2020-2021年内蒙古八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年内蒙古八年级上学期数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
以下长度的三条线段，其中能组成三角形的是〔   〕
A. 、 、                                          B. 、 、
C. 、 、                                             D. 、 、
2.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，那么它的周长为〔   〕
A. 9                                       B. 16或20                                       C. 16                                       D. 20
3.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部
B. 多边形外角和为
C. 在 中， ，那么 为钝角三角形
D. 三条线段长度分别为 ， ， ，那么这三条线段可以组成一个三角形
4.如以下列图, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 那么A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是〔    〕

A. 边角边                                B. 角边角                                C. 边边边                                D. 角角边
5.如图， 中， 于 ， 点在 的延长线上，那么 是 〔   〕

A. 边上的高                    B. 边上的高                    C. 边上的高                    D. 以上都不对
6.如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE ， CE ， 图中阴影局部的面积为〔   〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
7.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，假设∠1=20°，那么∠2的度数是(       )


A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°
8.如图， ， ，且 平分 ，那么图中全等三角形共有   

A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对
9.如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,那么由“SSS〞直接可以判定

A. △ABD≌△ACD                  B. △ABE≌△ACE                  C. △BDE≌△CDE                  D. 以上答案都不对
10.乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形底角的度数为〔   〕
A. 50°                                 B. 65°                                 C. 65°或25°                                 D. 50°或40°
11.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=〔   〕

A. 180°                                    B. 360°                                    C. 540°                                    D. 720°
12.如图， ，点 ， ， ，分别在两条平行线之间， ， ，假设 ， ，那么 的度数为〔   〕

A. 60°                                       B. 65°                                       C. 70°                                       D. 80°
二、填空题
13.假设〔a﹣4〕2+|b﹣9|=0，那么以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．
14.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使它不变形，这样做的根据是________．
15.如图， 是 的高， 是 的平分线， ，那么 的度数是________．

16.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，那么∠C的度数为________．
17.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是________.
18.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,那么 ________;

19.如图，在 与 中，有以下四个等式① ；② ；③ ；④ ，请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出所有的正确判断 ________〔用 形式表示〕

20.从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余局部的多边形的内角和是________

三、解答题
21.求图形中x的值：

22.如图， 是 的角平分线，过点 作 ，交 于点 ， ， ，求 的度数．

23.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：

〔1〕；
〔2〕．
24.如图， AB=AC， E是AD上的一点，∠BAE=∠CAE．求证：∠EBD=∠ECD．

25.如图，AD ， AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm ， AC＝4cm ， BC＝5cm ， ∠CAB＝90°，求：

〔1〕AD的长；
〔2〕△ACE和△ABE的周长的差．
26.∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.

〔1〕假设∠A=58º，求：∠E的度数.
〔2〕猜想∠A与∠E的关系，并说明理由.
27.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 按如图方式叠放在一起，友情提示： ， ， .

〔1〕①假设 ，那么 的度数为________；
②假设 ，那么 的度数为________.
〔2〕由〔1〕猜想 与 的数量关系，并说明理由；
〔3〕当 且点 在直线 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出 角度所有可能的值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、3+6＜10，不能组成三角形；
B、4+6=10，不能组成三角形；
C、1+1＜3，不能组成三角形；
D、4+6＞9，9-6＜4，能组成三角形；
故答案为：D.
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
2.【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，由于4+4=8，所以不能构成三角形；
当腰为8时，三角形的三边分别为8，8，4，能构成三角形，周长是：8+8+4＝20．
故答案为：D．
【分析】由于题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
3.【解析】【解答】A. 锐角三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部，本选项不符合题意；
B. 多边形外角和为 ，本选项符合题意；
C. 在 中， ，那么 ，那么 为直角三角形，本选项不符合题意；
D. 三条线段长度分别为 ， ， ，2+4=6，那么这三条线段不可以组成一个三角形，本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用三角形的三条高可以判断A，根据多边形的外角和定理可以判断B，根据三角形的内角和定理可以判断C，利用三角形的三边关系可以判断D，由此可以确定此题答案．
4.【解析】【解答】解：△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕.
故答案为：A.
【分析】根据题干及图形中所给的条件，可以利用SAS判断出△OAB≌△OA′B′.
5.【解析】【解答】解：BC边上的高应从点A作BC所在直线的垂线段，CD不符合，故A不符合题意；
AB边上的高应从点C作AB所在直线的垂线段，CD不符合，故B不符合题意；
边上的高应从点B作AC的垂线段，CD不符合，故C不符合题意；
故以上都不对
故答案为：D．
【分析】根据三角形高的定义逐一判断即可．
6.【解析】【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴△BED的面积与△EDC的面积相等，
∴S阴影=S△ACD S△ABC=4．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的中线分三角形所成的两个三角形的面积相等进行解答即可．
7.【解析】【解答】解：∵∠BEF为△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°
∴∠BEF=∠A+∠F=50°
∵AB∥CD
∴∠2=∠BEF=50°
故答案为：C.

