2018-2019学年上海市黄浦区八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市黄浦区八下期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列函数中，是一次函数的是
A. y=x2+1B. y=1x−2
C. y=2x+3D. y=kx+b（k，b 是常数）

2. 直线 y=x−12 的图象经过
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限

3. 二元二次方程组 x2+xy−2y2=0,x2+4y=−2 的解的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 已知一次函数 y=k−kx 与反比例函数 y=kx，当 k<0 时，它们的图象在同一直角坐标平面内大致是
A. B.
C. D.

5. 下列方程中，有实数根的是
A. x=−xB. x2+1=0
C. x−1+2=0D. x+3+x−3=0

6. 某校修建一条 400 米长的跑道，开工后每天比原计划多修 10 米，结果提前 2 天完成了任务．设原计划每天修 x 米，那么根据题意可列出方程
A. 400x−10−400x=2B. 400x+10−400x=2
C. 400x−400x−10=2D. 400x−400x+10=2

二、填空题（共12小题；共60分）
7. y=x−3 的截距是 ．

8. 方程 2x+1=3 的解是 ．

9. 直线 y=23x+1 可由直线 y=23x+4 向下平移 个单位得到．

10. 用换元法解方程 3xx2−1+x2−1x=52 时，若设 xx2−1=y，则原方程可以化为整式方程 ．

11. 某地区开展“垃圾分类”知识科普，第一个月接受培训的人员为 10 万人次，到了第四个月接受培训的人员达到了 13.31 万人次，假设这 4 个月中每个月接受培训的人次增长率均为 x，则根据条件可列方程 ．

12. 已知 x=−1,y=2 （填“是”或“不是”）方程 x2+2xy+y2−x−y−2=0 的解．

13. 方程 x4=16 的实数根是 ．

14. 已知等腰三角形的周长为 80，腰长为 x，底边长为 y．请写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出定义域 ．

15. 将一根长 56 厘米的铁丝弯折成一个直角三角形，使它的一条直角边长为 7 厘米，则另一条直角边长是 厘米．

16. 已知点 A−1,y1 和点 B1,y2 在直线 y=−2x+b 上，则 y1 y2（填“>”，“<”或“=”）．

17. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y>0 时，x 的取值范围是 ．

18. 已知在直角坐标平面内有两点 A5,3，B1,0．试在 x 轴上再找一点 C，使得三角形 ABC 为等腰三角形，则 C 点的坐标是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解关于 x 的方程：ax−4=1．

20. 解方程：4x2−4+1=1x−2．

21. 解方程：x−x−5=1．

22. 解方程组 x2−4y2=0,x2−2xy+y2=4.

23. 已知直线 y=−33x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．
（1）求 ∠A 的度数；
（2）若直线 BP 恰好平分 ∠ABO，且与 x 轴交于点 P，求直线 BP 的表达式．

24. 在行驶完某段全程 600 千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑 20 千米，比我少用 1.5 小时就跑完了全程．”
（1）若这段高速公路全程限速 120 千米/小时，两人全程均匀速行驶．那么张师傅超速了吗?请说明理由．
（2）张师傅所行驶的车内油箱余油量 y（升）与行驶时间 t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油?

四、填空题（共1小题；共5分）
25. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 A4 纸每 10 页 2 元计费，乙复印社则按 A4 纸每 10 页 0.8 元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题．
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（3）如果每月复印 200 页时，应选择 复印社?

