2020-2021年重庆市巴南区八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年重庆市巴南区八年级上学期数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下线段长能构成三角形的是〔   〕
A. 3、4、8                           B. 2、3、6                           C. 5、6、11                           D. 5、6、10
2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？〔   〕

A. 0根                                       B. 1根                                       C. 2根                                       D. 3根
3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带〔   〕去.

A. ①和②                                  B. ②和③                                  C. ①和③                                  D. ②
4.如图，在 中，AC边上的高是〔       〕

A. BE                                        B. AD                                        C. CF                                        D. AF
5.假设一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是〔   〕.
A. 540°                                  B. 720°                                  C. 1080°                                  D. 1260°.
6.如图， ，那么添加以下一个条件后，仍无法判定 的是〔   〕

A.            B.            C.            D. 
7.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能〔   〕
A. 都是锐角三角形                                                  B. 都是直角三角形
C. 都是钝角三角形                                                  D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形
以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是〔　　〕
A. ∠A＝∠B＝3∠C            B. ∠A﹣∠B＝∠C            C. ∠A+∠B＝∠C            D. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3
9.在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，
那么ΔABC各边的长分别为
A. 10、10、4                         B. 6、6、12                         C. 4、5、10                         D. 以上都不对
10.在ΔABC中，BD 为 AC边上的高，∠ABD＝30°, ∠BAC的度数为〔   〕.
A. 60°                                  B. 65°                                  C. 125°                                  D. 60°或120°
11.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ， 依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5 ， 那么∠A5的度数为〔   〕

A. 19.2°                                        B. 8°                                        C. 6°                                        D. 3°
12.如图，在ΔABC中，DE⊥BC，垂足为D，且BD＝DC，BF平分∠ABC，交CE于F.假设BE=AC，∠ACE=12°，那么∠EFB的度数为〔   〕.

A. 58                                         B. 63                                         C. 67                                         D. 70
二、填空题
13.等腰三角形的两边长分别是3和7，那么其周长为________．
14.如图， 于点P， ，请增加一个条件，使 ≌ 不能添加辅助线 ，你增加的条件是________.

15.在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm,BD=5cm,DE=________.

16.如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，假设∠ADB′＝20°，那么∠A的度数是________.

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，EH=EB=3，AE=4，那么CH的长是________

18.如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为________.〔填写序号〕

三、解答题
19.如图，AD，CE是△ABC的两条高；AD＝10，CE＝9，AB＝12.

〔1〕求△ABC的面积；
〔2〕求BC的长.
20.如图，AB＝CD  AC=BD.求证：∠BAC＝ ∠BDC.

21.如图，在 中，∠ACB＝90°，∠A＝38°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

〔1〕求∠DBE的度数；
〔2〕过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
22.如图，点B，F，C，E在同一条直线上， AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D.

〔1〕求证：AB∥DF；
23.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.

〔1〕求证：△ABD≌△ACE；
〔2〕假设∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
24.：如图， ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.

〔1〕求证：AE=EC；
〔2〕在线段AB上取一点N，使ON=OC，过O作OM⏊BC，垂足为M，假设BN=4，BC=10，求CM的长.
25.
〔1〕问题背景：
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明Δ ΔADG，再证明Δ ΔAGF，可得出结论，他的结论应是________.
〔2〕探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF= ∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由.
〔1〕，AB＝4 ，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 .点 P 在线段 AB 上以 1 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 t〔s〕.

〔1〕假设点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
〔2〕如图〔2〕，将图〔1〕中的“AC⊥AB，BD⊥AB〞为改“∠CAB＝∠DBA＝60°〞，其他条件不变.设点 Q 的运动速度为 ，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？假设存在，求出相应的x、t的值；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边可判断求解.
2.【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
应选：B．

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
3.【解析】【解答】解：由题可知①只能确定一个角，故不行；
②中边和角都不能确定，故不行；
③只能确定一个角，故不行，只有②③同时拿到，才能确定两个角和一个边，根据ASA可以确定整块玻璃；
故答案为：B
【分析】首先确定①②③的玻璃片中含有原三角形的哪些条件，然后根据这三小块玻璃中的条件，利用全等三角形的判定方法进行解答即可.
4.【解析】【解答】解：根据题意：AC边上的高即为过点B向AC边作垂线，交AC的延长线于点E，即线段BE，
故答案为：A.
【分析】根据三角形高线的定义解答.
5.【解析】【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：〔8-2〕•180°=1080°.
故答案为：C.
【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°，故用多边形的外角和的总度数除以每一个外角的度数即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式〔n-2〕•180°计算即可求解.
6.【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加 ，根据 ，能判定 ，故A选项不符合题意；
B、添加 ，根据 能判定 ，故B选项不符合题意；
C.添加 时，不能判定 ，故C选项符合题意；
D、添加 ，根据 ，能判定 ，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
7.【解析】【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.

如图，锐角三角形或钝角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.

