2018_2019学年北京市西城区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市西城区七下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 8 的立方根等于
A. −2B. 2C. −4D. 4

2. 已知 ab+4B. a−3>b−3C. 12a1）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图 2，图 3 所示．
（1）请你将第 6 个“三角形数”，第 6 个“四边形数”，第 6 个“五边形数”，填写在上面的表格中；
（2）若第 k 个“三角形数”a，第 k 个“四边形数”为 b，请用含 a，b 的代数式表示第 k 个“五边形数”，并填入表格中．

五、解答题（共2小题；共26分）
28. 食品中的维生素含量以及食品加工问题．
维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得．现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.
食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．
下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/ kg）．
原料甲原料乙原料丙维生素A的含量单位/kg400600400维生素B的含量单位/kg800200400
将甲、乙、丙三种原料共 100 kg 混合制成一种新食品，其中原料甲 x kg，原料乙 y kg．
（1）这种新食品中：原料丙含有 kg，
维生素B的含量是 单位．（用含 x，y 的式子表示）
（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为 44000 单位，维生素B的含量至少为 48000 单位，请你证明：x+y≥50．

29. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得 △MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ=1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 1,0．
（1）在点 A1,2，B−1,1，C−1,−2，D2,−4 中，线段 OP 的“单位面积点”是 ．
（2）已知点 E0,3，F0,4，将线段 OP 沿 y 轴向上平移 tt>0 个单位长度，使得线段 EF 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围．
（3）已知点 Q1,−2，H0,−1，点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在 HQ 的延长线上，若 S△HMN≥2S△PQN，直接写出点 N 纵坐标的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. A
5. C
6. D
7. B
8. C
9. D
10. A
第二部分
11. −16.
移项，得
4x−9x>6−4+3.
合并同类项，得
−5x>5.
系数化 1，得
x0 个单位长度时，
此时“单位面积点”G 的纵坐标为 2+t 或 −2+t，
分两种情况：
当 G 的纵坐标为 2+t 时，
若线段 EF 上存在 OP 的“单位面积点”，
则有 3≤2+t≤4，
∴1≤t≤2．
当 G 的纵坐标为 −2+t 时，
若线段 EF 上存在 OP 的“单位面积点”，
则有 3≤−2+t≤4．
∴5≤t≤6．
综上，1≤t≤2 或 5≤t≤6．
（3） 当 xN=0 时，yN≤−1−2 或 yN≥−1+2；
当 xN=2 时，yN≤−3−2 或 yN≥−3+2．