2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第三次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第三次月考试卷，共14页。试卷主要包含了填空题〔每题5分，共30分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第三次月考试卷
一、一、选择题〔每题4分，共40分〕
=， 那么的值为〔　　〕

A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 
2.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是〔   〕
A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 
3.把抛物线 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为〔   〕
A.          B.          C.          D. 
4.如图，直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，假设AC=4，CE=6，BD=3，那么DF的值是〔　　〕



2+bx-3=0的一根为x= -3，在二次函数 y= x2+2x-3 的图象上有三点 、 、 ，y1、y2、y3的大小关系是〔   〕
A.  y1＜y2＜y3                      B. y2＜y1＜y3                      C. y3＜y1＜y2                      D.  y1＜y3＜y2
6.?九章算术?是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？〞用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.〞那么CD为〔   〕

A. 13寸                                    B. 20寸                                    C. 26寸                                    D. 28寸
7.如图，在方格纸中，△ABC和△PED的顶点均在格点上，要使△ABC∽△PED，那么点P所在的格点为〔   〕
  
A. P1                                         B. P2                                         C. P3                                         D. P4
8.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．假设BC=8，cosD=， 那么AB的长为〔　　〕


A.                                      B.                                      C.                                      D. 12
9.抛物线 的对称轴为直线x＝1.假设关于x的一元二次方程 〔t为实数〕在-1＜x＜4的范围内有实数根，那么t的取值范围是〔   〕
A. -7＜t≤2                               B. t≤2                               C. -2＜t＜2                               D. -7＜t≤-2
10.如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为〔 ， 〕，〔2， 〕，〔3，0〕，点P为线段AB上的一个动点，连结CP，过点P作∠CPD＝120°，交y轴于点D，当点P从A运动到B时，点D随之运动，设点D的坐标为〔0，b〕，那么b的取值范围是〔   〕

A. ≤ b ≤             B. ≤  b ≤             C. ≤  b ≤             D. ≤  b ≤  
二、填空题〔每题5分，共30分〕
11.正九边形每个内角的度数都是________.
12.某自行车厂在一次质量检查中，从5000辆自行车中随机抽查了200辆，查得合格率为96%，那么在5000辆自行车中，估计有________辆不合格.
13.写一个实数m的值________，使得二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小.
14.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，DE∥AB，AE与BD交于点F.DE=2，AB=6. 假设△DEF的面积为1，那么△CDE的面积为________.

15.实数m,n满足m-n2=1，那么代数式m2+2n2+4m-1的最小值是________.
16.如图，⊙O直径AB=10，弦AC=8，假设点D是⊙O上一动点，且AD=6，那么弦CD的长为________.

三、解答题〔本大题有8小题，第17～20小题每题8分，第21小题10分，第22，23小题每题12分，第24小题14分，共80分〕
17.线段c是线段a，b的比例中项，假设 ， ，求线段c的长.
开展，人与人之间的沟通方式越来越丰富.一天，琪琪、忠忠两人同步想从“微信〞、“QQ〞、“ 〞三种方式中任意选一种与对方联系.
〔1〕求琪琪使用“微信〞与忠忠联系的概率.
〔2〕求两人恰好选择同一种沟通方式的概率〔用列表或画树状图说明〕.
1=ax2+bx+c的顶点A是直线y2=2x与y3= -2x+4的交点，且经过直线y3=-2x+4与y轴的交点B.
〔1〕求点A的坐标；
〔2〕求抛物线的表达式；
〔3〕当y1>y3时，写出x的取值范围.
20.：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6，AC=8，∠ABD=45°.

〔1〕求BD的长.
〔2〕求图中阴影局部的面积.
21.某超市销售一种商品，本钱为每千克40元，规定每千克售价不低于本钱，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y〔千克〕与每千克售价x〔元〕满足一次函数关系，局部数据如下表：
售价x〔元/千克〕
50
60
70
销售量y〔千克〕
100
80
60
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕设商品每天的总利润为W〔元〕，求W与x之间的函数关系式，并求出最大总利润.
22.如图，锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高.

