2021-2022学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列微信表情是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．6cm，10cm，8cm
C．2cm，3cm，6cm D．2cm，2cm，3cm
4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0
B．如果ab＜0，那么a＜0，b＞0
C．如果|a|＝|b|，那么a＝b
D．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c
5．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
6．（3分）已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC＝BC，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）对于一次函数y＝﹣x+2，下列说法错误的是（　　）
A．函数的图象向下平移2个单位长度得到y＝﹣x的图象
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C．函数的图象不经过第三象限
D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
8．（3分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
10．（3分）已知：如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的一个动点（不与两端点重合），连接AD，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F，连接ED、FD，则以下结论正确的是（　　）

A．∠1＝15° B．DF⊥AC C．CD＝2CF D．∠2＝2∠1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）函数的自变量x的取值范围是　 　．
12．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为0.25，则口袋中白球的个数是 　 　．
13．（4分）已知点P（3，y1），Q（﹣2，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是 　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　．

15．（4分）已知：如图，A1，A2，A3是∠MON的ON边上顺次三个不同的点，B1，B2，B3是∠MON的OM边上顺次三个不同的点，且有OA1＝A1B1＝B1A2＝A2B2＝B2A3．
（1）当∠MB1A2＝45°时，∠MON＝　 　；
（2）若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3，则∠MON的最小值是 　 　．

三、（本大题共6小题，总计70分）
16．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3、5）．
（1）点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为 　 　；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出一个满足条件的点D的坐标为 　 　（D不与A重合）．

17．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
（1）求证：OC平分∠AOB；
（2）继续测量得∠AMC＝50°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数．

18．（12分）直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过B（3，1），两直线相交于点C（m，2）．
（1）求直线l2的解析式和点C的坐标；
（2）求当x取何值，kx+b≥2x﹣2；
（3）△ADC的面积．

19．（12分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 　 　；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）

20．（12分）某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　 　；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？

21．（14分）已知△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．
（1）如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD；
（2）如图2，当D点不在直线BC上时，BE、CD相交于M．
①直接写出∠CME的度数；
②求证：MA平分∠CME．



2021-2022学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列微信表情是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】由到y轴的距离＝|横坐标的绝对值|可得答案．
【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为|﹣3|＝3，
故选：A．
3．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．6cm，10cm，8cm
C．2cm，3cm，6cm D．2cm，2cm，3cm
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．
【解答】解：A.3+4＞5，能构成三角形，故此选项不合题意；
B.8+6＞10，能构成三角形，故此选项不合题意；
C.2+3＜6，不能构成三角形，故此选项符合题意；
D.2+2＞3，能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0
B．如果ab＜0，那么a＜0，b＞0
C．如果|a|＝|b|，那么a＝b
D．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c
【分析】根据互为相反数的概念、有理数的乘法法则、绝对值的性质、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a与b互为相反数，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、如果ab＜0，那么a＜0，b＞0或a＞0，b＜0，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c，故本选项说法是真命题，符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选：D．
6．（3分）已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC＝BC，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断B选项正确．
【解答】解：∵PB+PC＝BC，
而PA+PC＝BC，
∴PA＝PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选：B．
7．（3分）对于一次函数y＝﹣x+2，下列说法错误的是（　　）
A．函数的图象向下平移2个单位长度得到y＝﹣x的图象
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C．函数的图象不经过第三象限
D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
【分析】A．根据图象的平移可得结论；
B．令y＝0，求出x的值，即可求出函数与x轴的交点；
C．根据k和b的正负可得函数图象所过象限，进而所得结论；
D．分别将x＝1和x＝3代入函数关系式，求出y1和y2，再比较大小即可．
【解答】解：A．函数的图象向下平移2个单位长度得到y＝﹣x的图象，原说法正确，不符合题意；
B．令y＝0，则x＝2，所以函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），原说法正确，不符合题意；
C．因为k＝﹣1＜0，b＝2＞0，则函数经过第第一、二、四象限，所以函数的图象不经过第三象限，原说法正确，不符合题意；
D．令x＝1，y1＝﹣1+2＝1；令x＝3，y2＝﹣3+2＝﹣1，则y1＞y2，原说法错误，符合题意．
故选：D．
8．（3分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把C（m，2）代入y＝﹣2x+4求出m得到C点坐标，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵点C（m，2）在直线l2：y＝﹣2x+4上，
∴2＝﹣2m+4，解得m＝1，
∴点C的坐标为（1，2），
∴方程组的解为．
故选：A．
9．（3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】利用HL证明Rt△BEC≌Rt△BED，得BC＝BD，从而得出AB＝2BC，从而∠A＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CE＝DE，
∵BE＝BE，
∴Rt△BEC≌Rt△BED（HL），
∴BC＝BD，
∵ED垂直平分AB，
∴AD＝BD，AE＝BE，
∴AB＝2BC，
∴∠A＝30°，
∴BC＝4，
∵∠CBE＝∠ABC＝30°，
∴CE＝4，
∴AE＝8，
故选：D．
10．（3分）已知：如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的一个动点（不与两端点重合），连接AD，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F，连接ED、FD，则以下结论正确的是（　　）

