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    九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案 (新版)新人教版
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    初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案及反思

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案及反思,共4页。教案主要包含了导入新课,探究新知,巩固练习,课堂小结,检测反馈,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    1.掌握用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.
    2.掌握用图象平移或通过配方确定抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标.
    3.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.
    教学重点
    用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标
    教学难点
    理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x=- eq \f(b,2a)、(- eq \f(b,2a), eq \f(4ac-b2,4a))
    教学过程
    一、导入新课
    (一)根据上节课所学的知识回答问题:
    1.说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
    函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).
    2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?
    函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.
    3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?
    当x<2时,函数值y随x的增大而增大,当x>2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1.
    (二)抛出问题:你能很容易地说出二次函数y=eq \f(1,2)x2-6x+21它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗?
    二、探究新知
    1.研究二次函数y=x2-6x+21的图象和性质.
    (1)根据二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,讨论二次函数y=x2-6x+21的图象和性质?
    如何将y=x2-6x+21转化为y=a(x-h)2+k的形式呢?
    教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点,然后根据配方法进行变形.
    y=x2-6x+21
    =(x2-12x+42)
    =(x2-12x+36-36+42)
    =[(x-6)2+6]
    =(x-6)2+3.
    化为y=(x-6)2+3后,根据前面的知识,教师让学生先画出二次函数y=x2的图象,然后可确定把这个函数y=x2图象向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到二次函数y=x2-6 x+21的图象.
    (2)直接画二次函数y=x2-6x+21的图象.
    先列表:
    然后描点画图,得到y=(x-6)2+3的图象.
    从上图中二次函数的图象可以看出:
    抛物线y=x2-6x+21的顶点是(6,3),对称轴是x=6.在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升.也就是说,当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大.
    2.用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质.
    教师引导学生独立完成,教师在学生配方时可给予适当指导.
    y=-2x2-4x+1
    =-2(x2+2x-)
    =-2(x2+2x+1-1-)
    =-2[(x+1)2-]
    =-2(x+1)2+3.
    3.探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.
    首先,将二次函数y=ax2+bx+c通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式,即
    y=a+.
    然后可确定抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点是(-,).
    最后,教师引导学生观察教材第39页图22.1-11,总结二次函数y=ax2+bx+c的变化规律.
    从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出:
    如果a>0,当x<-时,y随x的增大而减小,当x>-时,y随x的增大而增大;
    如果a<0,当x<-时,y随x的增大而增大,当x>-时,y随x的增大而减小.
    三、巩固练习
    教材第39页练习.
    答案:(1)开口向上,x=-eq \f(1,3),(-eq \f(1,3),-eq \f(1,3));(2)开口向下,x=1,(1,-3);
    (3)开口向下,x=2,(2,0);(4)开口向上,x=4,(4,-5).
    四、课堂小结
    今天学习了什么,有什么收获?
    1.用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式,然后确定二次函数y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及其它性质.
    2.会用公式法确定二次函数y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及其它性质.其中对称轴是x=-,顶点是(-,).如果a>0,当x<-时,y随x的增大而减小,当x>-时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-时,y随x的增大而增大,当x>-时,y随x的增大而减小.
    五、检测反馈
    1.填空:
    (1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是________;
    (2)抛物线y=2x2-2x-1的开口________,对称轴是________;
    (3)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=________.
    2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
    (1)y=-3x2+2x;(2)y=2x2+8x+8.
    3.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴,并说出该图象具有哪些性质.
    4.抛物线y=ax2+2x+c的顶点是(-1,2),则a,c的值分别是多少?
    答案:1.(1)(1,1);(2)向上,x=eq \f(1,2);(3)-1;
    2.(1)开口向下,x=eq \f(1,3),(eq \f(1,3), eq \f(1,3));(2)开口向上,x=-2,(-2,0);
    3.对称轴x=-1,当m>0时,开口向上,顶点坐标是(-1,3-m);
    4.a=1,c=3.
    六、布置作业
    习题22.1第6题.
    x

    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9

    y=(x-6)2+3

    7.5
    5
    3.5
    3
    3.5
    5
    7.5

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