试卷 重庆市沙坪坝区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份试卷 重庆市沙坪坝区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市沙坪坝区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在实数﹣、0、、π中，无理数是（　　）
A．﹣ B．0 C． D．π
2．计算（2a）3的结果是（　　）
A．8a3 B．6a3 C．8a D．6a
3．若，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．以下命题是假命题的是（　　）
A．两个全等三角形的三条边对应相等 B．三条边对应相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等
6．若，那么的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
8．估计×（﹣）的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
9．若展开式中，不含xy项，则a的值是（ ）
A．−2 B．0 C．1 D．2
10．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝110°，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则∠EBC的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
11．若二次根式有意义，且+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　）
A．±8 B．±4 C．8 D．﹣4
12．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）

A．△ABC的周长 B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

二、填空题
13．16的算术平方根是___________．
14．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．
15．分解因式：_________．
16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则ABD的面积为_____．

17．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为_____．
18．某校准备用m元（m为小于700的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买这种运动器械50件起可以按批发价出售，小于50件则按零售价出售（零售价为整数），批发价比零售价每件便宜4元．若按零售价购买，可以刚好用完m元；但若多买12件则可按批发价结算，也恰好只要m元．则m的值为_____．

三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）；
（2）a8÷a2﹣a•a5+（a2）3．
21．如图，点、、、在同一条直线上，，，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．

22．先化简，再求值：
，其中，满足．
23．第三届长江上游城市花卉艺术博览会在重庆园博园举办，在布置会场时，准备对一块长为2a米，宽为a米的草地进行改造．如图，图中阴影部分将用来种植观赏植物，它是由一块矩形草地和两块正方形草地组成．
（1）请用代数式表示种植观赏植物的草地面积并化简；
（2）若a＝30，c＝5，求种植观赏植物的草地面积．

24．如图，BD为ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE＝∠BEA，连接CE．
求证：（1）ABD≌EBC；
（2）∠BCE+∠BCD＝180°．

25．若一个四位数A满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A为“美妙数”．
例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．
②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A是“奇特数”．
例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．
（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是　 　．若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是　 　．
（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．
26．点D、A、E在直线m上（D、E两点分别在点A的左右两边），AB＝AC，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，证明：DE＝BD+CE．
（2）如图2，若∠BAC＝120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且AF＝AB，连接DF、EF，试判断DEF的形状并说明理由．



参考答案
1．D
【分析】
依题意，根据无理数、有理数的定义即可；
【详解】
由题知，无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数；
在实数即﹣3、0、、π中，无理数是π；
故选：D
【点睛】
本题考查无理数与有理数的区别，关键在熟练无理数的规律；
2．A
【分析】
根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算．
【详解】
解：（2a）3＝8a3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查积的乘方运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】
根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．
【详解】
∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，
∴∠D=∠A=50°．
故选：A．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．
4．D
【分析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、＝6，与不是同类二次根式；
D、＝＝，与是同类二次根式；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据假命题的定义，再根据全等三角形的判定方法及性质逐个选项进行判断即可得出结果．
【详解】
A、两个全等三角形的三条边对应相等，是真命题，不符合题意；
B、三条边对应相等的两个三角形全等，是真命题，不符合题意；
C、两个全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；
D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了判断命题真假及全等三角形的判定与性质，明确假命题的定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．
6．B
【分析】
根据多项式乘多项式法则进行去括号计算，即可得出结果．
【详解】
解：∵
又∵
∴
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，熟记多项式乘多项式的法则是解题的关键．
7．D
【详解】
试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.
考点：三角形全等的判定
8．B
【分析】
根据二次根式的运算，求出结果，再估算，进而得出答案．
【详解】
解：×（）＝﹣3，
而4＜＜5，
所以1＜﹣3＜2，
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的估算，二次根式的运算，掌握二次根式的计算方法和无理数估算方法是得出正确结论的关键．
9．D
【分析】
先根据多项式乘多项式法则将其展开，然后根据“不含xy项”令其系数为0即可求出结论．
【详解】
解：
=
=
∵展开式中，不含xy项，
∴2－a=0
解得：a=2
故选D．
【点睛】
此题考查的是整式乘法——不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．
10．A
【分析】
根据三角形内角和得出，进而利用线段垂直平分线的性质得出，进而可求出 ．
【详解】
∵ ， ，
∴ ∠ABC=−∠A−∠C=
∵ DE 垂直平分 AB
∴ BD=AD
∴ ∠ABE=∠A=
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考察线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
11．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a的范围，根据完全平方式求出a，根据题意判断，得到答案．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴6﹣2a≥0，
解得，a≤3，
∵+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，
∴a﹣2＝±6，
解得，a＝8，或a＝﹣4，
∵a≤3，
∴a＝﹣4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，熟练掌握有意义的条件，准确理解完全平方式的意义是解题的关键．
12．A
【分析】
由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，进而可根据AAS证明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF的周长＝AB+BC，从而可得结论．
【详解】
解：∵△GFH为等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF
＝BD+CE+AF+BE+DF
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周长即可．
故选：A．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题，熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
13．4
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
14．
【详解】
分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
详解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°-50°×2=80°，
∴顶角为80°．
故答案为80°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
15．y（x+1）（x﹣1）．
【详解】
试题分析：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
16．12
【分析】
过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得出DE＝DC＝6，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，

∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，
∴DE＝DC，
∵DC＝6，
∴DE＝6，
∵AB＝4，
∴△ABD的面积是 ＝ ＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DC=6是解此题的关键．
17．-15
【分析】
先化简（2﹣x）（y+2），再将x﹣y，xy进行整体代入即可求得答案．
【详解】
解：（2﹣x）（y+2）
＝2y+4﹣xy﹣2x
＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，
把x﹣y＝7，xy＝5代入，
原式＝﹣5﹣2×7+4
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式．解题的关键是掌握整式的运算-化简求值，认真观察题目，发现特点后应用整体代入的方法．
18．663
【分析】
设零售价为x元，则批发价为元，根据数量＝总价÷单价结合按批发价比按零售价可多买12件，即可得出关于x的分式方程，进而可用含x的代数式表示出按零售价及批发价购买的数量，结合购买这种运动器械50件起可以按批发价出售，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数且m为小于700的整数，即可求出m的值．
【详解】
解：设零售价为x元，则批发价为元，
依题意得：，
，
．
，
解得：，
又为整数，
可以取．
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去；
当时，，不合题意，舍去；
当时，，不合题意，舍去．
故答案为：663．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用及列代数式，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，并求解．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的混合运算法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
20．（1）；（2）a6
【分析】
（1）直接化简二次根式即可；
（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算即可；
【详解】
由题知：（1）
＝
＝；
（2）a8÷a2﹣a•a5+（a2）3
＝a6﹣a6+a6
＝a6；
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简、同底数幂的乘除运算法则，关键在熟练应用解题的技巧；
21．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）先证出，再用证明≌，即可得出结论；
（2）先由直角三角形的性质得，再由全等三角形的性质得，然后由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】
（1）证明：，
，
即，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
≌，
；
（2）解：，，
，
由（1）得：≌，
，
．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握用定理证明两个直角三角形全等是解题的关键．
22．，10
【分析】
首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x、y的值即可．
【详解】
解：原式


．
∵，
∴，，
∴，．
∴原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则．
23．（1）（2a2﹣4ac+4c2）平方米；（2）种植观赏植物的草地面积是1300平方米
【分析】
（1）根据长方形和正方形的面积计算方法可表示出种植观赏植物的草地面积，再进行化简即可；
（2）将a＝30，c＝5代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）种植观赏植物的草地面积为：
(2a－2c)(a－c)+2c2
＝2a2－4ac+2c2+2c2
＝(2a2－4ac+4c2)平方米；
（2）当a＝30，c＝5时，2a2－4ac+4c2＝2×900－4×30×5+4×52＝1300，
故种植观赏植物的草地面积是1300平方米．
【点睛】
本题考查了整式的实际应用，明确题意列出整式，掌握整式的运算法则是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先由等角对等边得BA＝BE，再由角平分线定义得∠ABD＝∠EBC，然后由SAS即可得出△ABD≌△EBC；
（2）由全等三角形的性质得∠ADB＝∠BCE，由等腰三角形的性质得∠BDC＝∠BCD，再由平角定义∠ADB+∠BDC＝180°，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS）；
（2）由（1）得：△ABD≌△EBC，
∴∠ADB＝∠BCE，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD，
又∵∠ADB+∠BDC＝180°，
∴∠BCE+∠BCD＝180°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
25．（1）8715，4016或5316；（2）8628
【分析】
（1）根据美妙数的定义进行解答便可；
（2）根据新定义表示出美妙数与奇特数，再根据题意列出方程，求得符合每件的解，进而求得结果．
【详解】
解：（1）∵82﹣72＝15，
∴若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715，
∵16＝42﹣02＝52﹣32，
∴若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是4016或5316，
故答案为8715；4016或5316；
（2）根据题意得，（1000m+100n+m2﹣n2）﹣[1000m+100n+7（m﹣n）]＝14，
化简得（m﹣n）（m+n﹣7）＝14，
∵m、n均为整数，且1≤m≤9，0≤n≤9，
∴m＝8，n＝6，
∴满足条件的“美妙数”为，1000m+100n+m2﹣n2＝8628．
【点睛】
本题主要考查了新定义，整数的计算，因式分解的应用，关键是根据新定义列出代数式和方程．
26．（1）z证明见解析；（2）DEF为等边三角形，理由见解析
【分析】
（1）利用∠BDA＝∠BAC得到：∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE，得出∠DBA＝∠CAE，进而得出△ABD≌△CAE即可得出答案；
（2）连接BF，证明△ABF为等边三角形，可得∠ABF＝∠BAF＝∠AFB＝60°，证得∠FAC＝60°，由（1）知：△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，得出△FDB≌△FEA，所以FD＝FE，∠BFD＝∠AFE，进而得到∠DFE＝60°，所以可判断△DEF的形状为等边三角形．
【详解】

解：（1）证明：∵∠BDA＝∠BAC，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）△DEF为等边三角形．理由如下：
连接BF，如图2所示
由（1）知，△ADB≌△CAE，
∴BD＝EA，∠DBA＝∠CAE，
∵∠BAC＝120°，AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AF＝AB，
∴△ABF为等边三角形，
∴∠ABF＝∠BAF＝∠AFB＝60°，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE，
在△DBF和△EAF中，

∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
故答案为：△DEF为等边三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．