2018_2019学年临沂市莒南县八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市莒南县八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 如果 x−22=2−x，那么
A. x<2B. x≤2C. x>2D. x≥2

2. 下列各组数中，能够组成直角三角形的是
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 6，7，8

3. 下面哪个点在函数 y=12x+1 的图象上
A. 2,1B. −2,1C. 2,0D. −2,0

4. 抽样调查了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
号码3334353637人数761511
这组数据的中位数和众数分别是
A. 35,37B. 15,15C. 35,35D. 15,35

5. 方程 x2=4x 的解是
A. x=4B. x=2C. x=4 或 x=0D. x=0

6. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，则不等式 2xA. x<32B. x<3C. x>32D. x>3

7. 已知函数 y=kx+b 的部分函数值如表所示，则关于 x 的方程 kx+b+3=0 的解是
x⋯−2−101⋯y⋯531−1⋯
A. x=2B. x=3C. x=−2D. x=−3

8. 若 x=−2 是关于 x 的一元二次方程 x2+32ax−a2=0 的一个根，则 a 的值为
A. −1 或 4B. −1 或 −4C. 1 或 −4D. 1 或 4

9. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为
A. 23B. 10C. 22D. 6

10. 在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110
下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数 ≥150 次为优秀）．其中正确的是
A. ①B. ②C. ③D. ②③

11. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60∘，点 E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则 AB 的长是
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2

12. 函数 y=a−3x−1 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，下列描述中：① a<3；②函数图象与 y 轴的交点坐标为 0,−1；③函数图象经过第一象限；④点 a+3,a2−4 在该函数图象上，其中正确的是
A. ①②③B. ①④C. ①②④D. ①②③④

13. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠B=60∘．点 G 是 CD 的中点，点 E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE，DF，下列说法不正确的是
A. 四边形 CEDF 是平行四边形
B. 当 CE⊥AD 时，四边形 CEDF 是矩形
C. 当 ∠AEC=120∘ 时，四边形 CEDF 是菱形
D. 当 AE=ED 时，四边形 CEDF 是菱形

14. 甲骑摩托车从A地去 B地，乙开汽车从B地去 A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米），甲行驶的时间为 t（单位：小时），s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米；
③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是
A. 4B. 3C. 2D. 1

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 计算：275−327+3= ．

16. 设 m，n 是一元二次方程 x2+2x−7=0 的两个根，则 m2+3m+n= ．

17. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF．给出下列条件：① BE⊥EC；② BF∥CE；③ AB=AC；从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）．

18. 如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 B，C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A，D 是 x 轴上两点．若此正方形边长为 2，则 k 的值是 ．

19. 对于实数 a，b，定义符号 mina,b，其意义为：当 a≥b 时，mina,b=b；当 a
三、解答题（共7小题；共91分）
20. 甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶 5 次，命中环数统计如下：
甲：8，7，8，8，9；
乙：7，9，5，10，9．
（1）根据以上信息完成下表：
平均数众数中位数方差甲 8 0.4乙8 9
（2）学校根据这 5 次成绩，决定选择甲同学参加射击比赛，学校的决定合理吗?为什么?
（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）．

21. 为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元．2016 年投入教育经费 8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预计 2017 年该县投入教育经费多少万元．

22. 一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东 40∘ 方向航行，另一艘轮船同时以 12 海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离开港口一个半小时后相距 30 海里（即 BA=30 海里），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度?

23. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−k+3x+3k=0．
（1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰 △ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求 △ABC 的周长．

24. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A，B两地同时出发匀速前往C地（B在A，C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为 y甲 、 y乙（千米），行驶的时间为 x（小时），y甲 、 y乙 与 x 之间的函数图象如图所示．
（1）直接写出 y甲 、 y乙 与 x 之间的函数表达式；
（2）如图，过点 1,0 作 x 轴的垂线，分别交 y甲 、 y乙 的图象于点 M，N．求线段 MN 的长，并解释线段 MN 的实际意义；
（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于 30 千米时，求 x 的取值范围．

25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，垂足为点 F，交直线 MN 于点 E，连接 CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当 D 为 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，当 ∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形?请说明你的理由．

