安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列标志图形属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是( )
A. x>-3B. xb”时，应先假设a≤b．
故答案为：a≥b．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a>b的反面有多种情况，需一一否定．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
(1)假设结论不成立；
(2)从假设出发推出矛盾；
(3)假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
13.【答案】70°
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠F=50°，
∴∠D=∠A=60°，∠C=∠F=50°，
∴∠B=∠E=70°．
故答案为：70°．
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．
14.【答案】12
【解析】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=7+5=12．
故答案为：12．
由线段垂直平分线的性质得到DB=DC，因此△ABD的周长=AD+BD+AB=AC+AB=7+5=12．
本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到DB=DC．
15.【答案】120° 8
【解析】解：(1)∵∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠PAC+∠PCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°，
∴∠APC=120°；
故答案为：120°；
(2)如图，在AC上截取AF=AE，连接PF．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△APE和△APF中
AE=AF∠EAP=∠FAPAP=AP，
∴△APE≌△APF(SAS)，
∴∠APE=∠APF，
∵∠APC=120°，
∴∠APE=60°，
∴∠APF=∠PCD=60°=∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
∠EPC=∠DPCCP=CP∠FCP=∠DCP，
∴△CPF≅△CPD(ASA)，
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD=4+4=8．
故答案为：8．
(1)利用∠ABC=60°，角平分线的定义，即可得出答案；
(2)由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD(ASA)，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF=AE，得出△APE≌△APF是解题关键．
16.【答案】解：(1)设y+3=kx，
把x=2，y=7代入得2k=7+3，解得k=5，
所以y+3=5x，
所以y与x的函数表达式为y=5x-3；
(2)当x=-12时，y=5×(-12)-3=-112．
【解析】(1)根据正比例的意义，设y+3=kx，然后把已知的一组对应值代入求出k的值即可得到y与x的函数表达式；
(2)把x=-12代入(1)中的解析式计算对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)(4,-2)，(1,-4)，(2,-1)；
(3)S△ABC=3×3-12×1×3-12×1×2-12×2×3=72．
【解析】【分析】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
(3)利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由图可知，A1(4,-2)；B1(1,-4)；C1(2,-1)．
故答案为：(4,-2)；(1,-4)；(2,-1).；
(3)见答案．
18.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10-3-3=4(m)，
故FC的长度4m。
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
(1)先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明．
(2)根据全等三角形的性质即可解答．
19.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC(已知)，
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)
∵E是CD的中点(已知)，
∴DE=EC(中点的定义)．
∵在△ADE与△FCE中，
∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴FC=AD(全等三角形的性质)；
(2)解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等)，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF(已证)，
∴AB=BC+AD(等量代换)
=5+2=7(cm)．
【解析】(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF=BC+CF=BC+AD，将已知代入即可．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
20.【答案】解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，
2x+3y=415x+2y=53，
解得x=7y=9，
答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；
(2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90-a)瓶，费用为w元，
依题意可得：w=7a+9(90-a)=-2a+810，
∴w随a的增大而减小，
∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，
∴90-a≥13a，
解得a≤6712，
∴当a=67时，w取得最小值，此时w=-2×67+810=676，90-a=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
【解析】(1)根据2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；
(2)根据题意，可以写出费用和购买A型消毒液数量的函数关系，然后根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
21.【答案】(1)证明：∵EF⊥BC，DH⊥BC，
∴∠EFC=∠DHC=90°．
在△FEC和△HDC中，
∠EFC=∠DHC=90°∠FCE=∠DCHCE=CD，
∴△FEC≌△HDC(AAS)；
(2)解：AC=EF+FC．
证明：∵△FEC≌△HDC，
∴FC=HC，EF=DH．
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°．
又∵∠DHB=90°，
∴∠B=∠BDH=45°，
∴DH=HB=EF，
∴AC=BC=CH+BH=EF+FC．
(3)依题意补全图形，如图所示．EF=FC+AC．
证明：如图，过点D作DH⊥CB交BC的延长线于点H．

∵EF⊥CF，
∴∠EFC=∠DHC=90°．
在△FEC和△HDC中，
∠FCE=∠DCH∠EFC=∠DHC=90°CE=CD，
∴△FEC≌△HDC(AAS)，
∴CH=FC，DH=EF．
∵∠DHB=90°，∠B=45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴DH=HB=EF．
又∵AC=BC，
∴EF=DH=CH+BC=CF+AC．
【解析】(1)由EF⊥BC，DH⊥BC得到∠EFC=∠DHC=90°，利用AAS即可证明△FEC≌△HDC；
(2)由△FEC≌△HDC得到FC=HC，EF=DH.由等腰直角三角形得到∠B=45°.又由∠DHB=90°得到∠B=∠BDH=45°，则DH=HB=EF，即可得到结论．
(3)如图，过点D作DH⊥CB交BC的延长线于点H.证明△FEC≌△HDC(AAS)，则CH=FC，DH=EF.由∠DHB=90°，∠B=45°得到△BDH是等腰直角三角形，得到DH=HB=EF.由AC=BC即可得到EF=DH=CH+BC=CF+AC．
此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．