2020-2021年福建省三明市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年福建省三明市九年级上学期数学第一次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中全等的直角三角形共有〔      〕

A. 3对                                       B. 4对                                       C. 5对                                       D. 6对
2.要使方程 是关于x的一元二次方程，那么〔  〕
A. a≠0                          B. a≠3                          C. a≠3且b≠-1                          D. a≠3且b≠-1且c≠0
3.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，假设要使平行四边形ABCD为矩形，那么OB的长度为〔　　〕

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
2+ax﹣1=0的根的情况是〔   〕
A. 没有实数根          B. 只有一个实数根          C. 有两个相等的实数根          D. 有两个不相等的实数根
5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔    〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
6.一元二次方程x －2x－3＝0配方后可变形为〔      〕
A.                       B.                       C.                       D. 
7.以下命题中，真命题是〔      〕
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形        B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形    D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
8.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2021年约为12万人次，假设2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，那么以下方程中正确的选项是〔　　〕
A. 12〔1+x〕=17                                                   B. 17〔1﹣x〕=12
C. 12〔1+x〕2=17                                                 D. 12+12〔1+x〕+12〔1+x〕2=17
9.如图是－张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余局部〔阴影局部〕可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．那么剪去的正方形的边长为〔      〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有〔    〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
2=4x的根是________．
12.菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长为________.
2+3x+5的值为11，那么代数式3x2+9x+12的值为________．

14.李伟同学在解关于 x的一元二次方程x －3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x ＝1，x ＝－4，那么原方程的解为 ________．
15.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，那么EG ＝ ________．

16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，那么CF的长为________.

三、解答题
17.解方程
〔1〕x2＋8x－9＝0                       
〔2〕〔x－2〕 ＝〔2x＋3〕
18.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．

19.方程 的一根是2，求它的另一根及k的值．
20.：如图，在 ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=DB；
 求证： ABCD是矩形．

21.边长为a的正方形ABCD和∠O=45°．

〔1〕以∠O 为一个内角作菱形OPMN，使OP=a〔要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕
〔2〕设正方形ABCD的面积为S1 ， 菱形OPMN的面积为S2 ， 求 的值．
x元，
〔1〕根据题意，填表：

进价〔元〕
售价〔元〕
每件利润〔元〕
销量〔个〕
一周总利润〔元〕
降价前
50
80
30
160

降价后
50




〔2〕假设商户方案每周盈利5200元，且尽量减少库存，那么应降价多少元？
23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F ， 连接AC、DF ．

〔1〕求证：四边形ACDF是平行四边形；
〔2〕当CF平分∠BCD ， 且BC＝6时，求CD的长．
24.如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，点Q以2cm/秒的速度向点D移动，当点P到达 点B处时，两点均停止移动．

〔1〕P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？
〔2〕是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？假设存在，求出该时刻；假设不存在，请说明
 理由．
25. 、 是关于x的一元二次方程 的两实数根．
〔1〕假设 ，求n的值；
〔2〕等腰三角形 的一边长为7，假设 、 恰好是△ 另外两边的长，求这个三角形的周长．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BO=OD，AO=OC，AC⊥BD，
∵在Rt△AOB和Rt△AOD中，BO=OD，AB=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOD(HL)，
同理可以得到Rt△AOB≌Rt△COD，Rt△AOB≌Rt△COB，Rt△AOD≌Rt△COD，Rt△AOD≌Rt△COB，Rt△COD≌Rt△COB.
故答案为：D.
【分析】根据菱形对角线的性质：对角线互相垂直可得直角，再判断即可。
2.【解析】【解答】解：∵一元二次方程二次项系数不能为零，
∴ ，即 ．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义列出不等式求解即可。
3.【解析】【解答】解：假设平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=3．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的判定求解即可。
4.【解析】【解答】解：∵△=a2+4＞0，
∴，方程有两个不相等的两个实数根．
应选D．
【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．
5.【解析】【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
矩形是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形是轴对称图形，是中心对称图形；
正方形是轴对称图形，是中心对称图形，
故答案为：C．
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
6.【解析】【解答】解：由一元二次方程x －2x－3＝0配方后可变形为： ；
故答案为：B．
【分析】利用配方法的方法求解即可。
7.【解析】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合题意；
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形，不符合题意；
C、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形、矩形、正方形及菱形的判定求解即可。
8.【解析】【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，由2021年约为12万人次，到2021年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.
故答案为：C
【分析】设游客人数的年平均增长率为x，用含x的表达式表示出2021年的人数，列出方程即可。
9.【解析】【解答】解：设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,
由题意得: ,
解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得: (10－2x)(6－x)=24,
整理得:2x2－11x+18=0．
解得x=2或x=9(舍去)．
∴正方形边长为2cm，
故答案为：B．
【分析】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,根据题意列出方程组求解即可。
10.【解析】【解答】
连接BE,由折叠可知BO=GO，
∵EG//BF，
∴∠EGO=∠FBO，
又∵∠EOG=∠FOB，
∴△EOG≌△FOB(ASA) ，
∴EG=BF，
∴四边形EBFG是平行四边形，
由折叠可知BE=EG，
那么四边形EBFG为菱形，
故EF⊥BG，GE=GF，
∴①②符合题意；
∵四边形EBFG为菱形，
∴KG平分∠DGH，
∴,DG≠GH，
∴ S△GDK≠S△GKH,故③不符合题意；
当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，
∴∠AEB＝30°， ，故④符合题意．
综合，正确的为①②④．
故答案为：C．
【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②符合题意;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③不符合题意;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④符合题意．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：移项得， ，
x(x-4)=0，解得x=0或4，
故答案为 ， .
【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可。
12.【解析】【解答】解：如图，根据题意得AO= ×8=4，BO= ×6=3，