26. 某超市销售 10 套A品牌运动装和 20 套B品牌的运动装的利润为 4000 元，销售 20 套A品牌和 10 套B品牌的运动装的利润为 3500 元．
（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共 100 套，设超市购进A品牌运动装 x 套，这 100 套运动装的销售总利润为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的 2 倍，该商店购进A，B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大?
（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装 70 套，A品牌运动装的进价降低了 m0答案
第一部分
1. B【解析】∵x−22=∣x−2∣，x−22=2−x，
∴∣x−2∣=2−x，
∴x−2≤0，
解得：x≤2．
2. A【解析】A．因为 32+42=9+16=25；52=25，所以 32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；
B．因为 42+52=41；62=36，所以 42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；
C．因为 52+62=61；72=49，所以 52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；
D．因为 62+72=85；82=64，所以 62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形．
3. D
4. C【解析】∵ 共有 30 双女生所穿的鞋子的尺码，
∴ 中位数是从小到大排列第 15，16 个数的平均数，
∴ 这组数据的中位数是 35；
∵35 出现了 15 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 35．
5. C
6. A
7. A【解析】∵ 当 x=0 时，y=1，当 x=1 时，y=−1，
∴b=1,k+b=−1, 解得：k=−2,b=1,
∴y=−2x+1，
当 y=−3 时，−2x+1=−3，解得：x=2，
故关于 x 的方程 kx+b+3=0 的解是 x=2．
8. C
9. C
10. D
【解析】两个班的平均成绩均为 135 次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．
11. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即点 D 为 CE 中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90∘，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=60∘，
∴CE=EFsin∠ECF=332=2，
∴AB=12CE=1．
12. C【解析】∵ 函数 y=a−3x−11 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，
∴a−3<0，
∴a<3．故①正确；
令 x=0，则 y=−1，
∴ 函数图象与 y 轴的交点坐标为 0,−1．故②正确；
∵ 函数 y=a−3x−1 中的 a−3<0，
∴ 该函数图象经过第二、四象限，
又 ∵−1<0，
∴ 该函数图象经过第二、三、四象限，故③错误；
把 x=a+3 代入函数 y=a−3x−1，
得 y=a−3a+3−1=a2−4，
即点 a+3,a2−4 在该函数图象上，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
13. D【解析】A、 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG=∠EDG，
∵ 点 G 是 CD 的中点，
∴CG=DG，
在 △FCG 和 △EDG 中，
∠FCG=∠EDG,CG=DG,∠CGF=∠DGE.
∴△FCG≌△EDG（ASA）
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴ 四边形 CEDF 是平行四边形，正确；
B、 ∵ 四边形CEDF是平行四边形，
且 CE⊥AD，
∴ 四边形 CEDF 是矩形，正确；
C、 ∵ 四边形 CEDF 是平行四边形，
且 ∠AEC=120∘，
∴∠CED=60∘，
∴△CDE 是等边三角形，
∴CE=DE，
∵ 四边形 CEDF 是平行四边形，
∴ 四边形 CEDF 是菱形，正确；
D、当 AE=ED 时，不能得出四边形 CEDF 是菱形，错误．
14. B
第二部分
15. 23
【解析】原式=2×53−3×33+3=10−9+1×3=23.
16. 5
【解析】∵m，n 是一元二次方程 x2+2x−7=0 的两个根，
∴m+n=−2，
∵m 是原方程的根，
∴m2+2m−7=0，即 m2+2m=7，
∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7−2=5．
17. ③
18. 23
【解析】设点 B 的坐标为 a,2a，则点 C 的坐标为 a+2,2a，
则 2a=ka+2，
∵ 正方形边长为 2，
∴2a=2，得 a=1，
∴2=k1+2，
解得，k=23．
19. 53
【解析】由题意得：y=2x−1,y=−x+3,