五、解答题（共1小题；共13分）
26. 如图，将边长为 3 的正方形 ABCD 置于平面直角坐标系第一象限，使边 AB 落在 x 轴的正半轴上，直线 l:y=32x−3 经过点 C 且与 x 轴交于点 E．
（1）求 C 点坐标；
（2）求 △EBC 的面积；
（3）若直线 l 与 y 轴交于点 F，在 x 轴上是否存在点 P，使得 △CFP 是直角三角形?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A. y=x2+1 中自变量的次数是 2，故不是一次函数；
B. y=1x−2 中自变量在分母上，故不是一次函数；
C. y=2x+3 是一次函数；
D.当 k=0 时，y=kx+b（k，b 是常数）不是一次函数．
2. B【解析】∵1>0，
∴y 随 x 的增大而增大，
∵−12<0，
∴ 图象与 y 轴的负半轴相交，
∴ 图象经过第一、三、四象限．
3. B【解析】x2+xy−2y2=0, ⋯⋯①x2+4y=−2. ⋯⋯②
由 ① 得 x−yx+2y=0．
∴x−y=0 或 x+2y=0．
∴ 原方程组可变为 x−y=0, ⋯⋯③x2+4y=−2, ⋯⋯④ 或 x+2y=0, ⋯⋯⑤x2+4y=−2. ⋯⋯⑥
由 ③ 得 x=y．
把 x=y 代入 ④ 得 y2+4y=−2．
解得 y=−2±2，
∴x1=−2−2,y1=−2−2, x2=−2+2,y2=−2+2,
由 ⑤ 得 x=−2y．
把 x=−2y 代入 ⑥ 得 4y2+4y+2=0，即 2y2+2y+1=0．
Δ=4−8=−4<0．
∴ 此时方程无实数根，
综上可知，方程组有两组解：x1=−2−2,y1=−2−2, x2=−2+2,y2=−2+2.
4. C【解析】∵k<0，
∴k>0，
∴y=k−kx 的图象经过一、三、四象限，y=kx 的图象经过二、四象限．
5. A
【解析】A．当 x=0 时，x=−x=0，故符合题意；
B．
∵x2+1≥1，
∴x2+1≥1≠0，故不符合题意；
C．
∵x−1≥0，x−1+2≠0，
故不符合题意；
D．若 x+3+x−3=0，则 x+3=0，x−3=0，显然矛盾，故不符合题意．
6. D【解析】设原计划每天修 x 米，由题意得 400x−400x+10=2．
第二部分
7. −3
【解析】∵ 当 x=0 时，y=0−3=−3，
∴y=x−3 的截距是 −3．
8. x=4
【解析】∵2x+1=3，
∴2x+1=9，
∴2x=8，
∴x=4，
经检验 x=4 是原方程的解．
9. 3
【解析】∵y=23x+4−3，可得 y=23x+1，
∴ 直线 y=23x+1 可由直线 y=23x+4 向下平移 3 个单位得到．
10. 6y2−5y+2=0
【解析】用换元法解方程 3xx2−1+x2−1x=52 时，若设 xx2−1=y，
则原方程可化为关于 y 的整式方程为 3y+1y=52，
去分母得：6y2−5y+2=0．
11. 101+x3=13.31
【解析】设平均每年接受科技培训人次的增长率为 x，
由题意得 101+x3=13.31．
12. 不是
【解析】把 x=−1,y=2 代入 x2+2xy+y2−x−y−2=0，
左=1−4+4+1−2−2=−2≠右，
∴x=−1,y=2 不是方程 x2+2xy+y2−x−y−2=0 的解．
13. x=±2
【解析】∵x4=16，
∴x2=4，x2=−4（舍去），
∴x=±2．
14. y=−2x+8020【解析】底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为 y=−2x+80，
由 y>0,y<2x 得 80−2x>0,80−2x<2x,
解得 20 ∴ 自变量取值范围为 2015. 24
【解析】由题可得该直角三角形的斜边为 56−7−xcm，即 49−xcm．
根据勾股定理可得 72+x2=49−x2，解得：x=24．
∴ 另一条直角边长是 24 厘米．
16. >
【解析】∵−2<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵−1<1，
∴y1>y2．
17. x<−4
【解析】由图象可知，当 y>0 时，x 的取值范围是 x<−4．
18. −4,0，6,0，9,0，338,0
【解析】如图所示．
∵A5,3，B1,0，
∴AB=5，
以 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 x 轴于 C1 和 C2，
则 BC1=BC2=5．
∴OC1=−4，OC2=6，
∴C1−4,0，C26,0；
以 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 x 轴于 C3，
则 BE=EC3=4，
∴OC3=9，
∴C39,0，
