初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学设计，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
【知识与技能】
1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k的形式．
2．能正确求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标．
3．掌握利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)解决函数增减性问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象．
【过程与方法】
经历由y＝a(x－h)2＋k的图象与性质求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的探究过程，渗透类比法、配方法和数形结合的思想方法．
【情感态度与价值观】
通过解决实际问题，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．
【教学难点】
用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标和对称轴．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P37～P39的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是__(h，k)__，对称轴是__x＝h__，当a__>0__时，开口向上，此时二次函数有最 __小__ 值，当x__＞h__ 时，y随x的增大而增大，当x__2．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝__aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a)))2＋eq \f(4ac－b2,4a)__.因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线__x＝－eq \f(b,2a)__，顶点坐标是__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))__.
3．从二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看出：如果a>0，当x<－eq \f(b,2a)，y随x的增大而__减小__，当x>－eq \f(b,2a)，y随x的增大而__增大__；如果a<0，当x<－eq \f(b,2a)，y随x的增大而__增大__，当x>－eq \f(b,2a)，y随x的增大而__减小__.
4．已知二次函数y＝－x2＋4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝－(x－2)2＋9__，对称轴是直线__x＝2__，顶点是__(2,9)__.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论(师生互学)
【例1】求二次函数y＝2x2－x－1的开口方向、对称轴及顶点坐标．
【互动探索】(引发学生思考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与性质是什么？
【解答】∵y＝2x2－x－1＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,4)))2－eq \f(9,8)，
∴二次函数y＝2x2－x－1的开口向上，对称轴是直线x＝eq \f(1,4)，顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，－\f(9,8))).
【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a)))2＋eq \f(4ac－b2,4a)，其对称轴是x＝－eq \f(b,2a)，顶点是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).
【活动2】 巩固练习(学生独学)
1．抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向__向下__，对称轴是直线__x＝2__ ，顶点坐标是__(2，－3)__.当x＝__2__时，函数y有最__大__值，其值为__－3__.
2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第__四__象限．
3．已知二次函数y＝－eq \f(1,2)x2－2x＋6.
(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？
解：(1)∵y＝－eq \f(1,2)x2－2x＋6＝－eq \f(1,2)(x2＋4x)＋6＝－eq \f(1,2)[(x＋2)2－4]＋6＝－eq \f(1,2)(x＋2)2＋8，∴顶点坐标为(－2,8)，对称轴为直线x＝－2.
(2)令y＝0得到－eq \f(1,2)x2－2x＋6＝0，解得x＝－6或2，∴观察图象可知，－6＜x＜2时，y＞0，当x＞－2时，y随x的增大而减小．
【活动3】 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
【互动探索】(引发学生思考)求解实际问题中的最值问题的关键是建立函数模型，此题中的函数解析式应该怎么建立？
【解答】设该直角三角形的一条直角边为x，面积是S，则另一直角边为8－x.
根据题意，得S＝eq \f(1,2)x(8－x)(0＜x＜8)，
配方，得S＝－eq \f(1,2)(x－4)2＋8.
∴当x＝4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决实际问题的关键是建立数学模型，建立数学模型的关键是找出题中的等量关系．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：
(1)开口方向：当a>0时，向上；当a<0时，向下；
(2)对称轴：直线x＝－eq \f(b,2a)；
(3)顶点坐标：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))；
(4)增减性：如果a>0，当x<－eq \f(b,2a)，y随x的增大而减小，当x>－eq \f(b,2a)，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<－eq \f(b,2a)，y随x的增大而增大，当x>－eq \f(b,2a)，y随x的增大而减小．
请完成本课时对应练习！