【分析】由三角形的外角的性质，计算得到∠BEF的度数，根据平行线的性质，即可得到∠2的度数。
8.【解析】【解答】 ， ， 平分 ，
， ，

；
， ，
， ，
；
， ， ，
， ， ，
；
， ，
，
， ，
．
综上所述：共有四对全等三角形．
故答案为： ．
【分析】根据AAS得 ，由ASA得 ，由ASA得 ，由SSS得 ，进而即可得到答案．
9.【解析】【解答】由AE为公共边，结合AB=AC，EB=EC，可由“SSS〞可证△ABE≌△ACE.
故答案为：B．
【分析】观察图形可知AE为公共边，再根据条件结合三角形全等的判定定理解答.
10.【解析】【解答】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，

∵BD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= (180°-50°)=65°；
当BD在△ABC外部时，如图2，

∵BD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,
∴∠ACB= ∠BAD=25°，
综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.
故答案为：C.
【分析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.
11.【解析】【解答】解：如图，

∵∠1+∠2+γ=180°①，
∠3+∠4+β+θ=360°②，
∠5+∠6+∠7+α=360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，
∵α+β=180°，γ+θ=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
=900°-180°-180°，
=540°．
故答案为：C
【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．
12.【解析】【解答】






∴ 的度数为 ，
故答案为：C．
【分析】依据三角形的内角和定理，即可得到∠PAP2+∠PCP2=140°-50°=90°，依据∠PAP1= ∠PAP2 ， ∠PCP1= ∠PCP2 ， 可得∠PAP1+∠PCP1=30°，再根据三角形内角和定理，即可得出∠P1的度数．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，
解得a=4，b=9，①假设a=4是腰长，那么底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②假设b=9是腰长，那么底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形， 周长=9+9+4=22．
【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．
14.【解析】【解答】常用一根木条固定长方形门框使它不变形，即可构造成三角形，考查了三角形的稳定性；
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的性质判断即可；
15.【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，
∴∠DAC=90°-∠C=50°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠1= ∠CAD=25°．
故答案为：25．
【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得∠1的度数．
16.【解析】【解答】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B=90°-∠C，
∵∠B=2∠C-6°，
∴90°-∠C=2∠C-6°，
∴∠C=32°．
故答案为32°.
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.
17.【解析】【解答】根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数=360°÷60°=6。
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，得出正多边形的边数。
18.【解析】【解答】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵ ，
∴△ABD≌△BCE〔SAS〕，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
即∠AFE=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边〞证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解.
19.【解析】【解答】解：(1)①②④⇒③．
证明如下：∵DE=DC，DA=DB，AC=BE
∴△DCA≌△DEB〔SSS〕
∴∠C=∠E〔全等三角形的对应角相等〕(2) ①④③⇒②
证明如下：∵ ， ，
∴△DCA≌△DEB〔SAS〕
∴DA=DB〔全等三角形的对应边相等〕
故答案为：①②④⇒③，①④③⇒②．
【分析】根据条件，根据三角形全等的判定方法，结合条件在图形上的位置进行选择能够判定三角形全等的条件，另一个作为结论，可得答案．
20.【解析】【解答】解：分三种情况：
①假设剩余局部的多边形是四边形，那么内角和为360°，

②假设剩余局部的多边形是五边形，那么内角和为 ，

③假设剩余局部的多边形是六边形，那么内角和为 ，

故答案为： 或 或 .
【分析】从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.
三、解答题
21.【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．
22.【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE=30°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，根据三角形的内角和即可得到结论
23.【解析】【分析】〔1〕根据等式性质，由BE=CF得BC=EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF即可；〔2〕由全等三角形得∠B=∠DEF，由平行线的判定定理得AB∥DE，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC．
24.【解析】【分析】先证明△ABD≌△ACD，得到∠ADB=∠ADC，BD=CD，再证明△BDE≌△CDE，问题得证．
25.【解析】【分析】〔1〕根据直角三角形的面积计算方法求解即可；〔2〕先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.
26.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE ，利用三角形的外角性质可得 ∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE， 再根据等量代换及∠A的度数即可求出∠E的度数.〔2〕由角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE ，利用三角形的外角性质可得 ∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE， 再利用等量代换即可证出∠E = ∠A

 
 
 
 
 
 
27.【解析】【解答】解：〔1〕①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°
∴∠ACE=40°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+40°=130°
故答案为130；
②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°
∴∠ACE=120°-90°=30°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°
故答案为60°；
【分析】〔1〕①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；〔2〕根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；〔3〕分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，分别求得∠ACE角度即可.