作 AB 的垂直平分线，交 x 轴于 C4，则 BD=2.5，
设 C4x,0，则 BC4=x−1，EC4=5−x，
∵BC4=AC4，
∴x−12=32+5−x2，解得 x=338，
∴C4338,0．
综上所述，点 C 可能的不同位置有 4 个，坐标为 −4,0，6,0，9,0，338,0．
第三部分
19.
∵ax−4=1,∴ax−4a=1,∴ax=1+4a.
当 a≠0，x=1+4aa；
当 a=0，原方程无解．
20.
4+x2−4=x+2.x2−x−2=0.
所以
x1=2,x2=−1.
经检验，x=2 是原方程的增根，舍去；x=−1 是原方程的解，
所以原方程的解是
x=−1.
21.
x−1=x−5.x−2x+1=x−5.x=3.x=9.
经检验，x=9 是原方程的解．
∴ 原方程的解是 x=9．
22.
x2−4y2=0, ⋯⋯①x2−2xy+y2=4. ⋯⋯②
由 ① 得
x+2yx−2y=0.
所以
x+2y=0 或 x−2y=0.
由 ② 得
x−y2=4.
所以
x−y=2 或 x−y=−2.
所以原方程组可化为
x+2y=0,x−y=2,x+2y=0,x−y=−2,x−2y=0,x−y=2,x−2y=0,x−y=−2,
分别解这四个方程组得
x1=43,y1=−23,x2=−43,y2=23,x3=4,y3=2,x4=−4,y4=−2.
所以原方程组的解是
x1=43,y1=−23,x2=−43,y2=23,x3=4,y3=2,x4=−4,y4=−2.
23. （1） 设点 A 的坐标为 x,0，并代入 y=−33x+3，得 x=33，
∴A33,0，
∴OA=33，
又 ∵B0,3，
∴BO=3，
∴AB=332+32=6，
在 Rt△AOB 中，BO=12AB，
∴∠OAB=30∘．
（2） ∵∠OAB=30∘，
∴∠OBA=60∘，
∵ 直线 BP 恰好平分 ∠ABO，
∴∠OBP=30∘，
∴BP=2OP，
∵OB2+OP2=BP2，
∴9+OP2=4OP2，
∴OP=3，
∴P3,0，
设 BP 的解析式为：y=kx+bk≠0，
把 P3,0，B0,3 分别代入，可得 3k+b=0,b=3,
解得：k=−3,b=3,
∴BP 的解析式为：y=−3x+3．
24. （1） 没超速．
设李师傅的速度为 x 千米/小时，则张师傅的速度为 x+20 千米/小时，
600x−600x+20=1.5，
∴x2+20x−8000=0，
∴x1=−100，x2=80，
经检验 x1=−100，x2=80 都为原方程的实数根，但 x1=−100 不合题意，舍去，
∴ 张师傅速度为 100 千米/小时 <120 千米/小时，没有超速．
（2） ∵44÷8=112．
∴600÷100×112=33（升）．
答：他至少需要 33 升油．
第四部分
25. 18，150，乙
【解析】（1）由图可知，x=0 时，y=18，
∴ 乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元；
（2）设 y甲=kx，把 x=50，y=10 代入得 50k=10，解得 k=15，
∴y甲=15x．
设 y乙=mx+n，把 x=50，y=10 和 x=0，y=22 代入得 50m+n=22,n=18,
解得 m=225，n=18，
∴y乙=225x+18，
解 y=15x,y=225x+18, 得 x=150,y=30,
∴ 两函数图象的交点为 150,30，
∴ 当每月复印 150 页时，两复印社实际收费相同；
（3）选择乙．
理由是：当复印页少于 150 页时，甲的收费较低；
当复印页等于 150 页时，两复印社收费相同；
当复印页超过 150 页时，乙的收费较低．
∵200>150，
∴ 如果每月复印 200 页时，乙的收费较低．
第五部分
26. （1） ∵ 正方形 ABCD 的边长为 3，
∴AD=AB=3，
当 y=3 时，3=32x−3，
∴x=4，
∴C4,3．
（2） 把 y=0 代入 y=32x−3 得 x=2，
∴E2,0，
又 ∵B4,0，
∴EB=2，
∴S△EBC=12⋅EB⋅BC=12×2×3=3．
（3） 当 x=3 时，y=0−3=−3，
∴F0,−3，
∵C4,3，E2,0，
∴CE=4−22+3−02=13，CF=4−02+3+32=213，
∴EF=CE=13．
①当 FCP1=90∘ 时，设 P1x,0，
∵CP12=BC2+BP12=EP1−CE2，
∴9+x−42=x−22−13，
解得 x=172，
∴P1172,0；
②当 CFP2=90∘ 时，
与 ①同理可求 P2−92,0；
③当 CP3F=90∘ 时，
∵EF=CE=13，
∴EP3=EF=CE=13，
∴OP3=2+13，
∴P32+13,0；
④当 CP4F=90∘ 时，
与③同理可求 P42−13,0．
综上可知，P1172,0，P2−92,0，P32+13,0，P42−13,0．