2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了填空题〔每题4分，共24分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕
1.以下各式中，y是x的二次函数的是〔　　〕
A. y＝3x﹣1                        B. y＝                         C. y＝3x2+x﹣1                        D. y＝2x2+
2.抛物线y＝〔x﹣3〕2﹣5的顶点坐标是〔   〕
A. 〔3，5〕                      B. 〔﹣3，5〕                      C. 〔3，﹣5〕                      D. 〔﹣3，﹣5〕
y＝﹣x2+2x﹣3的判断，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 抛物线的开口方向向上
B. 抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C. 抛物线对称轴左侧局部是下降的
D. 抛物线顶点到x轴的距离是2
y＝ax2+bx+c自变量x的局部取值和对应函数值y如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
那么在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是〔　　〕
A. x＞3                           B. x＜﹣1                           C. ﹣1＜x＜3                           D. x＜﹣1或x＞3
y＝2〔x﹣2〕2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线〔   〕
A. x＝2                                   B. x＝﹣1                                   C. x＝5                                   D. x＝0
y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔   〕
A.                  B.                  C.                  D. 
A〔0，y1〕，B〔1，y2〕，C〔4，y3〕是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系为〔   〕
A. y1＞y2＞y3                       B. y3＞y1＞y2                       C. y3＞y2＞y1                       D. y2＞y1＞y3
8.在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，那么以下说法正确的选项是〔　　〕

A. 男、女生做代表的可能性一样大                         B. 男生做代表的可能性较大
C. 女生做代表的可能性较大                                    D. 男、女生做代表的可能性的大小不能确定
9.A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去参加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
假设干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很屡次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，那么袋中白球有〔   〕
A. 5个                                     B. 15个                                     C. 20个                                     D. 35个
h〔m〕与运动时间t〔s〕之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0〔m〕是物体抛出时离地面的高度，v0〔m/sm的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球到达的离地面的最大高度为〔   〕
mmmm
12.如以下列图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A ， 与y轴交于点C ， OA＝OC ， 对称轴为直线x＝1，那么以下结论：①abc＜0；②a+ ＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题〔每题4分，共24分〕
y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点〔0，4〕，那么m的值为________．
y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．
y＝x2﹣16x﹣8的最小值是________．
16.某彩票的中奖率是1‰，某人一次购置一盒〔200张〕其中每张彩票的中奖率为________.

17.小明参加“一站到底〞节目，答对最后两道单项选择题就通关：第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助〞没有用〔使用“求助〞可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项〕．从概率的角度分析，你建议小明在第　 ________题使用“求助〞．

y＝〔m﹣2〕x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点〔x1 ， 0〕，〔x2 ， 0〕．那么以下说法正确的有：________．〔填序号〕
①该二次函数的图象一定过定点〔﹣1，﹣5〕；
②假设该函数图象开口向下，那么m的取值范围为： ＜m＜2；
③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m﹣5；
④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足﹣3＜x1＜2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为： ＜m＜11．
三、解答题〔本大题有8小题，共78分〕
19.一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
〔1〕假设从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
〔2〕假设要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，求袋子中需再参加几个红球？
20.以下事件：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；
②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；
③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；
④抛掷1个小石块，石块会下落．
估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．
一定会发生的事件：________；发生的可能性非常大的事件：________；发生的可能性非常小的事件：________；不可能发生的事件：________．
21.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
66
122
178
302
481
599
1803
摸到白球的概率







〔1〕请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________〔〕．
〔2〕假设从盒子里随机摸出一只球，那么摸到白球的概率的估计值为________．
〔3〕试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
y＝ax2+bx﹣3的图象经过点〔1，﹣4〕和〔﹣1，0〕．
〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求这个最值．
y＝﹣x2+2x+3．

〔1〕该抛物线的对称轴是________；
〔2〕选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…

3


0
…
〔3〕根据函数的图象，直接写出不等式﹣x2+2x+3＞0的解．
24.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如以下列图的关系.