A．∠1＝15° B．DF⊥AC C．CD＝2CF D．∠2＝2∠1
【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝60°，由等腰三角形的性质得出∠EDA＝∠1，∠FAD＝∠FDA，得出∠EDF＝∠EDA+∠FDA＝∠BAC＝60°，由三角形的外角性质得出∠BED＝∠1+∠EDA＝2∠1，再由∠EDC＝∠EDF+∠2＝∠B+∠BED，得出∠2＝2∠1，选项D正确，即可得出结论．
【解答】解：∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，
∵EA＝ED，FA＝FD，
∴∠EDA＝∠1，∠FAD＝∠FDA，
∴∠EDF＝∠EDA+∠FDA＝∠BAC＝60°，
∵∠BED＝∠1+∠EDA＝2∠1，
又∵∠EDC＝∠EDF+∠2＝∠B+∠BED，
∴60°+∠2＝60°+2∠1，
∴∠2＝2∠1，选项D正确；
不一定正确的是选项A、B、C；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）函数的自变量x的取值范围是　x≠1　．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
12．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为0.25，则口袋中白球的个数是 　15　．
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.25，
∴＝0.25，
解得：x＝15，
即白球的个数为15个，
故答案为：15．
13．（4分）已知点P（3，y1），Q（﹣2，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是 　m＜　．
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【解答】解：∵点P（3，y1），Q（﹣2，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＜y2，
∴当3＞﹣2时，由题意可知y1＜y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m﹣1＜0，解得m＜，
故答案为：m＜．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　5　．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，求出∠DAE＝∠EAB＝30°，根据平行线的性质求出∠F＝∠BAE＝30°，从而得到∠DAE＝∠F，根据等角对等边求出AD＝DF，求出∠B＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，
∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠F＝30°，
∴AD＝DF，
∵∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝AB＝×10＝5，
∴DF＝5，
故答案为：5．
15．（4分）已知：如图，A1，A2，A3是∠MON的ON边上顺次三个不同的点，B1，B2，B3是∠MON的OM边上顺次三个不同的点，且有OA1＝A1B1＝B1A2＝A2B2＝B2A3．
（1）当∠MB1A2＝45°时，∠MON＝　15°　；
（2）若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3，则∠MON的最小值是 　18°　．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠MON＝∠A1B1O，∠B1OA1A2＝∠B1A2A1，可得∠MB1A2＝3∠MON＝45°时，即可求解；
（2）若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3，则∠A3B2B3＝5∠MON＝90°，即可求解．
【解答】解：（1）∵OA1＝A1B1＝B1A2，
∴∠MON＝∠A1B1O，∠B1A1A2＝∠B1A2A1，
∵∠B1A1A2＝∠MON+∠A1B1O，∠MB1A2＝∠MON+∠B1A2A1，
∴∠B1A1A2＝2∠MON，∠MB1A2＝3∠MON＝45°，
∴∠MON＝15°，
故答案为：15°；
（2）∵B1A2＝A2B2＝B2A3，
∴∠A2B1M＝∠A2B2B1＝3∠MON，∠B2A2A3＝∠B2A3A2，
∵∠B2A2A3＝∠MON+∠A2B2B1＝4∠MON，
∴∠MB2A3＝∠MON+∠B2A3A2＝5∠MON，
∵OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3，
∴∠MB2A3的最小值是90°，
∴5∠MON的最小值是90°，
∴∠MON的最小值是18°．
故答案为：18°．
三、（本大题共6小题，总计70分）
16．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3、5）．
（1）点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为 　（4，2）　；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出一个满足条件的点D的坐标为 　（1，2）或（5，4）或（5，2）　（D不与A重合）．

