2020-2021年山东省泰安市九年级上学期数学第二次联考试题及答案

这是一份2020-2021年山东省泰安市九年级上学期数学第二次联考试题及答案，共13页。
 九年级上学期数学第二次联考试题
一、选择题〔本大题共12小题，共48分〕
1.在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是〔   〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
2.a、b是实数,点 A〔2，a〕 、 B〔3，b〕 在反比例函数 的图象上,那么(    )

A.                                B.                                C.                                D. 
3.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3〔x-1〕2-2，以下平移方式中，正确的选项是〔   〕
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位           B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位           D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4.如图，直线l⊥x轴于点P ， 且与反比例函数 = 〔x＞0〕及 = 〔x＞0〕的图象分别交于点A ， B ， 连接OA ， OB ， △OAB的面积为2，那么k1-k2的值为〔    〕

A. 2                                       B. 3                                          C. 4                                              D. 
5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
y=〔k-1〕x2-4x+4与x轴只有一个交点，那么k的取值范围是〔    〕
A. 且                        B. 且                        C.                         D. 或1
7.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．假设AB=4，CD=1，那么⊙O的半径为〔   〕

A. 5                                          B.                                           C. 3                                          D. 
8.如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D ， 那么阴影局部面积为〔结果保存π〕〔    〕

A. 16                                B.                                   C.                                     D. 
9.反比例函数 图象上有三个点〔x1 ， y1〕，〔x2 ， y2〕，〔x3 ， y3〕，其中x1＜x2＜0＜x3 ， 那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
10.如以下列图，为了测得电视塔的高度AB ， 在D处用高为1米的测角仪CD ， 测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，那么这个电视塔的高度AB〔单位：米〕为〔    〕

A.                                   B. 61                                  C.                                    D. 121
11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是〔    〕
A.           B.       C.           D. 
12.抛物线 的顶点为 ，与x轴的一个交点A在点 和 之间，其局部图象如图，那么以下结论： ； 当 时，y随x增大而减小； ； 假设方程 没有实数根，那么 ； 其中符合题意结论的个数是〔   〕

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
二、填空题〔本大题共6小题，共24分〕
13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= 的图象交于点D ， 且OD=2AD ， 过点D作x轴的垂线交x轴于点C ． 假设S四边形ABCD=10，那么k的值为________．

14.当-1≤x≤1时，二次函数y=-〔x-m〕2+m2+1有最大值4，那么实数m的值为________．
15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ， 如果AE=2，CD=1，BF=3，那么内切圆的半径r= ________ ．

16.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m ， 同时测得一栋建筑物的影长为9m ， 那么这栋建筑物的高度为________m ．
17.如图，直线l⊥x轴于点P ， 且与反比例函数y1= 〔x＞0〕及y2= 〔x＞0〕的图象分别交于点A ， B ， 连接OA ， OB ， △OAB的面积为3，那么k1-k2=________．

三、解答题〔本大题共8小题，共78分〕
18.计算：
〔1〕4cos30°+〔1- 〕0- +|-2|．

〔2〕计算：|-2|×cos60°-〔 〕-1 ．

19.如图，直线y=-x+b与反比例函数 的图象相交于点A〔a ， 3〕，且与x轴相交于点B ．

〔1〕求a、b的值；

〔2〕假设点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ，求点P的坐标．

20.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.


〔1〕求坡底C点到大楼距离AC的值；

〔2〕求斜坡CD的长度.
21.如图，反比例函数 的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．A〔2，n〕，B〔- ，-2〕．

〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕求△AOB的面积；
〔3〕请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．