解得：x=43,y=53,
当 2x−1≥−x+3 时，x≥43，
∴ 当 x≥43 时，y=min2x−1,−x+3=−x+3，
由图象可知：此时该函数的最大值为 53；
当 2x−1≤−x+3 时，x≤43，
∴ 当 x≤43 时，y=min2x−1,−x+3=2x−1，
由图象可知：此时该函数的最大值为 53；
综上所述，y=min2x−1,−x+3 的最大值是当 x=43 时所对应的 y 的值，
如图所示，
当 x=43 时，y=53．
第三部分
20. （1） 8；8；9；3.2
【解析】甲的平均数 =15×8+7+8+8+9=8，
甲的中位数为 8，
乙的众数为 9，
乙的方差 =15×7−82+9−82+5−82+10−82+9−82=3.2．
（2） 合理．因为甲、乙两同学的平均数相等，而甲的方差较小，发挥比较稳定，所以选择甲同学参加射击比赛比较合理；
（3） 变小
21. （1） 设该县这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，
根据题意得：
60001+x2=8640,
解得：
x1=0.2=20%,x2=−2.2不合题意,舍去.
答：该县这两年投入教育经费的年平均增长率为 20%．
（2） 因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%，
所以 2017 年该县投入教育经费为：8640×1+0.2=10368（万元），
答：预计 2017 年该县投入教育经费 10368 万元．
22. 如图，
由题意可知，OA=16×1.5=24（海里），OB=12×1.5=18（海里），AB=30 海里，
∵242+182=302，即 OA2+OB2=AB2，
∴△OAB 是直角三角形，
∵∠AOD=40∘，
∴∠BOD=90∘−40∘=50∘，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西 50 度．
23. （1） ∵Δ=k+32−4×3k=k−32≥0，
故不论 k 取何实数，该方程总有实数根．
（2） 当 △ABC 的底边长为 2 时，方程有两个相等的实数根，
则 k−32=0，解得 k=3，
方程为 x2−6x+9=0，解得 x1=x2=3，
故 △ABC 的周长为：2+3+3=8；
当 △ABC 的一腰长为 2 时，方程有一根为 x1=2，
可得：方程为 x2−5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，
故 △ABC 的周长为：2+2+3=7．
24. （1） y甲=60x；y乙=40x+60．
【解析】设 y甲=kx，
把点 3,180 代入，得 3k=180，解得 k=60，
则 y甲=60x；
设 y乙=mx+n，
把点 0,60，3,180 代入，
得 n=60,3m+n=180, 解得 m=40,n=60,
则 y乙=40x+60；
（2） 当 x=1 时，
y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，
则 MN=100−60=40，
线段 MN 的实际意义：表示甲、乙两人出发 1 小时后，他们相距 40 千米；
（3） 分三种情况：
① 当 01.5；
② 当 3 ③ 当 55.25．
综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于 30 千米时，x 的取值范围是 1.525. （1） ∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即 CE∥AD，
∴ 四边形 ADEC 是平行四边形，
∴CE=AD．
（2） 四边形 BECD 是菱形，
理由是：
∵ 点 D 为 AB 中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形，
∵∠ACB=90∘，点 D 为 AB 中点，
∴CD=BD，
∴ 四边形 BECD 是菱形．
（3） 当 ∠A=45∘ 时，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ABC=45∘，
由（2）可知，四边形 BECD 是菱形，
∴∠ABC=∠CBE=45∘，
∴∠DBE=90∘，
∴ 四边形 BECD 是正方形．
26. （1） 设每套A种品牌的运动装的销售利润为 a 元，每套B品牌的运动装的销售利润为 b 元．
得 10a+20b=4000,20a+10b=3500, 解得：a=100,b=150,
∴y=100x+150100−x，即 y=−50x+15000．
（2） 根据题意得：
100−x≤2x,
解得：
x≥3313.∵y=−50x+15000
，−50<0，
∴y 随 x 的增大而减小．
∵x 为正整数，
∴ 当 x=34 时，y 取得最大值，此时 100−x=66，即超市购进 34 套A品牌运动装和 66 套B品牌运动装才能获得最大利润．
（3） 根据题意得：
y=100+mx+150100−x,
即
y=m−50x+150003313≤x≤70.
①当 0 ∴ 当 x=34 时，y 取得最大值，即超市购进 34 套A品牌运动装和 66 套B品牌运动装才能获得最大利润；
②当 m=50 时，m−50=0，y=15000，即超市购进A品牌的运动装数量是满足 3313≤x≤70 的整数时，均获得最大利润；
③当 500，y 随 x 的增大而增大，
∴x=70 时，y 取得最大值，即超市购进 70 套A品牌运动装和 30 套B品牌运动装才能获得最大利润．