〔1〕证明：△ABD∽△CBE；
〔2〕连结DE，假设△ABC和△BDE的面积分别是24和6，DE＝2， 求点B到直线AC的距离.
23.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2＋(a＋1)x，其中a≠0.
〔1〕假设此函数图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式；
〔2〕假设(x1 ， y1)，(x2 ， y2)为此函数图象上的两个不同点，
①假设x1＋x2＝2，那么y1＝y2 ， 试求a的值；
②当x1＞x2≥－2，对任意的x1 ， x2都有y1＞y2 ， 试求a的取值范围.
24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长，那么称这个三角形为“和谐三角形〞.

〔1〕如图1，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B都在格点〔小正方形的顶点〕上，在网格中找一个格点C，使得△ABC为“和谐三角形〞.
〔2〕：如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=90°， ， ，       ，连结AC.求证：△ACD是“和谐三角形〞.
〔3〕：如图3，△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为10， = ，当△ABC是“和谐三角形〞时，直接写出BC的长.

答案解析局部
一、一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解：∵=，

∴==．
应选D．
【分析】根据合分比性质求解．
2.【解析】【解答】解：由题意得：
P〔摸到白球〕=.
故答案为：C.
【分析】由条件可知一共有3种结果，摸到白球的只有1种情况，然后利用概率公式可求解.
3.【解析】【解答】解：把抛物线 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为y=-〔x+1〕2-3.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a〔x±n〕2±m。根据平移规律即可得出平移后的抛物线的解析式.
4.【解析】【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，

∴=， 即=， 解得DF=4.5．
应选B．
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
5.【解析】【解答】解：∵ x2+bx-3=0的一根为x= -3
∴9-3b-3=0
解之：b=2
∴y= x2+2x-3=(x+1)2-4
∵a=1
∴抛物线的开口向上，
当x＞-1时y随x的增大而增大；
∵点关于直线x=-1对称点为
∵
∴  y1＜y2＜y3 ，
故答案为：A.
【分析】将x=-3代入方程可求出b的值，即可得到函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可知当x＞-1时y随x的增大而增大；再求出点关于直线x=-1对称点为， 再比较三个点的横坐标的大小，即可得到y1、y2、y3的大小关系.
6.【解析】【解答】解：连接OA，

设OA=OD=r，那么OE=r-1，
∵AB⊥CD
∴AE=AB=×10=5
在Rt△AOE中
AO2=AE2+OE2即r2=52+〔r-1〕2
解之：r=13.

∴CD=2r=2×13=26.
故答案为：C.
【分析】连接OA，设OA=OD=r，可表示出OE的长，利用垂径定理求出AE的长；在Rt△AOE中利用勾股定理建立关于r的方程，解方程求出r的值，然后求出CD的长.
7.【解析】【解答】解：如图

∵AB=3，BC=2，∠ABC=∠E=90°，
DE=4,PE1=2
∴
∴，
∴△ABC与△PED不相似，故A不符合题意；
∵
∴，
∴ △ABC与△PED不相似，故B不符合题意；
∵
∴，
∴ △ABC与△PED不相似，故C不符合题意；
∵
∴
∵∠B=∠E=90°
∴ △ABC∽△PED，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出△ABC与△PED的两直角边的比值，再利用有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可作出判断.
8.【解析】【解答】解：连接AC，

由圆周角定理得，∠B=∠D，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴cosB=， 又BC=8，
∴AB=12，
应选：D．

【分析】连接AC，根据圆周角定理得到∠B=∠D，∠ACB=90°，根据余弦的定义计算即可．
9.【解析】【解答】解：∵ 抛物线 的对称轴为直线x＝1
∴
解之：b=2.
∴y=-x2+2x+1=-〔x-1〕2+2
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为：〔1，2〕
∴当x=1时y有最大值为2,
∴当x=-1时y=-2，x=4时y=-7
∴当-1＜x＜4时-7＜y≤2
∵当y=t时，-x2+2x+1=t
∴-x2+2x+1-t=0
∵ 关于x的一元二次方程 〔t为实数〕在-1＜x＜4的范围内有实数根 ，
∴t的取值范围为： -7＜t≤2 .

