2020-2021年浙江省温州市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省温州市八年级上学期数学第一次月考试卷，共14页。试卷主要包含了选择题〔每题3分，共30分〕，填空题〔每题4分，共24分〕，解答题〔共66分〕等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有〔　　〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
3.假设一等腰三角形的腰长为4 cm，腰上的高为2 cm，那么等腰三角形的顶角为〔   〕
A. 30°                              B. 150°                              C. 30°或150°                              D. 以上都不对
4.以下条件中，不能判定两个直角三角形全等的是〔　　〕

A. 两个锐角对应相等                                              B. 一条边和一个锐角对应相等
C. 两条直角边对应相等                                           D. 一条直角边和一条斜边对应相等
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，那么AC长是〔   〕

A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 5
6.Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A为30°，CB长为5 cm，那么斜边上的中线长是〔   〕
A. 15 cm                                 B. 10 cm                                 C. 5 cm                                 D. 2.5 cm
7.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合        B. 等角对等边
C. 等腰三角形一定是锐角三角形                             D. 等腰三角形两个底角相等
以下条件中:①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A = 90°－∠B，④∠A = ∠B-∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有〔   〕
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
9.在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点能构成的等腰三角形个数为〔   〕

A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个
10.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，那么以下说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC = 60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABC〔   〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11.等边三角形的边长为2cm，那么它的高为 ________cm.
12.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE = AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是________〔只需一个即可，图中不能再添加其他点或线〕.

13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，那么△ABC的周长等于________cm.

14.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点，D，B分别为直角顶点，连结DE，BE，DB，∠DAC=60°，∠BAC=45°.那么∠EDB的度数为________.

15.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是________．
16.如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论:①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有________.〔把你认为正确的序号都填上〕

三、解答题〔共66分〕
17.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?〔并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形〕

18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成以下各题:

〔1〕画线段AD∥BC且使AD=BC，连结CD；


〔2〕线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；
 
〔3〕△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________.
 
19.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数.

20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长〔例如下面的左边图示，但不能与左边图示相同〕.

21.如图，:△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F.

〔1〕当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF〔如图1〕；
〔2〕如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明:EF=BE－CF；
〔3〕如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明.
22.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连结DE，易证AB=AC+CD.

〔1〕如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；
〔2〕如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.
23.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，假设动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为ts.

〔1〕出发2s后，求△ABP的周长.
〔2〕问t为何值时，△BCP为等腰三角形?
〔3〕另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，假设P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两局部?

答案解析局部
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．应选C．
【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
2.【解析】【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS〞，正确；

②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS〞，正确；
③斜边和一直角边对应相等，根据“HL〞，正确；
④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA〞或“AAS〞，正确；
应选D．
【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可．
3.【解析】【解答】解：如图，当高在AB上时，

CH=2，AC=4，
∴CH=AC，
∵∠CHA=90°，
∴∠A=30°；
当高在BA的延长线时，

CH=2，AC=4，
∴CH=AC，
∵∠CHA=90°，
∴∠HAC=30°，
∴∠BAC=180°-∠HAC=150°；
故答案为：C.

【分析】分两种情况求解，即当高在腰上或腰的延长线时，然后利用30°所对的直角边等于斜边的一半的性质即可求解。
4.【解析】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；

B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
应选A．
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合条件与全等的判定方法逐一验证．
5.【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD ，
∴ ×4×2+ ×AC×2=7，
解得AC=3．
故答案为：A．
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
6.【解析】【解答】解：如图，

∵∠A=30°，
∴AB=2BC=10，
∵CD为中线，
∴CD=AB=5cm.
故答案为：C.

【分析】先由30°所对直角边的性质求出AB的长，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质求出斜边上中线长即可。
7.【解析】【解答】解： A：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高三线重合，不符合题意；
B、 在同一三角形中等角对等边，不符合题意；
C、 等腰三角形不一定是锐角三角形，如顶角是120°，底角为30°的等腰三角形，不符合题意；
D、 等腰三角形两个底角相等，正确，符合题意；
故答案为：D.

【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高三线重合；在同一三角形中等角对等边，不同的三角形中，等角不一定对等边；等腰三角形不一定是锐角三角形；等腰三角形两个底角一定相等。
8.【解析】【解答】解： ①∵∠A+∠B=∠C， ∴①∠A+∠B+∠C=2∠C=180°， ∴∠C=90°，正确；
②∠A:∠B:∠C=1:2:3， 那么∠A+∠B+∠C=6∠A=180°，∴∠A=60°，∠C=90°，正确；
③∠A = 90°－∠B， ∴∠A+∠B=90°，∠C=90°，正确；
④∠A = ∠B-∠C ，∴∠A +∠C=∠B，∴∠B=90°，正确；
综上，正确的有4项.
故答案为：A.
 ，
【分析】分别利用每项关系，结合三角形内角和等于180°，求出最大角的度数即可判断。
9.【解析】【解答】解：如图，

有5个等腰三角形.
故答案为：C.

