2023年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷(含答案)

2023年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个选项中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  习总书记说：“祖国一定统一，也必须统一”，这是亿中华儿女的共同心愿，也是中华民族伟大复兴的必然要求．我们把“祖国必然统一”六个字分别写在一个正方体的每个面上，如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(    )
 

A. 祖 B. 必 C. 然 D. 统

3.  如图，在中，点，分别是，的中点，且，，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是直径，，则为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  定义一种新运算：，如，则的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳两条尺长和相等测量零件的内孔直径如果：：：，且量得，则零件的厚度为．(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  某公路发生山体滑坡，有米的路段被山石泥土掩盖，阻碍了正常的交通通行．甲乙两工程队接到的任务是：两工程队分别从两头开始各自抢修道路米．已知甲工程队每小时比乙工程队每小时多抢修米，且甲工程队比乙工程队早小时完成任务．求甲乙两工程队每小时分别抢修道路多少米？设甲工程队每小时抢修道路米，则列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是(    )
 

A. 或 B.
C. 或 D. 或

12.  如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是(    )
 

A.  B.
C.  D. 矩形的周长

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，已知，，则          ．
 

14.  计算：          ．

15.  下列调查中：了解一批灯泡的使用寿命；检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；调查长江的水质情况；调查某班学生的视力情况．应使用全面调查的是          ．

16.  如图，已知正五边形的边长为，则阴影部分的面积为          ．
 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分

如图，已知，，，，求证：．

19.  本小题分

置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与盐的反应，金属与酸的反应等，某化学实验课上，董老师带来了，，，四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．根据金属活动顺序可知：，可以置换出氢气，而，则不能置换出氢气

琪琪从四种金属中随机选择一种，则选到的概率为____；

琪琪和涵涵分别从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，请用列表法或树状图法求二人所选金属均能置换出氢气的概率．

20.  本小题分

月日是世界第个读书日，教育部发布了全国中小学生阅读指导目录．为了响应号召，学校开展了“书香进校园，校园读书月”活动，收到了良好的效果．学校学生会随机抽取若干同学进行了“学生平均每天阅读时间情况”的调查，并将调查结果绘作成尚不完整的图表如下：

根据图表信息，完成下列问题．

____，____，____；

学生平均每天的阅读时间的中位数落在____填类别，并补全折线统计图；

按照上面调查结果，试估计在开展“书香进校园，校园读书月”活动期间，该校名学生中平均每天阅读时间在小时包括小时以上的学生人数？

21.  本小题分

某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为．

求该抛物线的解析式；

已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点的水平距离应为多少？

22.  本小题分

如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作半圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．

求证：是半的切线；

若，，求半的半径．

23.  本小题分

已知一次函数．

若函数与坐标轴的交点分别为和，且，满足，求一次函数解析式；

若函数过点，令，
求证：．

24.  本小题分

如图，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值；

在的条件下，如图，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，请求出的值；

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：，，，都是有理数，是无理数，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“国”与“统”是相对面．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】
由得：，
由得：，
把解集表示在数轴上如下：

原不等式组解集是．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】根据圆周角定理得出

解答．
【解答】解：

对的圆心角是，对的圆周角是，

，
故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值
【解答】解：原式
．  

8.【答案】 

【解析】如果所示，根据正弦的定义易得
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得的长，再根据某零件的外径为，即可求得的值．
【解答】解：：：，，
∽，
：，
，
，
某零件的外径为，
零件的厚度为：，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
依题意得．
故选D．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是和点由图象可以直接写出当时所对应的的取值范围．

【解答】解：根据图象知，一次函数与反比例函数

的交点是和点，
当时，或 
故选C．

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】  ．
 

14.【答案】  

【解析】．
 

15.【答案】  

【解析】根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可
是全面调查，是抽样调查．
 

16.【答案】  

【解析】由题意得，，．
 

17.【答案】原式  

【解析】熟练掌握实数运算即可．
 

18.【答案】证明： 

 在 

【解析】熟练掌握全等的判定与性质即可。
 

19.【答案】     

根据题意，列表如下：

由表可知，共有种等可能的结果。二人所选金属均能置换出氢气记为事件，有种可能，即  ，  ，  ， 

．

答：二人所选金属均能置换出氢气的概率  ．

【解析】见答案。
 

20.【答案】，  ，  ．

     如图所示：
 

答：该校学生中平均每天阅读时在小时包括小时以上的学生人数大约为人

【解析】见答案。
 

21.【答案】根据题意可知，抛物线的顶点坐标为 

设抛物线的解析式为  

把  代入得：  

解得：  

 抛物线的解析式为  

当  时，

解得：  不符合题意，舍去，  

答：人梯到起跳点  的水平距离应为  

【解析】见答案。
 

22.【答案】证明：过点  作  于点 ．

 为半  切线，

，

，

．

，

，

．

，

，

 ，

．

，

，

 是半  的半径．    
 ，

 是半  的切线．

  是半  的切线， ，

．

，

．

，

，

，

．

在  中， ，

，

   的半径为  ．

【解析】见答案
 

23.【答案】解 

 ，

解得：  

解得： 

 一次函数解析式为  

证明：  函数过点  ，  ，

【解析】见解析。
 

24.【答案】在正方形中，由折叠得：
 

在 

解：在  上截取  ，使得  ，连接  ，在  上截取  ，使得  ，连接  ，如下图：

在菱形中，

由折叠得：

 ， 

 均为等边三角形

在 

设 

 则 

解得  ，负值已舍去

【解析】见答案。