2018_2019学年北京市平谷区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市平谷区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点 A3,−5 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 五边形的内角和为
A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘

4. 用配方法解方程 x2−4x=1 时，原方程应变形为
A. x−22=1B. x+22=5C. x−22=5D. x+22=1

5. 如图所示，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2 km，则 MC 两点间的距离为

A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km

6. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为 0,−1，表示美术馆的点的坐标为 2,2，则下列景点的坐标表示正确的是
A. 电报大楼 −4,−2B. 人民大会堂 −1,−2
C. 王府井 3,1D. 前门 −5.5,0

7. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60∘，则菱形的面积为
A. 16B. 83C. 43D. 8

8. 某区中考体育加试女子 800 米耐力测试中，甲、乙同时起跑，所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，下列说法正确的是
A. 甲的速度随时间的增大而增大
B. 乙的平均速度比甲的平均速度大
C. 在起跑后 50 秒时，甲在乙的前面
D. 在起跑后 180 秒时，两人距离最远

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 在平面直角坐标系中，点 P2,−3 关于 x 轴的对称点的坐标是 ．

10. 函数 y=1x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．

11. 请写出一个过点 0,1，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数表达式 ．

12. 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 ．

13. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记为 Cʹ，BCʹ 与 AD 交于点 E，若 AB=4，BC=8，则 DE 的长为 ．

14. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx（k≠0）和 y=−x+3 的图象如图所示，则二元一次方程组 y=kx,y=−x+3 的解为 ．

15. 在一次数学测试中，某校初中二年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级平均分中位数方差甲班乙班
应用统计学知识分析： 班成绩较好，理由是 ．

16. 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线 l 及其外一点 A．
求作：l 的垂线，使它经过点 A．
小云的作法如下：
（1）在直线 l 上任取一点 B，连接 AB；
（2）以 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 D；
（3）分别以 B，D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点 C；
（4）作直线 AC．
直线 AC 即为所求．
小云作图的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 解方程：x2+2x−3=0．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点且 BE=DF，连接 AE，CF．求证：AE=CF．

19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+bk≠0 过点 B0,1，且与直线 y=23x 相交于点 A−3,m．
（1）求直线 y=kx+bk≠0 的解析式；
（2）若直线 y=kx+bk≠0 与 x 轴交于点 C，点 P 在 x 轴上，且 S△APC=3，直接写出点 P 的坐标．

20. Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，点 D，E 分别为 AB，AC 边中点，连接 DE，取 DE 中点 F，连接 AF，若 BC=6，求 AF 的长．

21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（∘C），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（∘F）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x∘C⋯0510152025⋯华氏温度y∘F⋯324150596877⋯
已知华氏温度 y∘F 是摄氏温度 x∘C 的一次函数．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当摄氏温度 −5∘C 时，求其所对应的华氏温度．

22. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+k+1x+k=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围．

23. 如图，已知平行四边形 ABED，延长 AD 到 C 使 AD=DC，连接 BC，CE，BC 交 DE 于点 F．若 AB=BC．
（1）求证：四边形 BECD 是矩形；
（2）连接 AE，若 ∠BAC=60∘，AB=4，求 AE 的长．

24. 列方程解应用题
屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境．某小区 2016 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2018 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．

25. 某区初二年级组织 400 名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 60 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 40 名学生的成绩作为样本，成绩如下：
990,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.
对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计表：
某区初二年级 40 名学生数学学科知识大赛成绩统计表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）根据统计表绘制频数统计图；
（3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的 400 名学生中成绩“优”等的约有多少人?

26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=8 cm，BC=5 cm，P 是 AB 边上一动点，连接 PC，设 P，A 两点间的距离为 x cm，P，C 两点间的距离为 y cm．（当点 P 与点 A 重合时，x 的值为 0）
小东根据学习一次函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表，请补充完整：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当 y 取最小值时，x 的值约为 cm．（结果保留一位小数）
②当 PC=2PA 时，PA 的长度约为 cm．（结果保留一位小数）

27. 过正方形 ABCD 的顶点 D 的直线 DE 与 BC 边交于点 E，0∘