【分析】以B点为圆心，以BA为半径画圆与格点有五个交点，其中第二列不能构成三角形，∴能构成4个等腰三角形；以A为圆心，以AB为半径画圆，与格点有1个交点；
10.【解析】【解答】 ①证明：如图，连接NP、MP，

在△ANP和△AMP中，
∵，
∴△ANP≌△AMP〔SSS〕，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD是∠BAC的∠平分线，正确；
② 在△ABC中，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAD=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=30°，
∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，正确；
③ ∵∠DAB=∠B=30°，
∴DA=DB，
∴D在AB的中垂线上，正确；
④ 在△ACD中，
∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD=BD，
∴BC=3CD，
∵ S△DAC=AC×CD， S△ABC=AC×BC=AC×3CD=3S△DAC ，  
∴ S△DAC:S△ABC = 1:3，正确.
综上，正确的选项有4个.
故答案为：D.

【分析】①利用边边边定理即可证明△ANP≌△AMP，从而推出AD是∠BAC的平分线；②根据余角的性质，结合AD是∠BAC的平分线可求∠ADC的度数；③根据等角对等边的性质即可求出DA=DB，那么D在AB的中垂线上；④先推出BC=3CD，然后利用三角形的面积公式可得S△DAC:S△ABC 的值.
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】解：如图，

∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，
∴∠BAH=30°，
∵AB=2，
∴BH=AB=1，
∴AH= .
故答案为：.

【分析】先根据30°所对直角边的性质求出BH的长，再由勾股定理即可求出高AH的长。
12.【解析】【解答】解：在△ABE和△ACD中，
①，
△ABE≌△ACD〔SAS〕；
②，
△ABE≌△ACD〔ASA〕；
③假设∠BDO=∠CEO，
∴∠ADC=∠AEB，
∵，
△ABE≌△ACD〔ASA〕；
④，
△ABE≌△ACD〔AAS〕；
故答案为：AB=AC或 ∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或∠BDO=∠CEO.

【分析】根据题意添加条件，分别利用边角边、角边角和角角边证明三角形全等即可。
13.【解析】【解答】解：∵S△ABC=AB×CE=BC×AD，
∴8AB=6BC，
∴AB：BC=3：4，
设AB=3k, BC=4k,
∵AB=BC，AD⊥BC，
∴CD=BC=2k,
在Rt△ADC中，
AD2+DC2=AC2 ，
36+4k2=9k2,
∴k=,
∴ △ABC的周长=2AB+2CD=10k=12 .
故答案为：12 .

【分析】先用面积法求出AB和BC之比，设AB=3k, BC=4k, 由等腰三角形的性质可知CD为2k，在△ADC中利用勾股定理列式求出k值，那么△ABC周长可求。
14.【解析】【解答】解：∵△ADC和△ABC为直角三角形，
∴BE=DE=AC，
∵∠BAC=45°，E为AC的中点，
∴BE⊥AC，即∠BEA=90°，
∵∠DAC=60°，DE=AE，
∴∠AED=60°，
∴∠BED=∠BEA+∠AED=90°+60°=150°，
∴∠EDB=∠EBD=〔180°-150°〕÷2=15°.
故答案为：15°.

【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求出△BED为等腰三角形，再利用三角形内角和定理分别求出∠AED和∠BEA的度数，那么∠BED可知，从而求出∠BDE的度数。
15.【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于4而小10．
又∵第三根木棒的长是奇数，
那么应为5，7，9．
这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，
故答案为19
【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数确定其值．
16.【解析】【解答】证明： ① ∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，
∴AD=BE，正确；
②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ〔ASA〕，
∴CP=CQ，
∵∠BCD=180°-∠BCA-∠DCE=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=60°=∠ECD，
∴PQ∥AE，正确；
③∵ △ACD≌△BCE，
∴AP=BQ ，正确；
④ ∵∠CPD=∠CPQ+∠QPD>60°，∠PCQ=60°，
∴∠CPD>∠PCQ，
∴DC>DP，
∴DE>DP，错误；
⑤ ∠AOB=∠OAE+∠OEA=∠CBE+∠OEA=∠ACB=60°, 正确.
综上，正确的选项是 ①②③⑤ ；
故答案为： ①②③⑤ .

