2020-2021年山东省泰安市九年级上学期数学11月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年山东省泰安市九年级上学期数学11月月考试卷及答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学11月月考试卷
一、单项选择题
1.如图，点A在反比例函数y= (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，那么△ABC的面积为〔   〕

A. 3                                           B. 2                                           C.                                            D. 1
2.二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是〔    〕
A.                                          B. 
C.                                             D. 
3.“五一〞期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔 的高度，他从点D处的观景塔出来走到点A处.沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟.在B点观察到观景塔顶端的仰角为 且 ,再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角 ，测得BC之间的水平距离 米，那么观景塔的高度DE约为(   ) 米. ( )

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1(k≠0)和y＝ (k≠0)的图象大致是(    )
A.       B.       C.       D. 
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y 〔x＞0〕的图象经过A，B两点，假设菱形ABCD的面积为2 ，那么k的值为〔    〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
6.如图，在四边形ABCD中， ， ， ，AC与BD交于点E， ，那么 的值是〔   〕

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
7.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A、C的坐标分别是 ， ， ，那么函数 的图象经过点B，那么k的值为〔　　〕

A.                                         B. 9                                        C.                                         D. 
8.如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,那么船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A. 4 km                          B. km                          C. 2  km                          D. km
9.设点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 ＜ ＜ 时， ＜ ，那么一次函数 的图象不经过的象限是〔   〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
10.假设点 在反比例函数 的图象上，那么 的大小关系是〔　　〕
A.                      B.                      C.                      D. 
11.在 中，假设 ,那么 的面积是〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
12.如图，平面直角坐标系中， ，反比例函数 的图象分别与线段 交于点 ，连接 .假设点 关于 的对称点恰好在 上，那么 〔    〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
二、填空题
13.如图，点A在双曲线y＝ 〔x＞0〕上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝ 〔x＞0〕经过点C，那么k＝________.

14.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ 和y＝ 的图象上，那么k的值为________.

15.使代数式 有意义的x的取值范围是________.
16.如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,假设 ,那么 ________．

17.在△ABC中，∠B=45°，AB= ，AC=10，那么△ABC的面积为________．
三、解答题
18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC= ，AB=13．

〔1〕求AE的长；
〔2〕求tan∠DBC的值．
19.计算：
〔1〕
〔2〕
20.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 〔℃〕与开机后用时 〔 〕成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源，水温 〔℃〕与时间 〔 〕的关系如以下列图：

〔1〕分别写出水温上升和下降阶段 与 之间的函数关系式；
〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
21.如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 和B两点，与x轴交于点C ．

〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕假设点P在x轴上，且 的面积为5，求点P的坐标．
22.在一次海上救援中，两艘专业救助船 同时收到某事故渔船的求救讯息，此时救助船 在 的正北方向，事故渔船 在救助船 的北偏西30°方向上，在救助船 的西南方向上，且事故渔船 与救助船 相距120海里.

〔1〕求收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离；
〔2〕假设救助船A ， 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
23.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 .

〔1〕根据图象，直接写出满足 的 的取值范围；
〔2〕求这两个函数的表达式；
〔3〕点 在线段 上，且 ，求点 的坐标.
24.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.〔结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.41， 〕

25.一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，假设 ，且 .

〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式；
〔2〕假设点 为x轴上一点， 是等腰三角形，求点 的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：连结OA，如图，

∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB ，
而S△OAB= |k|= ，
∴S△CAB= ，
故答案为：C.
【分析】连结OA，如图，根据同底等高的三角形的面积相等得出S△OAB=S△CAB ， 进而根据反比例函数k的几何意义由S△OAB= |k|即可得出答案.
2.【解析】【解答】解：由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；
故答案为： ．

【分析】由一次函数解析式得一次函数过〔-1,0〕，故排除AB 。根据CD选项，一次函数的走向可得a>0，故二次函数开口方向向上，即可选出正确答案D。
3.【解析】【解答】解：作BF⊥DE于F， AH⊥BF于H，
∵∠EBF＝45°，
∴∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝8× ＝4 ，
在Rt△ECF中，tan∠ECF＝ ＝ ，
那么CF＝ EF，
在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，
∴BF＝EF，
由题意得， EF−EF＝10，
解得，EF＝5 ＋5，
那么DE＝EF＋DF＝5 ＋5＋4 ≈19，
故答案为：C．

