ∠C=∠FD. AC=DF

7. 如果把多项式 x2−3x+m 分解因式得 x−1x+n，那么 m−n 的值为
A. −4B. 0C. 4D. 8

8. 计算 5811 得到的结果的个位数字是
A. 8B. 6C. 4D. 2

9. 从长度为 3 cm，4 cm，5 cm，6 cm 和 9 cm 的小木棒中任意取出 3 根，能搭成三角形的个数是
A. 4B. 5C. 6D. 7

10. 若正整数 x，y 满足 x2−y2=2017，则这样的数对 x,y 个数是
A. 0B. 1C. 3D. 2017

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘 −131，其浓度为 0.0000963 贝克/立方米，数据“0.0000963”用科学记数法可表示为 ．

12. 如果 a2=b2，那么 a=b 的逆命题是 ．

13. 多项式 A 与 2x 的积为 2x2+14x，则 A= ．

14. 若 m−n=−1，则 m−n2−2m+2n 的值是 ．

15. 如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分 ∠AEF，∠EGF=35∘，则 ∠EFG= ．

16. 已知 a=−0.32，b=−3−2，c=−13−2，则 a，b，c 从小到大的顺序是 ．

17. 对于有理数 x，y，定义新运算 ⋆:x⋆y=ax+by，其中 a，b 是常数，已知 1⋆2=1，−3⋆3=6，则 2⋆−5 的值是 ．

18. 如图，已知 AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，记 ∠AFC=m∠AEC，则 m= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 化简与计算：
（1）3x−1x−2．
（2）3+4y2−3−4y3+4y．

20. 因式分解：
（1）18a2−50；
（2）81x4−72x2y2+16y4．

21. 解方程组：
（1）x+2y=1,3x−2y=5.
（2）x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.

22. 下面是证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推理的依据．
已知：如图，在直线 a，b，c 中，a⊥c，b⊥c．
求证：a∥b．
证明：
∵ a⊥c（已知），
∴ ∠1=90∘（垂直的定义）．
∵ b⊥c（① ），
∴ ∠2=90∘（② ）．
∵ ∠1=90∘，∠2=90∘（已证），
∴ ∠1=∠2（③ ）．
∵ ∠1=∠2（④ ），
∴ a∥b（⑤ ）．

23. 化简求值：2a+b2−3a−b2+5aa−b，其中 a=715，b=314．

24. 如图，△ABC 的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将 △ABC 向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到 △AʹBʹCʹ．
（1）请在图中画出 △AʹBʹCʹ；
（2）△ABC 的面积为 ；
（3）若 AC 的长约为 2.8，试求 AC 边上的高为多少（结果保留分数）?

25. 已知关于 x，y 的方程组 x+2y=a,x−4y=4a.
（1）若方程组的解也是方程 3x+2y=10 的一个解，求 a 的值；
（2）若方程组的解满足 x>y+1>0，试求 a 的取值范围，并化简 ∣a∣+∣2−a∣．

26. 已知：如图点 A，B，C，D 在一条直线上，且 EA∥FB，EC∥FD，EA=FB．
（1）求证：△EAC≌△FBD．
（2）求证：AB=CD．

27. 已知：用 2 辆A型车和 1 辆B型车载满货物次可运货 11 吨；用 1 辆A型车和 2 辆B型车载满货物一次可运货 13 吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆A型车和 1 辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
（2）某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用A型车 a 辆，B型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有 b 的式子表示 a，并帮该物流公司设计租车方案；
（3）在（2）的条件下，若A型车每辆需租金 500 元/次，B型车每辆需租金 600 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．

28. 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90∘，∠B=∠E=30∘．
（1）操作发现：
固定 △ABC，使 △DEC 绕点 C 旋转．当点 D 恰好落在 AB 边上时（如图 2）：
①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ，请证明；
②设 △BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 ．
（2）猜想论证：
当 △DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，请你分别作出 △BDC 和 △AEC 中 BC，CE 边上的高，并由此证明小明的猜想．
（3）拓展探究：
已知 ∠ABC=60∘，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4），请问在射线 BA 上是否存在点 F，使 S△DCF=S△BDE，若存在，请直接写出符合条件的点 F 的个数，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A
4. C
5. D
6. B【解析】A、添加 ∠B=∠E，可利用 ASA 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加 BC=EF，不能判定 △ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加 ∠C=∠F，可利用 AAS 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加 AC=DF，可利用 SAS 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意．
7. C
8. D
9. C
10. B
第二部分
11. 9.63×10−5
12. 若 a=b，则 a2=b2
13. x+7
14. 3
15. 110∘
16. b0 得 25