【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可；
（2）根据轴对称的性质解决问题即可；
（3）有三种情形，利用全等三角形的判定和性质解决问题即可．
【解答】解：（1）点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）满足条件的点D的坐标为（1，2）或（5，4）或（5，2）．

17．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
（1）求证：OC平分∠AOB；
（2）继续测量得∠AMC＝50°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数．

【分析】（1）由“SSS”可证△OMC≌△ONC，可得∠MOC＝∠NOC，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得∠MCO＝∠NCO＝15°，由外角的性质可求解．
【解答】（1）证明：在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠MOC＝∠NOC，
∴OC平分∠AOB；
（2）∵△OMC≌△ONC，∠MCN＝30°，
∴∠MCO＝∠NCO＝15°，
∵∠AMC＝∠MCO+∠MOC＝50°，
∴∠MOC＝50°﹣15°＝35°，
∴∠AOB＝2∠MOC＝70°．
18．（12分）直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过B（3，1），两直线相交于点C（m，2）．
（1）求直线l2的解析式和点C的坐标；
（2）求当x取何值，kx+b≥2x﹣2；
（3）△ADC的面积．

【分析】（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2中可求出m的值；然后利用待定系数法求直线l2的解析式；
（2）结合图象写出直线l2在直线l1上方对应的自变量的范围；
（4）根据两直线解析式确定A、D点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）由题意知，把C（m，2）代入y＝2x﹣2，解得m＝2，
∴C（2，2），
把B（3，1），C（2，2）代入y＝kx+b得，，
解得，，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）由图象知，当x≤2时，kx+b≥2x﹣2；
（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，则D（1，0），
当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∴S△ACD＝×（4﹣1）×2＝3．
19．（12分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 　　；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物冰墩墩”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为＝．
20．（12分）某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　30　；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？

【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出a的值；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意，可以分别计算出两种情况下W的最小值，然后比较大小即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
a＝1200÷40＝30，
故答案为：30；
（2）由（1）知，a＝30，
∴当0＜x≤40时，y＝30x，
当x＞40时，y＝30×40+30×0.8（x﹣40）＝24x+240，
由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝；
（3）当30≤x≤40时，W＝30x+26（80﹣x）＝4x+2080，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最小值2200，80﹣x＝50；
当40≤x≤50时，W＝（24x+240）+26（80﹣x）＝﹣2x+2320，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝50时，W取得最小值2220，80﹣x＝30；
∵2200＜2220，
∴当购进甲种水果30千克，乙种水果50千克时，才能使经销商付款总金额W（元）最少．
21．（14分）已知△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．
（1）如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD；
（2）如图2，当D点不在直线BC上时，BE、CD相交于M．
①直接写出∠CME的度数；
②求证：MA平分∠CME．


【分析】（1）设AD与BE交于点F，通过证明△DAC≌△EAB，得到∠ADC＝∠AEB，利用三角形内角和定理和对顶角的性质定理通过计算即可得出结论；
（2）①利用（1）中的方法解答即可；
②利用∠BMC＝∠BAC＝90°可得M，B，C，A四点共圆，再利用圆周角定理可得结论．
【解答】（1）证明：设AD与BE交于点F，如图，

∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
∴∠BAC+∠DAB＝∠DAE+∠DAB．
即∠DAC＝∠BAE．
在△DAC和△EAB中，
，
∴△DAC≌△EAB（SAS）．
∴∠ADC＝∠AEB．
∵∠AEB+∠AFE＝90°，∠AFE＝∠DFB，
∴∠DFB+∠ADC＝90°．
∴∠FBD＝90°．
∴BE⊥CD．
（2）①解：设AD与BE交于点F，如图，

∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
∴∠BAC+∠DAB＝∠DAE+∠DAB．
即∠DAC＝∠BAE．
在△DAC和△EAB中，
，
∴△DAC≌△EAB（SAS）．
∴∠ADC＝∠AEB．
∵∠AEB+∠AFE＝90°，∠AFE＝∠DFB，
∴∠DFB+∠ADC＝90°．
∴∠FMD＝90°．
∴∠CME＝90°．
②证明：∵∠CME＝90°，
∴∠CMB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BMC＝∠BAC．
∴M，B，C，A四点共圆．
∴∠AMC＝∠ABC．
∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
∴∠AMC＝45°．
∵∠CME＝90°，
∴∠AMC＝∠AME＝45°．
即MA平分∠CME．