2020-2021年浙江省宁波市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省宁波市八年级上学期数学第一次月考试卷，共10页。试卷主要包含了填空题〔共6题；共18分〕，解答题〔共8题；共66分〕等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题〔共12题；共36分〕
1.以下 软件图标中，是轴对称图形的是〔   〕
A.                            B.                            C.                            D. 
2.以下四个选项中不是命题的是〔    〕
A. 对顶角相等                                                         B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边                         D. 如果 ，那么
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.假设 ，那么 〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
4.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是〔   〕

A. 三角形具有稳定性        B. 两点确定一条直线        C. 两点之间线段最短        D. 三角形内角和 180°
5.三角形的两边长分别是4和7，那么第三边长不可能是〔   〕
A. 4                                          B. 6                                          C. 10                                          D. 12
6.如图， 是 的外角，假设 ， ，那么 〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
7.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是〔    〕
A.       B.       C.       D. 
8.如图，△ABC≌△EDF，那么以下结论错误的选项是〔   〕

A. FC=BD                              B. DE=BD                              C. EF∥AB                              D. AC∥DE
9.等腰三角形的一个内角为70°，那么另外两个内角的度数分别是〔   〕
A. 55°，55°               B. 70°，40°或70°，55°               C. 70°，40°               D. 55°，55°或70°，40°
如以下列图，其中说明△ COE ≌△ DOE  的依据是〔   〕

A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS
11.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是〔   〕

A. 110                                     B. 120°                                     C. 130°                                     D. 140°
12.以下命题：〔1〕如果 a＜0， b＞0 ，那么 a + b＜0；〔2〕相等的角是对顶角；〔3〕同角的补角相等；〔4〕〔   〕
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
二、填空题〔共6题；共18分〕
13.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，那么∠1的度数是________.

14.把命题“同位角相等〞改写成“如果……那么……〞的形式：________
15.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为________.

16.如图， Rt△ABC和RT△EDF中， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使Rt△ABC和Rt△EDF 全等.

17.如以下列图ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,那么BC=________cm.

18.一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是________厘米．
三、解答题〔共8题；共66分〕
19.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由.

∵AD平分∠BAC
∴∠_▲_=∠_▲_〔角平分线的定义〕
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD〔   〕.
20.如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形，

〔1〕画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
〔2〕△ABC的面积为________
21.如图， ， ，求证： .

22.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：AE=CE．

23.如图，在 中，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 边于点D ， 连接 ．假设 ， ，求 的度数．

24.如图，四边形 中， ， ，求证： .

25.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.

〔1〕求证：△ABD≌△ACE；
〔2〕假设∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
26.：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

〔1〕假设直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
如图1，假设∠BCA＝90°，∠α＝90°，那么BE________CF；
〔2〕如图2，假设0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件________，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
〔3〕如图3，假设直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：________

答案解析局部
一、单项选择题〔共12题；共36分〕
1.【解析】【解答】解：ACD没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B、水平和竖直方向各有一条对称轴，符合题意.
故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，关键是找到对称轴。
2.【解析】【解答】解：由题意可知，
A、对顶角相等，是命题；
B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，不是命题；
C、三角形任意两边之和大于第三边，是命题；
D、如果 ，那么 ，是命题；
故答案为：B．
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
3.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差关系求解即可.
4.【解析】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，
故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故答案为：A.
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.根据三角形的稳定性，可直接选择.
5.【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：7-4＜x＜7+4，
解得：3＜x＜11，
故第三边长不可能是：12，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案.
6.【解析】【解答】解：∵ 是 的外角，
∴ =∠B+∠A
∴∠A= -∠B，
∴∠A=60°
故答案为：D
【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．
7.【解析】【解答】解：由图可得，线段BE是 的高的图是D选项．
故答案为：D
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上垂线，垂足为E，其中线段BE是 的高．
8.【解析】【解答】解： A 、 ∵△ABC≌△EDF， ∴FD=BC， ∴FD-CD=BC-CD，∴FC=BD，正确；
B、∵△ABC≌△EDF，∴DE=AC，DE和BD不一定相等，错误；
C、∵△ABC≌△EDF，∴∠F=∠E，∴ EF∥AB，正确；
D、∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB=∠EDF，∴AC∥ED，正确；
故答案为：B.
 
【分析】根据全等三角形的性质可得对应角相等和对应边相等，结合平行线的判定定理可得EF∥AB和 AC∥DE .
9.【解析】【解答】解：①当 的内角为这个等腰三角形的顶角时，
那么另外两个内角均为底角，它们的度数为 ；
②当 的内角为这个等腰三角形的底角时，
那么另两个内角一个为底角，一个为顶角，
底角为 ，顶角为 ，
综上，另外两个内角的度数分别是 或 .
故答案为：D.
【分析】先根据等腰三角形的性质，分 的内角为顶角和 的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得.
10.【解析】【解答】解：由作图痕迹可知：OC=OD，CE=ED，
在△COE和△DOE中，
∵,
∴△COE≌△DOE〔SSS〕.
故答案为：A.