〔1〕求出y与x之间的函数关系式；
〔2〕写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
25.如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 点B坐标为〔3，0〕，点C坐标为〔0，3〕．

〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
〔3〕如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D ， 在直线MD上是否存在点N ， 使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+bx+ 与x轴正半轴交于点A ， 且点A的坐标为〔3，0〕，过点A作垂直于x轴的直线l ． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ， 过点P作PQ⊥l于点Q ， M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+ ．以PQ ， QM为边作矩形PQMN ．

〔1〕求b的值．
〔2〕当点Q与点M重合时，求m的值．
〔3〕当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．
〔4〕当抛物线在矩形PQMN内的局部所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕
1.【解析】【解答】解：A、y＝3x﹣1。此函数是一次函数，故A不符合题意；
B、不是二次函数，故B不符合题意；
C、y＝3x2+x﹣1 ，此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c〔a≠0,a，b，c都是常数〕，再对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解：∵y＝(x－3)2-5是顶点式，
∴此抛物线的顶点坐标为〔3，-5〕.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数顶点式“y＝a(x－h)2+k〞的顶点坐标为〔h,k〕即可得答案.
3.【解析】【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2x﹣3=-〔x-1〕2-2.
A、a=-1＜0，抛物线的开口向下，故A不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线x=1，故B不符合题意；
C、当x＜1时，y随x的增大而增大，抛物线对称轴左侧局部是呈上升趋势，故C不符合题意；
D、顶点坐标为〔1，-2〕，抛物线到x轴的距离为2，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，利用a的值可得到抛物线的开口方向，可对A作出判断；有函数解析式可得到抛物线的对称轴，可对B作出判断；利用二次函数的增减性，当x＜1时，y随x的增大而增大，可对C作出判断；然后根据抛物线的顶点坐标可得到抛物线的顶点到x轴的距离。
4.【解析】【解答】解：由表中数据可知
对称轴为直线x=,
∴抛物线的开口向上
∴当y-3＞0时x的取值范围是x＜﹣1或x＞3 .
故答案为：D.
【分析】利用表中数据可得到抛物线的对称轴及抛物线的开口方向，由此可求出y-3＞0时x的取值范围。
5.【解析】【解答】解：抛物线y＝2〔x﹣2〕2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的函数解析式为y= 2〔x﹣2+3〕2+5-2即y= 2〔x+1〕2+3
∴抛物线的对称轴为直线x=-1.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a〔x±n〕2±m。根据平移规那么即可得出平移后的抛物线的解析式；再利用函数解析式可得到平移后的抛物线的对称轴。
6.【解析】【解答】解：A、由一次函数图象可知b＞0，ac＞0，
由二次函数图象可知，a＞0，c＞0，b＜0，故A不符合题意；
B、由一次函数图象可知b＞0，ac＞0，
由二次函数图象可知，a＞0，c＞0，b＞0，故B符合题意；
C、由一次函数图象可知b＜0，ac＜0，
由二次函数图象可知，a＜0，c＞0，b＞0，故C不符合题意；
D、由一次函数图象可知b＞0，ac＞0，
由二次函数图象可知，a＜0，c＞0，b＜0，故D不符合题意；
故答案为：B. 
【分析】直线y=kx+b〔k≠0〕，当k＞0时，图像必过第一、三象限，k＜0时，图像必过第二、四象限；b＞0时，图像必过第一、二象限，b＜0 时，图像必过第三、四象限，b=0时，图像过原点；二次函数中的a是确定抛物线的开口方向，a，b〔左同右异〕是确定对称轴的位置，c的取值范围是确定抛物线与y轴的交点情况，分别根据各选项中的一次函数和二次函数的图像，可得到正确的选项。                                                                                                           
7.【解析】【解答】解： 抛物线y＝x2﹣3x的对称轴为直线x=，
∴当x＜时，y随x的增大而减小，
点C 〔4，y3〕关于直线x=对称的点的坐标为〔-1，y3〕
∵ A〔0，y1〕，B〔1，y2〕，
∴-1＜0＜1
∴ y3＞y1＞y2.
故答案为：B.
【分析】利用函数解析式可得到抛物线的对称轴，再求出点C关于对称轴对称的点的坐标，再根据二次函数的增减性，可得到 y3 ， y1 ， y2的大小关系。
 
8.【解析】【解答】解：∵某班有25名男生和18名女生，

∴用抽签方式确定一名学生代表，男生中选的可能性为

女生中选的可能性为

∴男生中选的可能性大于女生中选的可能性．
应选B．
【分析】根据题意，只要求出男生和女生中选的可能性，再进行比较即可解答．

9.【解析】【解答】解：列树状图如下

一共有12种结果，A，B两人恰好分到一组的有2种情况，
∴P〔A，B两人恰好分到一组〕=.
故答案为：C.
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及A，B两人恰好分到一组的情况数，然后利用概率公式可求解。
10.【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
=0.75，
解得：x=5，
经检验：x=5是分式方程的解，
故袋中白球有5个.
故答案为：A.