22.如图，AB
是⊙O
的直径，点C
在AB
的延长线上，AD
平分∠CAE
交⊙O
于点D
  ， 且AE
⊥CD
  ， 垂足为点E
  ．

〔1〕求证：直线CE
是⊙O
的切线．
〔2〕假设BC
=3，CD
=3   ， 求弦AD
的长．
23.某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
〔1〕设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？〔用含x的代数式表示〕
〔2〕超市假设准备获得利润6000元，并且使进货量较少，那么每个应定价为多少元？
〔3〕超市假设要获得最大利润，那么每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
24.，如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A ， B ， 此抛物线与x轴的另一个交点为C ， 抛物线的顶点为D ．

〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕假设点M为抛物线上一动点，是否存在点M ， 使△ACM与△ABC的面积相等？假设存在，求点M的坐标；假设不存在，请说明理由．
〔3〕在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？假设存在，确定点N的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、选择题〔本大题共12小题，共48分〕
1.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA= ，
∴sinA= = ，
应选B
【分析】利用同角三角函数间的根本关系求出sinA的值即可．
2.【解析】【解答】解：∵y=- ，
∴反比例函数y=- 的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A〔2，a〕、B〔3，b〕在反比例函数y=- 的图象上，
∴a＜b＜0，
故答案为：A ．
【分析】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答此题．
3.【解析】【解答】解：∵y=-3x2的顶点坐标为〔0，0〕，y=-3〔x-1〕2-2的顶点坐标为〔1，-2〕，
∴将抛物线y=-3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=-3〔x-1〕2-2．
故答案为：D．
【分析】根据平移前后抛物线顶点坐标的变化即可判断。
4.【解析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为 ，△BOP的面积为 ，
∴△AOB的面积为 ，
∴ =2，
∴k1-k2=4.
故答案为：C.
【分析】此题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是符合题意理解kk的几何意义可知：△AOP的面积为 ，△BOP的面积为 ，由题意可知△AOB的面积为 ．
5.【解析】【解答】由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，
∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠EFC=∠BAF，
cos∠BAF= = ，
∴cos∠EFC= ，
故答案为：A.
【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
6.【解析】【解答】解：当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；
当k-1≠0，即k≠1时，令y=0可得〔k-1〕x2-4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即〔-4〕2-4〔k-1〕×4=0，解得k=2，
综上可知k的值为1或2，
故答案为：D ．
【分析】此题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．
7.【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r，那么OA=r，OC=r﹣1，
∵OD⊥AB，AB=4，
∴AC= AB=2，
在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2 ，
∴r2=22+〔r﹣1〕2 ，
r= ，
应选D．
【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．
8.【解析】【解答】解：连接AD ， OD ，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴ ．
∵AB=8，
∴AD=BD=4 ，
∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD
=S△ABC-S△ABD-〔S扇形AOD- S△ABD〕
= ×8×8- ×4 ×4 - + × ×4 ×4 =16-4π+8
=24-4π．
故答案为：B ．
【分析】连接AD ， 因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以 ，S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD由此可得出结论．
9.【解析】【解答】解：∵反比例函数 的比例系数k2+1＞0，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3 ，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3 ．
故答案为：B ．
【分析】此题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2 ， y1 ， y3的关系．注意当反比例函数y= 的比例系数k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．先根据反比例函数 的系数k2+1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3 ， 判断出y1、y2、y3的大小．
10.【解析】【解答】解：由题意得，CE=DF=120m ，
∠EAC=∠AEG-∠ACE=30°，
∴∠EAC=∠ECA ，
∴AE=DF=120m ，
∴AG=AE×sin∠AEG=60 m ，
∴AB=AG+GB=〔60 +1〕m ．
故答案为：：C ．
【分析】根据题意求出CE的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长，根据正弦的定义计算即可．此题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
11.【解析】【解答】解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x= ＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形不符合题意；
B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x= ＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形不符合题意；
C.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x= ＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形不符合题意；
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
12.【解析】【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①不符合题意；
∵顶点坐标为〔-1，2〕结合图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故②符合题意；
∵由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在〔0，0〕和〔1，0〕之间，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③符合题意；
∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，
∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故④符合题意；
∵对称轴 ，
∴b=2a ，
当x=1时，a+b+c