故答案为：A.
【分析】利用抛物线的对称轴求出b的值，就可得到函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得到当x=1时y有最大值为2；再分别求出当x=-1和x=4时的函数值，即可得到当-1＜x＜4时-7＜y≤2y的取值范围；然后可得到当y=t时，-x2+2x+1=t，由条件关于x的一元二次方程 〔t为实数〕在-1＜x＜4的范围内有实数根 ，可求出t的取值范围.
10.【解析】【解答】解：过点B作BH⊥OC于点H

∵ A，B，C三点的坐标分别为〔 ， 〕，〔2， 〕，〔3，0〕，
∴AB∥x轴，
∴CH=3-2=1，BH=
∴
∴BC=2CH，
∴∠HBC=30°
∴∠ABC=90°+30°=120°，
∴当点P运动到与点B重合时，BP∥x轴，
∴此时b的值最大，最大值为；
当点P运动到与点A重合时，此时b的值最小，最小值为
∴b的取值范围是.
故答案为：D
【分析】过点B作BH⊥OC于点H，利用点的坐标，可证得AB∥x轴，同时可求出CH，BH的长，利用勾股定理求出BC的长，由此可求出∠HBC=30°，∠ABC=120°，当点P运动到与点B重合时，BP∥x轴，可得到b的最大值；当点P运动到与点A重合时，此时b的值最小，，可求出最小值，即可得到b的取值范围.
二、填空题〔每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：正九边形每个内角的度数为：.
故答案为：140°.
【分析】利用正n边形的每一个内角的度数为：， 再将n=9代入计算可求解.
12.【解析】【解答】解：从5000辆自行车中随机抽查了200辆，查得合格率为96%，
∴不合格率为1-96％=4％
∴在5000辆自行车中，不合格的个数为5000×4％=200辆.
故答案为：200.
【分析】利用条件可求出不合格率，再用5000×不合格率，列式计算可求解.
13.【解析】【解答】解：∵ 二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+3，
∴对称轴为直线x=
∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，
∴≥-3
解之：m≥-5.
∴m=-3.
故答案为：-3.
【分析】利用函数解析式求出其对称轴，再利用二次函数的性质，由当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集，可确定出m的一个值.
14.【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴△DEF∽△AFB
∴
∴
∴BF=3DF，AF=3EF，S△AFB=9
∴S△ADF=3S△DEF=3，S△BEF=3S△DEF=3，
∴S四边形ADEB=S△DEF+S△ADF+S△BEF+S△AFB=1+3+3+9=16；
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ACB
∴
∴
解之：S△CDE=2.
故答案为：2.
【分析】由DE∥AB，可证得△DEF∽△AFB，利用相似三角形的性质可证得BF=3DF，AF=3EF，同时可求出△AFB的面积，再求出△ADF和△BEF的面积，由此可求出四边形ADEB的面积；再证明△DEC∽△ACB，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△CDE的面积.
15.【解析】【解答】解：∵m-n2=1
∴n2=m-1
∴m2+2n2+4m-1=m2+2〔m-1〕+4m-1=m2+6m-2=〔m+3〕2-12
∵n2=m-1
∴m-1≥0即m≥1
∴当m=1时，此代数式有最小值为16-12=4.
故答案为：4.
【分析】由条件可得到n2=m-1及m≥1；将其代入代数式可转化为〔m+3〕2-12；就可得到当m=1时，此代数式有最小值，代入计算可求出结果.
16.【解析】【解答】解：如图，当AD在直径AB的上方时，连接BD，BC，

∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，,  
∴AD=BC=6
∴
∴∠ECD=∠DCE=∠ABD
∴DE=CE，DC∥AB，
∴△DEC∽△AEB
∴
在Rt△ABD中，
∴AC=BD=8
∴AE=BE
设DE=x，那么BE=AE=8-x
在Rt△ADE中
DE2+AD2=AE2即x2+62=〔8-x〕2
解之：
∴DE=,.
∴，
解之：DC=2.8;
当AD在直径AB的下方时，连接BD，BC，