【分析】因为同圆和等圆的半径相等，由作图痕迹可知，OC=OD，CE=ED，于是利用边边边定理可证△COE≌△DOE.
11.【解析】【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠D=180°-〔∠DBC+∠DCB〕=180°-〔∠ABC-∠1+∠ACB-∠2〕
=180°-〔∠ABC+∠ACB-∠1-∠2〕
=180°-〔130°-30°-40°〕
=120°.
故答案为：B.

【分析】先由三角形内角和定理求出∠ABC与∠ACB之和的度数，再利用三角形内角和定理把∠D用∠ABC、、∠1、∠ACB和∠2表示，然后代值即可求出结果.
12.【解析】【解答】解：如果a=-1，b=2，那么a+b＞0，所以〔1〕为假命题；
相等的角不一定是对顶角，所以〔2〕为假命题；
同角的补角相等，所以〔3〕为真命题；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以〔4〕为假命题.
故答案为：B.
【分析】利用反例对〔1〕进行判断；根据对顶角的定义对〔2〕进行判断；根据补角的性质对〔3〕进行判断；根据平行线的性质对〔4〕进行判断.
二、填空题〔共6题；共18分〕
13.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝40°，
∴∠EDF＝∠2＝40°，
∵FE⊥DB，
∴∠FED＝90°，
∠1＝180°﹣∠FED﹣∠EDF＝180°﹣90°﹣40°＝50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线的性质可得∠EDF＝∠2＝40°，根据垂直定义可得∠FED＝90°，进而根据三角形的内角和定理，由∠1＝180°﹣∠FED﹣∠EDF即可求出结论.
14.【解析】【解答】解：命题“同位角相等〞改写成“如果…那么…〞的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
15.【解析】【解答】∵E是BC的中点,
∴  ,
∵BD是边AC上的中线,
∴  ,
∴ ,
又△BDE的面积为2，
∴△ABC的面积为8；
故答案是：8.

【分析】三角形的中线：连接顶点和对边的中点的线段叫做三角形的中线，三角形的中线平分三角形的面积可得 即可。
16.【解析】【解答】解：假设AB=ED，
∵BC∥DF，
∴∠F=∠BCA，
在△ABC和△EDF中，
∵,
∴ △ABC≌△EDF 〔AAS〕.
故答案为：AB=ED.

【分析】设添加的条件为：AB=ED，由平行线的性质定理可得∠F=∠BCA，然后利用角角边定理可证△ABC≌△EDF .
17.【解析】【解答】解：∵ ，
∴BD+DC+BC=24cm，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+DC+BC=24cm，
即AC+BC=24cm，
又∵AC=14cm，
∴BC=24-14=10cm.
故答案为：10.
【分析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答.
18.【解析】【解答】解：当6厘米为腰时，周长＝6+6+8＝20〔cm〕，
当8厘米为腰时，周长＝6+8+8＝22〔cm〕，
故答案为20或22．
【分析】分两种情况：当5厘米为腰时，当7厘米为腰时，根据周长的公式即可得到结论．
三、解答题〔共8题；共66分〕
19.【解析】【分析】由角平分线定义可得∠BAD=∠CAD ，然后利用边角边定理可证 △ABD≌△ACD ，据此分别补充过程即可.
20.【解析】【解答】解：〔2〕 △ABC的面积=4×2-×4×1-×1×2-×2×2=8-2-1-2=3.

【分析】〔1〕分别作出A、B、C关于l的对称点A1、B1、C1 ， 然后把这三点顺次连接起来即可；
〔2〕利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可.
21.【解析】【分析】根据三边相等直接得出三角形全等，再根据全等三角形的性质结合得出∠ECB=∠EBC，从而根据等角对等边得出结论EB=EC.
22.【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．此题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．

23.【解析】【分析】由三角形内角和计算出 的度数，由BA=BD， ，计算出 的度数，进而得到 的度数．
24.【解析】【分析】 连接 ， 根据等边对等角得出 ∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA， 根据等式的性质将两个等式直接相加即可得出结论。
25.【解析】【分析】〔1〕先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；〔2〕由〔1〕得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.
26.【解析】【解答】〔1〕①∵∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=∠α=90°
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠FCA+∠FAC=90°，
∴∠BCE=∠FAC，〔同角的余角相等〕
∵∠BEC=∠CFA，CA=CB，
∴Rt△BCE≌Rt△CAF〔AAS〕，
∴BE=CF；
故答案为：“=〞；〔3〕EF、BE、AF的数量关系：EF=BE+AF，
理由是：如图3

∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA〔AAS〕，
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF．
【分析】〔1〕①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出结论；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出结论；〔3〕求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出结论．