2018年云南省昆明市西山区中考二模数学试卷

这是一份2018年云南省昆明市西山区中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 如果向东走 18 米记为 +18，那么向西走 18 米记为 ．

2. 如图，直线 a∥b，c 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，若 ∠1=50 度，则 ∠2= 度．

3. 阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律、交换律，已知 i2=−1，那么 1+i⋅1−i 的平方根是 ．

4. 一组数据 4，5，a，7，9 的平均数是 6，则这组数据的中位数是 ．

5. 已知：如图，圆锥的底面直径是 10 cm，高为 12 cm，则它的表面积是 cm2．

6. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1100000000 美元税收，其中 1100000000 用科学记数法表示应为
A. 0.11×108B. 1.1×1010C. 1.1×109D. 11×108

9. 下列计算正确的是
A. 2x+3y=5xyB. m+32=m2+9
C. xy23=xy6D. a10÷a5=a5

10. 函数 y=x+3 中，自变量 x 的取值范围是
A. x>−3B. x≥−3C. x≠−3D. x≤−3

11. 已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2−6x+8=0 的根，则这个三角形的周长等于
A. 13B. 11C. 11 或 13D. 12 或 15

12. 下列说法中，正确的说法有
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程 x2−3x−4=0 的根是 x1=4，x2=−1；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式 2x+5<11 的正整数解有 3 个；
⑤八边形内角和是外角和的 4 倍．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

13. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD=120∘，那么 ∠BCD 是
A. 120∘B. 100∘C. 80∘D. 60∘

14. 如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在反比例函数 y=kx 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 回答下列问题．
（1）计算：7−10−−12−2+3tan30∘；
（2）解方程：10−x2−x6=1．

16. 先化简，再求值：x−1x−x−2x+1÷2x2−xx2+2x+1，其中 x 满足 x2−x−1=0．

17. 如图，点 E，F 在 AB 上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：∠C=∠D．

18. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?

19. 已知 A−4,2，Bn,−4 两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=mx 图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求 △AOB 的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式 kx+b−mx>0 的解集．

20. 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角 ∠EOA=30∘，在 OB 的位置时俯角 ∠FOB=60∘，若 OC⊥EF，点 A 比点 B 高 7 cm，求单摆的长度（结果精确到 0.1，参考数据：3≈1.73）．

21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

22. 如图，已知四边形 ABCD 为矩形，AD=20 cm，AB=10 cm．M 点从 D 到 A，P 点从 B 到 C，两点的速度都为 2 cm/s；N 点从 A 到 B，Q 点从 C 到 D，两点的速度都为 1 cm/s．若四个点同时出发．
（1）判断四边形 MNPQ 的形状．
（2）四边形 MNPQ 能为菱形吗?若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由．