∵AC=BD，AD=CB
∴四边形ADCB是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ADCB是矩形
∴DC=AB=10.
故答案为：2.8或10.
【分析】 分情况讨论：如图，当AD在直径AB的上方时，连接BD，BC，利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=∠ACB=90°，利用勾股定理求出BC的长，由此可证得AD=BC，可证得， 利用圆周角定理可证得∠ECD=∠DCE=∠ABD，由此可推出DE=CE，DC∥AB，利用相似三角形的判定和性质可推出；再利用勾股定理求出BD的长，设DE=x，那么BE=AE=8-x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出BE，DE的长；然后将DE，BE，AB的长代入比例式进行计算可求出CD的长；当AD在直径AB的下方时，连接BD，BC，易证四边形ADCB是矩形，利用矩形的性质可求出DC的长.
三、解答题〔本大题有8小题，第17～20小题每题8分，第21小题10分，第22，23小题每题12分，第24小题14分，共80分〕
17.【解析】【分析】由条件：线段c是线段a，b的比例中项，可得到c2=ab，将a，b代入可求出线段c的值.
18.【解析】【分析】〔1〕由题意可知一共有3种结果，但琪琪使用“微信〞与忠忠联系的只有1种情况，然后利用概率公式可求解.
〔2〕由题意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有等可能的结果数及两人恰好选择同一种沟通方式的情况数，然后利用概率公式可求解.
19.【解析】【解答】解：〔3〕如图

∵直线y1=2〔x-1〕2+2与直线y3= -2x+4的交点坐标为〔1，2〕和〔0，4〕
∴当y1>y3时，x>1或x<0.
【分析】〔1〕由点A是直线y2=2x与y3= -2x+4的交点，将两函数解析式联立方程组，解方程组可得到点A的坐标.
〔2〕根据直线y3=-2x+4与y轴的交点B，求出点B的坐标；设二次函数解析式为y1=a〔x-1〕2+2，将点B的坐标代入函数解析式可求出a的值，即可得到二次函数的解析式.
〔3〕画出两函数图像，可得到直线y1=2〔x-1〕2+2与直线y3= -2x+4的交点坐标为〔1，2〕和〔0，4〕，根据图象，可得到当y1>y3时，x的取值范围.
20.【解析】【分析】〔1〕连接OD，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的长，即可得到OB，OD的长；再证明△BOD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出BD的长.
〔2〕利用S阴影局部=S扇形BOD-S△BOD ， 再利用三角形和扇形的面积公式进行计算.
21.【解析】【分析】〔1〕利用设y=kx+b〔k≠0〕，利用表中数据建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
〔2〕根据总利润W=每一件的利润×销售量，列出W与x之间的函数解析式，再利用二次函数的性质可求出最大利润.
22.【解析】【分析】〔1〕利用三角形的高的定义可证得∠ADB=∠CEB，由∠B=∠B，可证得△ABD∽△CBE.
〔2〕利用相似三角形的性质可证得， 再利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出AC的长；然后利用三角形的面积公式可求出点B到直线AC的距离.
 
23.【解析】【分析】〔1〕将点(1，－3)代入函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到函数解析式.
〔2〕①由〔x1 ， y1〕〔x2 ， y2〕为此二次函数图象上两个不同点，可得到x1≠x2 ， 将这两点坐标代入函数解析式，根据y1＝y2及x1＋x2＝2，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；②利用函数解析式可求出函数的对称轴，再根据x1＞x2≥−2，对任意的x1 ， x2都有y1＞y2 ， 分情况讨论：当a＞0时，建立关于a的不等式，求出不等式的解集，可得到a的取值范围；当a＜0时，不符合题意.
24.【解析】【分析】〔1〕利用“和谐三角形〞的定义中三角形有一边上的中线恰好等于这条边长，画出符合题意的△ABC.
〔2〕利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠ABC=90°=∠D，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长；再在△ADC中，利用勾股定理求出AD的长；取AD中点E，连结CE，就可求出DE的长，然后利用勾股定理求出CE的长，可得到CE=AD，可证得结论.
〔3〕利用等弧所对的弦相等，可证AB=AC，分情况讨论：① 连结AO并延长，交BC于点H，连结OB，当AH=BC时，设AH=BC=2a，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值；②取AB的中点D，连结CD，过C作CE⊥AB交AB于点E，连结AO并延长，交BC于点H，连结OB，当CD=AB时，设CD=AB=4b，用含b的代数式表示出BD，BC，BH，AH的长，利用勾股定理建立关于b的方程，解方程求出b的值，由此可求出BC的长.