【分析】 ① 利用边角边定理可证△ACD≌△BCE，那么AD=BE； ②利用角边角定理可证△ACP≌△BCQ，可得CP=CQ，结合∠PCQ为60°，可得△PCQ为等边三角形，于是可用内错角相等证得PQ∥AE； ③由△ACP≌△BCQ可得AP=BQ ；④运用三角形大角对大边的性质可证DC>DP，结合等边三角形的性质可得DE>DP； ⑤ 利用三角形外角的性质可求 ∠AOB的度数.
三、解答题〔共66分〕
17.【解析】【分析】①以O为圆心，以OD为半径画弧与直线a交于两点，可得△A1OD和△A3OD为等腰三角形②以D为圆心，以DO为半径与直线a交于两点，可得△A4OD为等腰三角形；③作OD的垂直平分线交直线a于A2，可得△A2OD为等腰三角形.
18.【解析】【解答】解：〔2〕∵AC2=22+42=20，
∴AC=2，
∵CD2=12+22=5，
∴CD=.
故答案为：2， .
〔3〕∵AC2=20，CD2=5，AD2=42+32=25，
∴CD2+AD2=25=AC2 ，
∴△ACD是直角三角形；
∴四边形ABCD的面积=2S△ACD=2××2×=10.
故答案为：直角、10.

【分析】〔1〕利用边边边定理可作△ACD≌△ABC，那么由两组对边分别相等得出四边形ABCD是平行四边形，那么由平行四边形的性质可得AD∥BC且AD=BC；
〔2〕观察网格，分别利用勾股定理即可求出AC和CD的长；
〔3〕利用勾股定理逆定理即可证出△ACD是直角三角形；然后利用分割法求平行四边形面积即可.
19.【解析】【分析】由全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAB, 结合∠CAD和∠EAB的度数可得∠CAB的度数，然后利用三角形外角的性质即可求出∠BFD和∠BED的度数.
20.【解析】【分析】取AB的中点D，由直角三角形斜边中线的性质，可得DA=DB=DC，从而可得△DAC和△DBC是等腰三角形；在斜边AB上取AD=AC，可得△ACD是等腰三角形.
21.【解析】【分析】〔1〕由余角的性质可得∠CAF=∠EBA, 然后由角角边定理可证△BEA≌△AFC，可知EA=FC，BE=AF，从而推出EF=BE+CF；
〔2〕由余角的性质可得∠CAF=∠ABE, 然后由角角边定理可证△BEA≌△AFC，可知EA=FC，BE=AF，从而推出 EF=BE－CF； 
〔3〕由余角的性质可得∠CAF=∠ABE, 然后由角角边定理可证△BEA≌△AFC，可知EA=FC，BE=AF，从而推出 EF=CF-BE； 
22.【解析】【分析】 (1)在AB上截取AE=AC，连结 DE, 利用边角边定理可证△ADE≌△ADC,  可得∠AED=∠C，ED=CD, 结合∠ACB=2∠B，推得EB=CD, 于是可证 AB=AC+CD.
(2)在BA的延长线上截取AE=AC，连结ED，利用边角边定理可证△EDD≌△CAD,  可得∠AED=∠ACD，ED=CD, 结合∠ACB=2∠B，推得EB=ED, 于是可证 AC+AB=CD .
23.【解析】【分析】〔1〕出发2秒，P运动的路径长为2，可知P在AC上，利用勾股定理先求出PB长，那么△ABP的周长可求；
〔2〕 ①假设Р在边AC上时，BC=CP=3 cm, 根据速度公式可求时间，△BCP为等腰三角形； 假设Р在AB边上时，有三种情况：② i)假设使BP=CB ， 那么BP=3 cm, 那么AP长可求，于是P的轨迹长也可求，运用速度公式可求时间，△BCP为等腰三角形； ii) 假设CP=BC, 过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm, 然后根据勾股定理求得BP=3.6 cm，所以Р运动的路程为9-3.6=5.4 cm,那么用的时间为5.4s, △BCP为等腰三角形；  ili)假设CP=BP，此时AP=2.5 cm, 那么P的运动的路程可求，所以用的时间为6.5s,△BCP为等腰三角形。
〔3〕 分两种情况讨论，①当Р点在AC上，Q在AB上, 那么PC=t,BQ=2t-3, 根据直线PQ把△ABC的周长分成相等的两局部，可得t＋2t-3+3=6, 从而求得t ; ②当Р点在AB上，Q在AC上, 那么AP=t-4,AQ=2t-8，根据直线PQ把△ABC的周长分成相等的两局部，可得t-4+2t-8=6, 求得t即可.