23. 定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线上（P 点与 A，B 两点不重合），如果 △ABP 的三边满足 AP2+BP2=AB2，则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的勾股点．
（1）直接写出抛物线 y=−x2+1 的勾股点的坐标；
（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax2+bxa≠0 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P1,3 是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 S△ABQ=S△ABP 的 Q 点（异于点 P）的坐标．
答案
第一部分
1. −18
【解析】“正”和“负”相对，向东走 18 米记为 +18，那么向西走 18 米记为 −18．
2. 50
【解析】如图所示：
∵ 直线 a∥b，∠1=50∘，
∴∠1=∠3=50∘．
∵∠2 与 ∠3 是对顶角，
∴∠2=∠3=50∘．
3. ±2
【解析】∵i2=−1，
∴1+i⋅1−i=1−i2=2，
∴1+i⋅1−i 的平方根是 ±2．
4. 5
【解析】由题意得 4+5+a+7+9=6×5，
解得：a=5，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，5，5，7，9，则中位数为 5．
5. 90π
【解析】∵ 圆锥的底面直径是 10 cm，高为 12 cm，
∴ 勾股定理得圆锥的母线长为 13 cm，
∴ 圆锥的侧面积 =π×13×5=65πcm2．
∴ 圆锥的表面积 = 底面积 + 侧面积 =π×52+65π=90πcm2．
6. 5
【解析】
如图所示，AC 与 EF 交于点 O，
由勾股定理知 AC=25，
∵ 折叠矩形使 C 与 A 重合时有 EF⊥AC，
则 Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴OEBC=AOAB，
∴OE=52．
故 EF=2OE=5．
第二部分
7. B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．
8. C【解析】1100000000 用科学记数法表示应为 1.1×109．
9. D【解析】A．原式不能合并，不符合题意；
B．原式=m2+6m+9，不符合题意；
C．原式=x3y6，不符合题意；
D．原式=a5，符合题意．
10. B
【解析】根据题意得 x+3≥0，解得 x≥−3．
11. A【解析】由方程 x2−6x+8=0，得：
解得 x1=2，x2=4，
当第三边是 2 时，2+3<6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是 4 时，三角形的周长为 4+3+6=13．
12. B【解析】对角线互相平分且相等的四边形是矩形，①是假命题；
一元二次方程 x2−3x−4=0，x−4x+1=0，
x−4=0 或 x=1=0，x1=4，x2=−1，②是真命题；
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，③是真命题；
一元一次不等式 2x+5<11，2x<6，x<3，
∴ 一元一次不等式 2x+5<11 的正整数解有 2 个，④是假命题；
八边形内角和是 8−2×180∘=1080∘，外角和是 360∘，
∴ 八边形内角和是外角和的 3 倍，⑤是假命题．
13. A【解析】∵ 在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD=120∘，
∴∠A=60∘，
∴∠C=180∘−60∘=120∘．
14. A【解析】∵OA=1，OC=6，
∴B 点坐标为 1,6，
∴k=1×6=6，
∴ 反比例函数解析式为 y=6x，
设 AD=t，则 OD=1+t，
∴E 点坐标为 1+t,t，
∴1+t⋅t=6，整理为 t2+t−6=0，
解得 t1=−3（舍去），t2=2，
∴ 正方形 ADEF 的边长为 2．
第三部分
15. （1） 7−10−−12−2+3tan30∘=1−4+3×33=1−4+1=−4.
（2）
10−x2−x6=1.310−x−x=6.30−3x−x=6.−4x=−24.x=6.
16. 原式=x−1x+1−xx−2xx+1×x+12x2x−1=2x−1xx+1×x+12x2x−1=x+1x2.
∵x2−x−1=0，
∴x2=x+1，
∴x+1x2=x+1x+1=1．
17. ∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=AE，
在 △ADF 与 △BCE 中，
AD=BC,∠A=∠B,AF=BE,
∴△ADF≌△BCESAS，
∴∠C=∠D．
18. （1） 抽取的学生数：16÷40%=40（人）；
抽取的学生中合格的人数：40−12−16−2=10，
合格所占百分比：10÷40=25%，
优秀人数：12÷40=30%，
如图所示．
（2） 成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，
∴600 名九年级男生中有 600×30%=180（名）．
（3） 如图．
可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种，
∴ 甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P=39=13．
19. （1） 把 A−4,2 代入 y=mx，得 m=2×−4=−8，
∴ 反比例函数解析式为 y=−8x，
把 Bn,−4 代入 y=−8x，得 −4n=−8，
解得 n=2，
把 A−4,2 和 B2,−4 代入 y=kx+b，
得 −4k+b=2,2k+b=−4,
解得 k=−1,b=−2,
∴ 一次函数的解析式为 y=−x−2；
（2） y=−x−2 中，令 y=0，则 x=−2，
即直线 y=−x−2 与 x 轴交于点 C−2,0，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6；
（3） 由图可得，不等式 kx+b−mx>0 的解集为：x<−4 或 020. 如图，过点 A 作 AP⊥OC 于点 P，过点 B 作 BQ⊥OC 于点 Q，
∵∠EOA=30∘，∠FOB=60∘，且 OC⊥EF，
∴∠AOP=60∘，∠BOQ=30∘，
设 OA=OB=x，
则在 Rt△AOP 中，OP=OAcs∠AOP=12x，
在 Rt△BOQ 中，OQ=OBcs∠BOQ=32x，
由 PQ=OQ−OP 可得 32x−12x=7，
解得：x=7+73≈19.1，
答：单摆的长度约为 19.1 cm．
21. （1） 设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，
由题意得：
3x+2y=1020,4x+3y=1440,
解得：
x=180,y=240.
答：甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元．
（2） 设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买 20−m 个．
由题意得：
20−m≥m,180m+24020−m≤4320.
解得：
8≤m≤10.∵m
取整数，
∴m 可以取的值为：8，9，10．
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个；
方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个；
方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个．
22. （1） 四边形 MNPQ 是平行四边形．理由如下：
在矩形 ABCD 中，AD=BC=20 cm，AB=CD=10 cm，且 ∠A=∠B=∠C=∠D=90∘．
设运动时间为 t 秒，则 AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cm．
∴BN=DQ=10−tcm，CP=AM=20−2tcm．
由勾股定理可得，NP=BP2+BN2，MQ=DM2+DQ2，
∴NP=MQ．
同理，可得 MN=PQ．
∴ 四边形 MNPQ 是平行四边形．
（2） 能．理由如下：
∵ 当四边形 MNPQ 能为菱形时，NP=QP，
∴BP2+BN2=PC2+QC2，
∴4t2+10−t2=20−2t2+t2，
解得 t=5．
即四边形 MNPQ 能为菱形时，运动时间是 5 s．
23. （1） 抛物线 y=−x2+1 的勾股点的坐标为 0,1．
（2） 抛物线 y=ax2+bx 过原点，即点 A0,0．
如图，作 PG⊥x 轴于点 G．
∵ 点 P 的坐标为 1,3，
∴AG=1，PG=3，PA=AG2+PG2=12+32=2，
∵tan∠PAB=PGAG=3，
∴∠PAG=60∘．
在 Rt△PAB 中，AB=PAcs∠PAB=212=4，
∴ 点 B 坐标为 4,0．
设 y=axx−4，将点 P1,3 代入得 a=−33，
∴y=−33xx−4=−33x2+433x．
（3） ①当点 Q 在 x 轴上方时，由 S△ABQ=S△ABP 知点 Q 的纵坐标为 3，
则有 −33x2+433x=3，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），
∴ 点 Q 的坐标为 3,3；
②当点 Q 在 x 轴下方时，由 S△ABQ=S△ABP 知点 Q 的纵坐标为 −3，
则有 −33x2+433x=−3，解得：x1=2+7，x2=2−7，
∴ 点 Q 的坐标为 2+7,−3 或 2−7,−3．
综上，满足条件的点 Q 有 3 个：3,3 或 2+7,−3 或 2−7,−3．