2020-2021年内蒙古自治区通辽市八年级上学期数学9月月考试卷

这是一份2020-2021年内蒙古自治区通辽市八年级上学期数学9月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

如以下列图的三局部，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个局部去玻璃店才能最快配得需要的玻璃〔 〕
A. B. C. D. 选择哪块都行
2.以下条件中能组成三角形的是〔 〕
A. 5cm, 7cm, 13cm B. 3cm, 5cm, 9cm C. 6cm, 9cm, 14cm D. 5cm, 6cm, 11cm
3.如图，点O是∠BAC内一点，且O到AB、AC的距离OE=OF，那么△AEO≌△AFO的依据是〔 〕
A. SSS B. AAS C. HL D. ASA
4.如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，那么∠ACA′的度数是 〔 〕
A. B. C. D.
5.如以下列图，△ACE≌△DBF ， AD＝8，BC＝2，那么AC＝( )
A. 2 B. 8 C. 5 D. 3
6.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔 〕
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
7.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，那么它的周长是〔 〕
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13
8.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如以下列图，在∠AOB的两边OA ， OB上分别取OM＝ON ， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ， N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是〔 〕
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
9.如图，OC平分∠AOB ， 点P是OC上一点，PM⊥OB于点M ， 点N是射线OA上的一个动点，假设PM=3，那么以下选项正确的选项是〔 〕
A. PN>3 B. PN ≥3 C. PN < 3 D. PN ≤ 3
10.以下说法错误的有 〔 〕
①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等，周长相等；④有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等;⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
二、填空题
11.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是________三角形．
12.如图，两个三角形全等，那么∠α的度数是________
13.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，那么AC的长是________．
14.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD，假设∠AFD=145°，那么∠EDF=________
15.如图，直线a ， b ， c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有________处。〔填数字〕
16.如图， 中， ， ， ，沿过点 的直线折叠这个三角形，使顶点 落在 边上的点 处，折痕为 ，那么 的周长为________ .
17.三个全等三角形按如图的形式摆放，假设∠1＝88°，那么∠2+∠3＝________°．
18.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=25cm，DE=17cm，求BE=________cm.
三、解答题
19.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
20.：如图，BE＝CF，AC＝DE，∠ACB＝∠DEF，求证：AB＝DF
21.如图，A ， B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF ， 在BF上截取BC＝CD ， 过D作DE∥AB ， 使E ， C ， A在同一直线上，那么DE的长就是A ， B之间的距离，请你说明道理．
22.如图，AB＝CD ， DE⊥AC ， BF⊥AC ， E ， F是垂足，DE＝BF ． 求证：AB∥CD ．
23.如图，AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.
24.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证： .
25.如图， 中， ， ，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动.
〔1〕假设点 与点 的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等？请说明理由；
〔2〕假设点 与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能使 与 全等？
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据三角形全等的判定定理，由ASA即可证明两个三角形全等，从而得到与碎片相同的玻璃。
故答案为：C。
【分析】根据三角形全等的判定定理，两角及其夹边相同的两个三角形全等，可以得出正确答案。
2.【解析】【解答】A、∵7+5＝12<13，5cm、7cm、13cm不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵5+3＜9，∴5cm、3cm、9cm不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵9+6＞14，∴6cm、9cm、14cm，能组成三角形，故本选项符合题意．
D、∵5+6=11，∴5cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，那么以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．
3.【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，
又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO(HL)
故答案为：C．
【分析】利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．
4.【解析】【解答】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，
即∠ACA′=∠BCB′，
∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，
∴∠ACA′= 〔110°-30°〕=40°．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
5.【解析】【解答】∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD，
∵AD=8，BC=2，
∴AB= 〔AD-BC〕= ×〔8-2〕=3，
∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD= 〔AD-BC〕=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．
6.【解析】【解答】解：A、AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
应选：C．
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
7.【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；
当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22.
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分当腰为4时与当腰为9时两种情况，分别根据三角形的三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用周长的计算方法算出答案.
8.【解析】【解答】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△COM≌△CON〔SSS〕，
∴∠COM=∠CON，
故答案为：A.
【分析】根据题意可得OM=ON，CM=CN，再观察图形可发现OC为公共边，即可得到三角形全等的判定定理.
9.【解析】【解答】当PN⊥OA时，PN的值最小，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，
∴PM=PN，
∵PM=3，
∴PN的最小值为3,即PN≥3.
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．
10.【解析】【解答】①全等三角的对应边相等，说法符合题意；
②全等三角形的对应角相等，说法符合题意；
③全等三角形的面积相等，周长相等；说法符合题意；
④有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等;SSA不能判定两个三角形全等，说法不符合题意；
⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，说法不符合题意；
⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法符合题意；
综上错误的有2个.
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．
二、填空题
11.【解析】【解答】三个角的度数分别为40°、60°、80°，为锐角三角形
【分析】根据三角形的内角和定理计算出三角形的三个内角，再根据角的度数进行判断.
12.【解析】【解答】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，
∴∠α=50°，
故答案是：50°．
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．
13.【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD ，
×4×2+ ×AC×2＝7，
解得：AC＝3．
故答案为：3．
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
14.【解析】【解答】如图，∵∠FDC+∠FCD=∠AFD=145°，
∴∠FCD=55°．
∴∠CFD=35°
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD〔HL〕，
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∵∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，
∴∠EDF=55°．
故答案是：55°．
【分析】由图示知：∠FDC+∠AFD=180°，那么∠FCD=55°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD〔HL〕的对应角相等推知∠BDE=∠CFD．
15.【解析】【解答】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故答案是：4．
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
16.【解析】【解答】由折叠的性质得△BDC≌△BDE，
∴DC=DE，BC=BE.
∵AE=AB−BE，
∴AE=AB−BC.
∵AB=10cm，BC=7cm，
∴AE=3cm.
∵△ADE的周长=AD+AE+DE，
∴△ADE的周长=AE+AD+DC=AE+AC.
∵AC=6cm，
∴△ADE的周长=6+3=9cm.
故答案为：9.
【分析】由折叠的性质可得DC=DE，BC=BE，再求出AE，由△AED的周长=AD+AE+DE=AE+AC即可求出结论．
17.【解析】【解答】∵三个三角形全等；
∴∠4+∠5+∠6=180°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°，
∠3+∠5+∠ABC=180°，
∠2+∠6+∠ACB=180°，
∴∠1+∠4+∠BAC+∠3+∠5+∠ABC+∠2+∠6+∠ACB=540°，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠1=88°，
∴∠2+∠3=92°.
故答案为92°.
【分析】根据三角形的内角和定理解题即可.
18.【解析】【解答】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC〔AAS〕，
∴BE=DC，AD=CE=25
∴BE=CD=CE-DE=25-17=8．
故答案是：8.
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，AD=CE=2.5，即可求解．
三、解答题
19.【解析】【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断．
20.【解析】【分析】根据条件得到BC=EF，推出△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
21.【解析】【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．
22.【解析】【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到∠C=∠A，根据平行线的判定即可推出AB∥CD．
23.【解析】【分析】利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE.
24.【解析】【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再证明△CDF≌△EBD，从而得出DF=BD.
25.【解析】【分析】〔1〕经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；〔2〕可设点Q的运动速度为x〔x≠3〕cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，那么可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据〔1〕同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．