2018_2019学年临沂市平邑县八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市平邑县八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是
A. 2B. 4C. 6D. 8

2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A. x2+2x+3=x+12+2B. x+yx−y=x2−y2
C. x2−xy+y2=x−y2D. 2x−2y=2x−y

4. 计算 2x3÷1x 的结果是
A. 2x2B. 2x4C. 2xD. 4

5. 下列约分正确的是
A. x6x2=x3B. x+yx+y=0C. x+yx2+xy=1xD. 2xy24x2y=12

6. 下列运算正确的是
A. −2xy32=4x2y5
B. −2x+1−1−2x=4x2−1
C. x−2y2=x2−2xy+4y2
D. a−ba+c=a2−bc

7. 如图，如果 AD∥BC，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有
A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对

8. 如图，已知 △ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB，OD⊥BC 于点 D，且 OD=4，△ABC 的面积是
A. 25B. 84C. 42D. 21

9. 如果多项式 mx2−nx−2 能因式分解为 3x+2x+p，那么下列结论正确的是
A. m=6B. n=1C. p=−2D. mnp=3

10. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 x−2 的是
A. x2−4B. x2−4x+4C. x2+2x+1D. x2−2x

11. 关于 x 的方程 xx−3=2+kx−3 无解，则 k 的值为
A. ±3B. 3C. −3D. 无法确定

12. 如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 D 为 BC 的中点，DE∥AB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F，则图中长度为 1 的线段有
A. 3 条B. 4 条C. 5 条D. 6 条

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 如图，∠1=∠2，要使 △ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．

14. 化简：a2+aba−b÷aba−b 的结果是 ．

15. 若 9x2+kx+1 是一个完全平方式，则 k= ．

16. am=2，an=3，a2m+3n= ．

17. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25∘，∠2=30∘，则 ∠3= ．

18. 如图，在 △ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，∠A=40∘，则 ∠CDE 的度数为 ．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，若 BC=6，则 DE 的长为 ．

20. 如图，∠AOB=60∘，OC 平分 ∠AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足 △OCE 是等腰三角形，那么 ∠OEC 的度数为 度．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. （1）分解因式：3x−22−2x+72；
（2）8ab−8b2−2a2；
（3）化简：3x+13x−3−6x−5x−4；
（4）计算 x+2x2−2x−x−1x2−4x+4÷x−4x．

22. 解分式方程 32x−2=11−x+3．

23. 如图，在平面直角坐标系中，A−3,2，B−4,−3，C−1,−1．
（1）若 △A1B1C1 与 △ABC 关于 y 轴对称，请写出点 A1，B1，C1 的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（2）△ABC 的面积为 ；
（3）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小．

24. 如图 AB=AC，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE 与 CD 相交于点 O．

（1）求证 AD=AE；
（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由．

25. 为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校 2017 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲足球 2 个，乙种足球 1 个，购买的足球能够配备多少个班级?