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.
∴△AOB是直角三角形.
∴ .
∴此菱形的周长为：5×4=20
故答案为：20.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.
13.【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，
∴3x2+9x+12
=3〔x2+3x+5〕﹣3
=3×11﹣3
=33﹣3
=30
故答案为：30．
【分析】先把所求的式子变形为3〔x2+3x+5〕﹣3，再把x2+3x+5的值代入计算.
14.【解析】【解答】解：由题意及韦达定理得： ，
∴原方程为： ，
解得： ；
故答案为 ．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出原来的方程，再计算即可。
15.【解析】【解答】解：连接BD交AC与点O，

在菱形ABCD中
∵ ，
在 中
，
∴ ，
∵点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：10．
【分析】连接BD交AC与点O，证明四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG。
16.【解析】【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，

易得四边形CFMD为矩形，那么FM＝4，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，
∴DE＝2，
∴AE＝ ＝2 ，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，
而∠ABC＝90°，
∴点G在CB的延长线上，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，
∴∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，
∴FN＝FM＝4，
∵ AB•GF＝ FN•AG，
∴GF＝ ＝2 ，
∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2 ＝6﹣2 。
故答案为6﹣2 。
【分析】作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，那么FM＝4，根据正方形的性质及中点定义得出DE=2，在Rt△ADE中，利用勾股定理得出AE的长，根据旋转的性质得出AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，进而判断出点G在CB的延长线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出FN＝FM＝4，根据三角形的面积法得出 AB•GF＝ FN•AG，从而即可算出GF的长，进而根据CF＝CG﹣GF算出答案。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用十字相乘法求解即可；〔2〕先移项，再利用因式分解法求解即可。
18.【解析】【分析】根据菱形的性质得到角和边相等，再利用“SAS〞证明三角形全等，利用全等的性质求解即可。
19.【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。
20.【解析】【分析】利用矩形的判定方法证明即可。
21.【解析】【分析】〔1〕根据四边相等的四边形时菱形画出图形即可；〔2〕分别求出正方形，菱形的面积即可解决问题。
22.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出代数式即可；〔2〕根据销量每个的利润=盈利列方程求解即可。
23.【解析】【分析】〔1〕因为BF CD,已经有一组对边平行我们想到可以运用一组对边平行且相等这个判定定理来证明，所以只需要证明AF=CD就可以通过证明四边形AFDC是平行四边形．〔2〕因为AE=ED, ,且CF平分 ,所以 是等腰三角形，即ED=DC
24.【解析】【分析】〔1〕设t秒后线段PQ的长度为10cm，过Q作QE⊥AB的垂线，垂足为E，利用勾股定理列方程求解即可；〔2〕利用正方形的性质进行解答即可。
25.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根与系数的关系求解即可；〔2〕分情况讨论，①当7为底，②当7为腰，再结合根的判别式及解方程求解即可。