【分析】设袋中白球有x个，根据概率公式，用袋中黄色小球的个数比上袋中小球的总个数=从袋中随机的摸出一个小球是黄色小球的概率列出方程，求解并检验即可。
11.【解析】【解答】解：∵某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，
∴ v0=20，h0
∴h=-5t2+20t+1.5=-5〔t-2〕2+21.5.
∵-5＜0
∴当t=2时h的最大值为21.5.
故答案为：C.
【分析】由题意可知v0=20，h0=1.5，将其代入函数解析式可得到h=-5t2+20t+1.5，再将函数解析式在转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解。

12.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝−2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵b＝−2a，
∴a＋b＝a−a＝0，
∵c＞0，
∴a＋b＋c＞0，故②错误；
∵C〔0，c〕，OA＝OC，
∴A〔−c，0〕，
∴ac2−bc＋c＝0，
∴ac−b＋1＝0，故③错误；
∵A〔−c，0〕，对称轴为直线x＝1，
∴B〔2＋c，0〕，
∴2＋c是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故④正确；
∴正确结论的序号为：①④.
故答案为：B.
【分析】观察图像，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置及抛物线与y轴的交点情况，可得到a，b，c的取值范围，由此可对①作出判断；利用抛物线的对称轴可得到b=-2a，由此可得到a＋b＋c的取值范围，可对②作出判断；由点C的坐标及OA=OC，可得到点A的坐标，可对③作出判断；再利用二次函数的对称性可得到点B的坐标，由此可得2＋c是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数。

二、填空题〔每题4分，共24分〕
13.【解析】【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点〔0，4〕，
5-m2=4
解之：m=±1.
故答案为：±1.
【分析】将点的坐标代入函数解析式可得到关于m的方程，解方程求出m的值。

14.【解析】【解答】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3．
故答案为：y=x2+3．
【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．
15.【解析】【解答】解：y＝x2﹣16x﹣8=〔x-8〕2+72.
∴当x=8时函数的最小值为72.
故答案为：72.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，再利用二次函数的性质可得到函数的最小值。

16.【解析】【解答】每张彩票的中奖率为1%．

【分析】这道题是有关不确定事件中可能性大小的问题，可能性的大小是反映事件发生时机的大小的概念，只是表示发生的时机的大小，时机大也不一定发生，小也可能发生．福利彩票的中奖率是1%，说明中奖是不确定事件，无论买多少张彩票，每张彩票的中奖率为1%.
17.【解析】【解答】解：第一题使用“求助〞小明顺利通关的概率是：