【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．
4.【解析】【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝ 过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝ 过二、四象限.
观察图形可知，只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为符合题意答案.
5.【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y 〔x＞0〕的图象，且纵坐标分别为4，2，
∴A〔 ，4〕，B〔 ，2〕，
∴AE＝2，BE k k k，
∵菱形ABCD的面积为2 ，
∴BC×AE＝2 ，即BC ，
∴AB＝BC ，
在Rt△AEB中，BE 1
∴ k＝1，
∴k＝4。
故答案为：C。
【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据点的坐标与图形的性质得出A〔 ，4〕，B〔 ，2〕，根据两点间的距离公式算出AE，进而根据菱形面积的计算方法列出方程，算出菱形的边长，在Rt△AEB中利用勾股定理算出BE的长，再根据两点间的距离公式，由BE的长列出方程，求解即可。
6.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ；
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠ABC=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出， ，根据同角的余角相等得出，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式得出AD=2BC，进而得出 ，然后利用正切函数的定义即可得出 的值 .
7.【解析】【解答】解：

解：过点B作 轴，垂足为D，
∵ 的坐标分别是 ，
∴ ，
在 中， ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 代入 得： ，
故答案为：D ．
【分析】根据 、 的坐标分别是 可知 ，进而可求出 ，由 ，又可求 ，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值．
8.【解析】【解答】解：根据题意中方位角的特点，过点B作BE⊥AC，交AC于点E，由∠CAB=45°，AB=2km，可知BE= km，根据题意还可知∠BCA=∠BCD=22.5°，因此CB是∠ACD的角平分线，根据角平分线的性质可知BD=BE= km，因此CD=AD=AB+BD=〔2+ 〕km.
故答案为：B

【分析】过点B作BE⊥AC，交AC于点E，根据题意得出∆ACD是等腰三角形，先根据勾股定理求出BE的长，再根据平行线的性质及角平分线的性质，得出BD=BE，从而求出CD=AD=AB+BD的长，即可求解.
9.【解析】【解答】∵点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 ＜ ＜0时， ＜ ，即y随x增大而增大，
∴根据反比例函数 图象与系数的关系：当 时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当 时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。故k＜0。
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数 的图象有四种情况：
①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；
②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；
③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限；
④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。
因此，一次函数 的 ， ，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故答案为：A。
【分析】根据反比例函数的性质求出k＜0，根据一次函数y=-2x+k中,-2＜0，k＜0，可得一次函数y=-2x+k经过二、三、四象限，据此判断即可.
10.【解析】【解答】解：∵ ，
∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，
∴当 时， ，
∵ ，
∴
故答案为：C．
【分析】 ，y随x值的增大而增大， 在第二象限， ， 在第四象限，即可解题.
11.【解析】【解答】解：∵tan∠B＝ ，
∴ ，
∴AC＝ = ，
∴Rt△ABC的面积为： ×1×〔 〕＝ ，
故答案为：D．

【分析】根据锐角三角形的定义可求出AC的长度，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
12.【解析】【解答】解：过点 作 ，垂足为 ，设点 关于 的对称点为 ，连接 ，如以下列图：

那么 ，

 易证
，
，
，
在反比例函数 的图象上，




，
在 中，由勾股定理：
即：
解得： 。
故答案为：C。
【分析】过点 作 ，垂足为 ，设点 关于 的对称点为 ，连接 ，如以下列图：根据A,B,C三点的坐标特点得出， 根据点的坐标与图形的性质分别用含k的式子表示出点D,E的坐标，根据轴对称的性质很容易得到， 根据全等三角形的性质得出， 很容易证出， 根据相似三角形对应边成比例得出， 利用比例式建立方程求解算出AF的长，在 中，由勾股定理建立方程，求解即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：连接OC，