26. 已知：如图所示，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，分别过点 B，C 作经过点 A 的直线 l 的垂线段 BD，CE，垂足分别为 D，E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点 A 的直线经过 ∠BAC 的内部，那么上述结论还成立吗?请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D【解析】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为 x2−2xy+y2=x−y2，故本选项错误；
D、 2x−2y=2x−y 是因式分解，故本选项正确．
4. B
5. C
【解析】选项A得 x4，选项B得 1，选项C分子、分母同时除以 x+y，选项D分子、分母同时除以 2xy，得 y2x．
6. B
7. B【解析】共 4 对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：∵AD∥BC，AD=BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD．
在 △ABD 和 △CDB 中，
AB=CD,AD=BC,BD=BD,
∴△ABD≌△CDB，
同理 △ACD≌△CAB，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理 △AOD≌△COB．
8. C【解析】如图，连接 OA，作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，如图，
∵OB，OC 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12⋅OE⋅AB+12⋅OD⋅BC+12⋅OF⋅AC=12×4×AB+BC+AC=12×4×21=42.
9. B【解析】∵ 多项式 mx2−nx−2 能因式分解为 3x+2x+p，
∴3x+2x+p=3x2+3p+2x+2p=mx2−nx−2，
∴p=−1，3p+2=−n，
解得：n=1．
10. C
【解析】A．原式=x+2x−2，不符合题意；
B．原式=x−22，不符合题意；
C．原式=x+12，符合题意；
D．原式=xx−2，不符合题意．
11. B【解析】去分母得：x=2x−3+k，
由分式方程无解，得到 x−3=0，即 x=3，
把 x=3 代入整式方程得：k=3．
12. D【解析】∵ 在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 D 为 BC 的中点，DE∥AB，
∴ 图中长度为 1 的线段有 BD，DC，DE，AE，EC，CF．
第二部分
13. ∠B=∠C
【解析】∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AEC，
又 AE 公共，
∴ 当 ∠B=∠C 时，△ABE≌△ACEAAS；
或 BE=CE 时，△ABE≌△ACESAS；
或 ∠BAE=∠CAE 时，△ABE≌△ACEASA．
14. a+bb
【解析】原式=aa+ba−b⋅a−bab=a+bb.
15. ±6
【解析】∵3x±12=9x2±6x+1=9x2+kx+1，
∴k=±6．
16. 108
【解析】am=2，an=3，a2m=4，a3n=27，
a2m+3n=a2m，a3n=4×27=108．
17. 55∘
【解析】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在 △BAD 和 △CAE 中，
AB=AC,∠BAD=∠EAC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAESAS，
∴∠2=∠ABD=30∘，
∵∠1=25∘，
∴∠3=∠1+∠ABD=25∘+30∘=55∘．
18. 60∘
【解析】∵AC=CD=BD=BE，∠A=40∘，
∴∠A=∠CDA=40∘，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=∠CDA=40∘，
∴∠B=20∘，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180∘，
∴∠BDE=∠BED=12180∘−20∘=80∘，
∴∠CDE=180∘−∠CDA−∠EDB=180∘−40∘−80∘=60∘．
19. 2
【解析】∵ DE 垂直平分 AB，
∴ DA=DB，
∴ ∠B=∠DAB，
∵ AD 平分 ∠CAB，
∴ ∠CAD=∠DAB，
∵ ∠C=90∘，
∴ 3∠CAD=90∘，
∴ ∠CAD=30∘，
∵ AD 平分 ∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴ CD=DE=12BD，
∵ BC=6，
∴ CD=DE=2．
20. 120，75，30
【解析】提示：分别以 OC 为底或腰，即可求出．
第三部分
21. （1） 3x−22−2x+72=3x−2+2x+73x−2−2x−7=5x+5x−9=5x+1x−9.
（2） 8ab−8b2−2a2=−2a2−4ab+4b2=−2a−2b2.
（3） 3x+13x−3−6x−5x−4=9x2−6x−3−6x2−29x+20=9x2−6x−3−6x2+29x−20=3x2+23x−23.
（4） x+2x2−2x−x−1x2−4x+4÷x−4x=x+2xx−2−x−1x−22×xx−4=x2−4xx−22−x2−xxx−22×xx−4=x−4xx−22×xx−4=1x−22.
22.
32x−2=11−x+3,32x−1=−1x−1+3,
方程两边都乘以 2x−1 得：
3=−2+6x−1.
解得：
x=116.
检验：当 x=116 时，2x−1≠0，
所以 x=116 是原方程的解，
即原方程的解为：x=116．
23. （1） 3,2；4,−3；1,−1
【解析】如图所示，△A1B1C1 即为所求，
A13,2，B14,−3，C11,−1．
（2） 6.5
【解析】△ABC 的面积为 3×5−12×1×5−12×2×3−12×2×3=6.5．
（3） 如图所示，点 P 即为所求．
24. （1） 因为 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，
所以 ∠ADC=∠AEB=90∘．
在 △ABE 和 △ACD 中，∠ADC=∠AEB,∠A=∠A,AB=AC.
所以 △ABE≌△ACDAAS．
所以 AD=AE．
（2） 直线 OA 垂直平分 BC．
理由：
因为 △ABE≌△ACD，
所以 ∠ABE=∠ACD．
因为 AB=AC，AD=AE，
所以 AB−AD=AC−AE，
所以 BD=CE．
在 △BOD 和 △COE 中，∠DOB=∠EOC,∠DBO=∠ECO,BD=CE,
所以 △BOD≌△COEAAS．
所以 OB=OC，
所以点 O 在 BC 的垂直平分线上，
因为 AB=AC，
所以点 A 在 BC 的垂直平分线上，
所以直线 OA 垂直平分 BC．
25. （1） 设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需 x+20 元，
可得：
2000x=2×1400x+20.
解得：
x=50.
经检验 x=50 是原方程的解．
答：购买一个甲种足球需 50 元，则购买一个乙种足球需 70 元．
（2） 由（1）可知该校购买甲种足球 2000x=200050=40 个，购买乙种足球 20 个，
∵ 每个班须配备甲足球 2 个，乙种足球 1 个，
∴ 购买的足球能够配备 20 个班级．
26. （1） ∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90∘，
∴∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠ABD=∠CAE．
在 △ABD 和 △CAE 中，
∠ADB=∠CEA=90∘,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE．
（2） 上述结论不成立．
如图所示，BD=DE+CE．
如图所示，CE=DE+BD．
【解析】证明：
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90∘，
∴∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠ABD=∠CAE．
在 △ABD 和 △CAE 中，
∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=DE+CE．
证明：
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90∘，
∴∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠ABD=∠CAE．
在 △ABD 和 △CAE 中，
∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+DE=AD，
∴CE=DE+BD．