；
第二题使用“求助〞小明顺利通关的概率是：
​
∵
∴建议小明在第一题使用“求助〞．
故答案为：一．
【分析】首先根据概率的求法，求出第一题使用“求助〞小明顺利通关的概率是多少，然后求出在第二题使用“求助〞小明顺利通关的概率为多少；最后比较大小，判断出小明在第几题使用“求助〞即可．
18.【解析】【解答】解：y＝〔m−2〕x2＋2mx＋m−3
当x＝−1时，y＝−5，
m-2-2m+m-3=-5
∴该函数图象一定过定点〔−1，−5〕，故①正确；
假设该函数图象开口向下，那么m−2＜0且△＞0，
∴m＜2
∴b2−4ac＝20m−24＞0，
解之：， 且m＜2，
∴m的取值范围为：， 故②正确；
当m＞2，函数的对称轴在y轴左侧，当1≤x≤2时，y的最大值在x＝2处取得，
∴y的最大为：〔m−2〕×4＋2m×4＋m−3＝9m−11，故③错误；
当m＞2，x＝−3时，y＝9〔m−2〕−6m＋m−3＝4m−21，
当x＝−2时，y＝m−11，
当−3＜x1＜−2时，那么〔4m−21〕〔m−11〕＜0，
解之：；
同理−1＜x2＜0时，m＞3，故m的取值范围为：故④正确；
正确的有：①②④．
【分析】将x=-1代入函数解析式可得到y的值，可对①作出判断；利用抛物线的开口向下，可得m−2＜0且△＞0，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围，可对②作出判断；当m＞2，函数的对称轴在y轴左侧，当1≤x≤2时，y的最大值在x＝2处取得，可得到y的最大值，可对③作出判断；当m＞2，x＝−3时和当x＝−2时，结合可建立关于m的不等式组，解不等式组求出m的取值范围，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号。
三、解答题〔本大题有8小题，共78分〕
19.【解析】【分析】〔1〕由题意可知一共有5中结果数，但红球只有2个，然后利用概率公式可求出摸出红球的可能性。
〔2〕此题的关键条件是要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ， 设未知数，列方程求出方程的解即可。
20.【解析】【解答】解：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，此事件是不可能发生的事件；
②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，是发生的可能性非常大的事件；
③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，是发生的可能性非常小的事件；
④抛掷1个小石块，石块会下落，是一定会发生的事件；
故答案为：④②③①.
【分析】根据在一定的条件下，一定会发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，有些事件发生的可能性大小不同，再对各个事件逐一判断即可。
21.【解析】【解答】解：⑴∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
⑵∵摸到白球的频率为0.6，
∴假设从盒子里随机摸出一只球，那么摸到白球的概率的估计值为0.6；
故答案为：0.6；0.6．
【分析】〔1〕计算出其平均值即可；〔2〕概率接近于〔1〕得到的频率；〔3〕白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
22.【解析】【分析】〔1〕将点的坐标分别代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到函数解析式。
〔2〕将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果。
23.【解析】【解答】解：〔1〕y＝﹣x2+2x+3=-〔x-1〕2+4．
∴抛物线的对称轴为直线x=1
〔3〕解：当﹣1＜x＜3时，y＞0，
所以不等式﹣x2+2x+3＞0的解集为﹣1＜x＜3.
【分析】〔1〕将函数解析式通过配方转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴。
〔2〕先根据函数解析式列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。
〔2〕观察函数图像与x轴的两交点的横坐标，要使 ﹣x2+2x+3＞0，就是观察x轴上方的图像，即可得到x的取值范围。
24.【解析】【分析】〔1〕先利用待定系数法求一次函数解析式；〔2〕用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=〔x﹣90〕〔﹣x+170〕，然后根据二次函数的性质解决问题.
25.【解析】【分析】〔1〕将点B，C的坐标代入函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，就可得到函数解析式。
〔2〕利用待定系数法求出BC的函数解析式，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，利用函数解析式设 点P〔m，﹣m2+2m+3〕，那么点G〔m，﹣m+3〕，可用含m的代数式表示出PG的长，利用三角形的面积公式，可得到△PBC的面积与m的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，就可得到点P的坐标。
〔3〕利用函数解析式求出点A，M的坐标，利用待定系数法求出MC的函数解析式，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，可得到点E的坐标，DE，MD的长，同时可求出 MQ＝NQ＝ MN，设点N〔1，n〕，根据NQ＝AN，建立关于n的方程，解方程求出n的值，即可得到符合题意的点N的坐标。
26.【解析】【分析】〔1〕将点A的坐标代入函数解析式，可求出b的值。
〔2〕利用函数解析式，设点P〔m，﹣ m2+m+ 〕，利用点M，Q重合，可建立关于m的方程，解方程求出m的值。
〔3〕由题意PQ＝MQ，且抛物线的顶点在该正方形内部，建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到符合题意的m的值。
〔4〕分情况讨论：当m≤1时，假设抛物线再矩形PQMN内的局部所对应的函数y随x的增大而减小，那么点M的纵坐标应该小于点P的纵坐标，且点P应该在x轴上侧，画出图形，据此可建立关于m的不等式，求出不等式的解集，可得到0＜m≤1；当1＜m＜3时，假设抛物线再矩形PQMN内的局部所对应的函数值y随x的增大而减小，那么点M的纵坐标应该小于点P的纵坐标，画出图形，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集；当m=3时，点P和点M都在直线x=3上，不能构成矩形，不符合题意；当m＞3时，假设抛物线再矩形PQMN内的局部所对应的函数值y随x的增大而减小，那么点M的纵坐标应该大于点P的纵坐标，据此建立关于m的不等式，求出不等式的解集，综上所述可得到m的取值范围。