因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形.
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形.
故答案为：A.
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形.
8.【解析】【解答】解：A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B＝ ×180°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意；
B、由∠A﹣∠B＝∠C，可知∠A＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
C、由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，推出∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的内角和进行解答即可.
9.【解析】【解答】解：如以下列图，
 
①假设 那么 ①，
又因为 ②,
由①②解得：
三边能够组成三角形；
② 假设 那么 ③，
又因为 ④,
由③④解得：  
 三边不能够组成三角形.
综上所述,△ABC的各边长为 .
故答案为：A.
【分析】根据周长差为6，分两种情况讨论：①当AB-BC=6，②当BC-AB=6,据此分别解答即可.
10.【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
当∠BAC为锐角时，
由 ，∠ABD＝30°可得：
∠BAC的度数为： ；

当∠BAC为钝角时，
由 ，∠ABD＝30°可得：
∠BAD的度数为： ，
那么∠BAC的度数为： ；

故答案为：D.
【分析】根据题意可分∠BAC为锐角和∠BAC为钝角两种情况，作出图形根据角的和差即可求解.
11.【解析】【解答】解：∵∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2〔∠BA1C+∠A1BC〕=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC．
∵2∠A1BC=∠ABC，
∴2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
∴∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行推导即可解答.
12.【解析】【解答】解： 垂直平分 ，
，
，
， ，
，
，
，
平分 ，
，
，
故答案为： .
【分析】根据线段垂直平分线上的性质得到 ，根据等腰等边对等角得到 ，进而根据三角形内角和定理及三角形的外角性质计算，得到答案.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
【分析】利用三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知当两腰长为3时，够不成三角形，所以两腰长只能为7，底边长为3，周长应为17.
14.【解析】【解答】解：∵AC⊥BD于点P，∴∠APB=∠CPD=90°，
假设添加AB=CD，利用HL判断△ABP≌△CDP；
假设添加BP=DP，可以利用SAS判断△ABP≌△CDP；
假设添加∠A=∠C，可以利用AAS判断△ABP≌△CDP；
假设果添加∠B=∠D，可以利用AAS判断△ABP≌△CDP；
∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
故答案为：BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
【分析】要使△ABP≌△CDP，AC⊥BD于点P，AP=CP，即一角一边，那么我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等.
15.【解析】【解答】解：
 
在 中， , .

故答案为：
【分析】利用线段的和差得CD=BC-BD=3cm，利用角平分线的性质可得DE=CD，从而求出结论.
16.【解析】【解答】解： ，
，
是由 翻折得到，
，
，
，
解得 .
故答案为：35°.
【分析】利用翻折不变性得出， 根据直角三角形的两锐角互余得出∠A+∠B=90°，根据三角形外角的性质得， 从而即可解决问题.
17.【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
，
∴△HEA≌△BEC〔AAS〕，
∴AE=EC=4，
那么CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1.
故答案为：1.
【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到∠BAD=∠BCE，再利用AAS得到三角形AEH与三角形CEB全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长.
18.【解析】【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠PBC+∠PCB＝ 〔180°﹣∠BAC〕＝ 〔180°﹣60°〕＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣〔∠PBC+∠PCB〕＝180°﹣60°＝120°，①正确；
∵∠BPC＝120°，
∴∠DPE＝120°，
过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，

∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴AP是∠BAC的平分线，②正确；
∴PF＝PG＝PH，
∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，
∴∠FPG＝120°，
∴∠DPF＝∠EPG，
在△PFD与△PGE中， ，
∴△PFD≌△PGE〔ASA〕，
∴PD＝PE，④正确；
在Rt△BHP与Rt△BFP中， ，
∴Rt△BHP≌Rt△BFP〔HL〕，
同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，
∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，
两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，
∵DF＝EG，
∴BC＝BD+CE，⑤正确；
没有条件得出AD＝AE，③不正确；
故答案为：①②④⑤.
【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；
由∠BPC＝120°知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质及判断可知AP是∠BAC的平分线，②正确；
PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；
由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论.
三、解答题
19.【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式计算；
(2)由S△ABC＝ AB·CE＝ BC·AD建立方程即可求解.
20.【解析】【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠BAC＝∠BDC.
21.【解析】【分析】〔1〕由∠ACB＝90°，∠A＝38°，求解 再利用邻补角求解 利用角平分线的定义可得答案；
〔2〕由∠ACB＝90°，∠CBE＝64°，根据三角形的外角的性质求得 再利用二直线平行，同位角相等得出∠F的度数.
22.【解析】【分析】〔1〕根据AC∥DE可证明∠ACB=∠DEF，从而利用ASA可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠F，最后根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DF；
〔2〕由△ABC≌△DEF可得BC=EF，进而根据BF＝BE＋EC＋C即可得CF的长.
23.【解析】【分析】〔1〕先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；〔2〕由〔1〕得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.
24.【解析】【分析】〔1〕由可根据HL证得Rt△ABE≌Rt△CBE，根据全等三角形的对应边相等得出AE=EC；
〔2〕首先利用HL证明Rt△ODN≌Rt△OMC，利用AAS判断出△OBD≌△OBM，根据全等三角形的对应边相等可得BD＝BM，利用线段的和差即可求解.
25.【解析】【解答】解：〔1〕EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
 





在△AEF和△AGF中，





故答案为： EF=BE+DF；
【分析】〔1〕延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
〔2〕延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
26.【解析】【分析】〔1〕在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;
〔2〕此题主要在动点的条件下，分 ①假设△ACP≌△BPQ， 那么AC= BP，AP= BQ， ②假设△ACP≌△BQP， 那么AC= BQ，AP= BP两种情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.