∵点A在双曲线y＝ 〔x＞0〕上，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴S△OAB＝ ×6＝3，
∵BC：CA＝1：2，
∴S△OBC＝3× ＝1，
∵双曲线y＝ 〔x＞0〕经过点C，
∴S△OBC＝ |k|＝1，
∴|k|＝2，
∵双曲线y＝ 〔x＞0〕在第一象限，
∴k＝2，
故答案为：2.
【分析】连接OC，根据反比例函数k的几何意义得出S△OAB＝3，根据同高三角形的面积与底之间的关系得出S△OBC＝1，进而再根据反比例函数k的几何意义及图象所在的象限得出k的值.
14.【解析】【解答】解：过 作 轴于 过 作 轴于 ，

， ，
，
，
，
，
，
设 ，
， ，
， ，
，
.
故答案为：12.
【分析】过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，首先根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值得出， 然后判断出， 根据相似三角形对应边成比例得出， 根据点的坐标与图形的性质用含m的式子表示出点A的坐标，进而根据比例式即可表示出OF,BF的长，从而表示出带你B的坐标，根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可求出k的值，从而得出答案.
15.【解析】【解答】根据题意得 ，解得x≥3且x≠4
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可。
16.【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴，
由题意可得：MO∥AO，
那么△NOM∽△NDA，
∵AM：MN＝1：2，
∴ = ，
∵一次函数 ，与y轴交点为；〔0，2〕，
∴MO＝2，
∴AD＝3，
∴y＝3时，3＝
解得：x＝ ，
∴A〔 ，3〕，将A点代入 得k= ×3=4
故答案为：4．

【分析】利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次反比例函数解析式得出答案．
17.【解析】【解答】解：当∠C是钝角时，过A作AD⊥BC于D

∴∠D=90°
∵∠B=45°，AB=
∴BD=AD=8
在Rt△ACD中，  
∴BC=8-6=2
∴  
当∠C是锐角时，过A作AD⊥BC于D
∴∠D=90°
∵∠B=45°，AB=
∴BD=AD=8
在Rt△ACD中，  
∴BC=8+6=14
∴  
∴△ABC的面积为8或56
故答案为：8或56
【分析】图形不确定，需要分钝角三角形及锐角三角形进行讨论，利用勾股定理进行计算出BC的长度，代入三角形面积公式即可.
三、解答题
18.【解析】【分析】〔1〕根据三角函数的定义，由条件在直角三角形ABE中，可求出BE=5，勾股定理即可求出AE。
〔2〕根据等腰三角形三线合一的性质，由题意得 AE是BC边上的中线 。又 BD是AC边上的中线 ，即可判断 F是△ABC的重心 。根据重心的性质，即可求出FE。在直角三角形BEF中，即可求出 求tan∠DBC的值 。
19.【解析】【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值即可求解；〔2〕根据实数的性质即可化简求解.
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意求出a的值，分别根据x在不同范围取值时，得到y与x的函数关系式。
〔2〕分别将y=50代入两个函数解析式中，求出x的值，根据题意计算出最终需要等待的时间即可。
21.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出反比例函数解析式。
〔2〕利用三角形的面积公式，可解出P点的坐标。
22.【解析】【分析】〔1〕 如图，作 于 ， 根据含30°直角三角形的边之间的关系得出 海里 ，根据等腰直角三角形的性质得出 海里 ，进而根据勾股定理即可算出PB的长；
〔2〕根据路程除以速度等于时间算出 救助船A ， 各自到达事故船的时间，再比大小即可。
23.【解析】【分析】〔1〕根据一次函数与反比例函数的图像，直接写出不等式的解集。
〔2〕利用待定系数法求出两个函数的表达式。
〔3〕利用三角形的面积比，可换算得到点的坐标。
24.【解析】【分析】 过点 作 于点 ， 根据正切函数的定义，由 算出MD的长度， 设 ， 根据含30°直角三角形的边之间的关系得出 ， 根据矩形的性质得出 ， ， 在 中， 根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 ， 建立方程，求解算出x的值，从而得出AB的长.
25.【解析】【分析】〔1〕由△AOB的面积得到A点纵坐标， 然后 在   中 计算BD的长，从而得到A点横坐标，根据A、B坐标即可求出 反比例函数与一次函数的表达式 。
〔2〕根据两圆一线与x轴的交点可知P点坐标有4种情况。