2020-2021学年浙江省温州市八年级第一次月考数学试题及答案

这是一份2020-2021学年浙江省温州市八年级第一次月考数学试题及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为…（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.对于条件:①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.若一等腰三角形的腰长为4 cm，腰上的高为2 cm，则等腰三角形的顶角为（ ）
A.30°B.150°C.30°或150°D.以上都不对
4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4，则AC长是（ ）
A.3B.4
C.6D.5
6.Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A为30°，CB长为5 cm，则斜边上的中线长是（ ）
A.15 cmB.10 cmC.5 cmD.2.5 cm
7.下列说法正确的是（ ）
A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合
B.等角对等边
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.等腰三角形两个底角相等
8.在下列条件中:①∠A + ∠B = ∠C，②∠A:∠B:∠C = 1:2:3，③∠A = 90°－∠B，④∠A = ∠B - ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点能构成的等腰三角形个数为（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
10.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC = 60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABC = 1:3.其中正确的个数是…（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.等边三角形的边长为2 cm，则它的高为 _________ cm.
12.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE = AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 _________ （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）.
13.如图，在等腰△ABC中，AB = AC，BC边上的高AD = 6 cm，腰AB上的高CE = 8 cm，则△ABC的周长等于 _________ cm.
14.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点，D，B分别为直角顶点，连结DE，BE，DB，∠DAC = 60°，∠BAC = 45°.则∠EDB的度数为 _________ .
15.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 _________ .
16.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论:①AD = BE；②PQ∥AE；③AP = BQ；④DE = DP；⑤∠AOB = 60°.恒成立的结论有 _________ .（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）
18.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题:
（1）画线段AD∥BC且使AD = BC，连结CD；
（2）线段AC的长为 _________ ，CD的长为 _________ ，AD的长为 _________ ；
（3）△ACD为 _________ 三角形，四边形ABCD的面积为 _________ .
19.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD = 35°，∠B = ∠D = 20°，∠EAB = 105°，求∠BFD和∠BED的度数.
20.（10分）如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（例如下面的左边图示，但不能与左边图示相同）.
21.如图，已知:△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F.
（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF = BE + CF（如图1）；
（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明:EF = BE－CF；
（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明.
22.（12分）在△ABC中，∠ACB = 2∠B，如图①，当∠C = 90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE = AC，连结DE，易证AB = AC + CD.
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.
23.（12分）如图，△ABC中，∠C = Rt∠，AB = 5 cm，BC = 3 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为ts.
（1）出发2s后，求△ABP的周长.
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2 cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
参考答案