2018_2019学年临沂市莒南县九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市莒南县九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 方程 xx+2=0 的根是
A. x=2B. x=0C. x1=0，x2=−2D. x1=0，x2=2

2. 如图，AB 是 ⊙O 直径，点 C 在 ⊙O 上，AE 是 ⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D．若 ∠AOC=80∘，则 ∠ADB 的度数为
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 20∘

3. 点 2,−4 在反比例函数 y=kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A. 2,4B. −1,−8C. −2,−4D. 4,−2

4. 如图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.

5. 二次函数 y=ax2+bx−1a≠0 的图象经过点 1,1，则 a+b+1 的值是
A. −3B. −1C. 2D. 3

6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，sinA=45，AC=6 cm，则 BC 的长度为
A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm

7. 如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设 ∠POB=α，则点 P 的坐标是
A. sinα,sinαB. csα,csα
C. csα,sinαD. sinα,csα

8. 如图，在 △ABC 中，BC=5，以点 A 为圆心，2 为半径的 ⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，且 ∠EAF=80∘，则图中阴影部分的面积为
A. 5−89πB. 10−89πC. 89πD. 5

9. 如图，在 △ABC 中，BF 平分 ∠ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 并延长交 AC 于点 E．若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得 ∠BAD=30∘，在 C 点测得 ∠BCD=60∘，又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为
A. 100 米B. 503 米C. 20033 米D. 50 米

11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 S△DEC=9，则 S△BCF=
A. 6B. 8C. 10D. 12

12. 已知，如图一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2=kx 的图象如图示，当 y1A. x<2B. x>5
C. 25

13. 如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y=1xx>0，y=−4xx>0 的图象上，且 OA⊥OB，则 OBOA 的值为
A. 2B. 2C. 3D. 4

14. 如图是抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的部分图象，其顶点坐标为 1,n，且与 x 轴的一个交点在点 3,0 和 4,0 之间，则下列结论：
① a−b+c>0；
② 3a+b=0；
③ b2=4ac−n；
④一元二次方程 ax2+bx+c=n−1 有两个互异实根．
其中正确结论的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 已知 α，β 是方程 x2−3x−4=0 的两个实数根，则 α2+αβ−3α 的值为 ．

16. 将一个含 45∘ 角的三角板 ABC 如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点 C 顺时针旋转 75∘，点 B 的对应点 Bʹ 恰好落在 x 轴上，若点 C 的坐标为 1,0，则点 Bʹ 的坐标为 ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 13．点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为 ．

18. 如图，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB，BC 相交于点 D，E．若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 ．

19. 规定：sin−x=−sinx，cs−x=csx，sinx+y=sinx⋅csy+csx⋅siny．
据此判断下列等式成立的是 ．（写出所有正确的序号）
① cs−60∘=−12；
② sin75∘=6+24；
③ sin2x=2sinx⋅csx；
④ sinx−y=sinx⋅csy−csx⋅siny．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 计算：2sin60∘+1−3+20170−27．

21. A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．

22. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−2k−2x+k2=0 有两个实数根 x1，x2．
（1）求实数 k 的取值范围；
（2）若方程的两实数根 x1，x2 满足 ∣x1+x2∣=x1x2−1，求 k 的值．

23. 如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45∘ 与 60∘,∠CAD=60∘，在屋顶 C 处测得 ∠DCA=90∘．若房屋的高 BC=6 米．求树高 DE 的长度．

24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kxx>0 的图象上有一点 Am,4，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD=43．
（1）点 D 的横坐标为 （用含 m 的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．

25. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AE 是 ∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F．
（1）求证：AE 为 ⊙O 的切线；
（2）当 BC=4，AC=6 时，求 ⊙O 的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长．

26. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90∘，得到 △DOC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C，E，F 为顶点的三角形与 △COD 相似时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】xx+2=0⇒x=0 或 x+2=0，
解得 x1=0，x2=−2．
2. B【解析】∵AB 是 ⊙O 直径，AE 是 ⊙O 的切线，
∴∠BAD=90∘，
∵∠B=12∠AOC=40∘，
∴∠ADB=90∘−∠B=50∘．
3. D【解析】∵ 点 2,−4 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=2×−4=−8．
∵ A中 2×4=8；B中 −1×−8=8；C中 −2×−4=8；D中 4×−2=−8，
∴ 点 4,−2 在反比例函数 y=kx 的图象上．
4. B【解析】从正面看，上面一层最左边有 1 个正方形，下边一层有 2 个正方形．
5. D
【解析】∵ 二次函数 y=ax2+bx−1a≠0 的图象经过点 1,1，
∴a+b−1=1，
∴a+b=2，
∴a+b+1=3．
6. C
7. C
8. A【解析】如图，连接 AD，
∵BC 是切线，
∴AD⊥BC，
∴S阴=S△ABC−S扇形EAF=12×5×2−80π⋅22360=5−89π．
9. B【解析】因为 AF⊥BF，
所以 ∠AFB=90∘，
因为 AB=10，D 为 AB 中点，
所以 DF=12AB=AD=BD=5．
所以 ∠ABF=∠BFD．
又 BF 平分 ∠ABC，
所以 ∠ABF=∠CBF．
所以 ∠CBF=∠DFB．
所以 DE∥BC．
所以 ∠ADE∼∠ABC．
所以 DEBC=ADAB，即 DE16=510，
解得 DE=8．
所以 EF=DE−DF=3．
10. B
【解析】如图，过 B 作 BM⊥AD，交 AD 于点 M，
∵∠BAD=30∘，∠BCD=60∘，
∴∠ABC=30∘，
∴AC=CB=100 米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC=90∘，
∴∠CBM=30∘，
∴CM=12BC=50 米，
∴BM=3CM=503 米．
11. D【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2，
∵E 是边 AD 的中点，
∴DE=12AD=12BC，
∴EFCF=12，
∴△DEF 的面积 =13S△DEC=3，
∴S△BCF=12．
12. D
13. B【解析】如图，过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥y 轴于点 N，
∴∠AMO=∠BNO=90∘，
∴∠AOM+∠OAM=90∘，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON=90∘，
∴∠OAM=∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵ 点 A，B 分别在反比例函数 y=1xx>0，y=−4xx>0 的图象上，
∴S△AOM:S△BON=1:4，
∴AO:BO=1:2，
∴OB:OA=2．
14. C【解析】∵ 抛物线与 x 轴的一个交点在点 3,0 和 4,0 之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 −2,0 和 −1,0 之间．
∴ 当 x=−1 时，y>0，即 a−b+c>0，
∴ ①正确；
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−b2a=1，即 b=−2a，
∴3a+b=3a−2a=a，
∴ ②错误；
∵ 抛物线的顶点坐标为 1,n，
∴4ac−b24a=n，
∴b2=4ac−4an=4ac−n，
∴ ③正确；
∵ 抛物线与直线 y=n 有一个公共点，
∴ 抛物线与直线 y=n−1 有 2 个公共点，
∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=n−1 有两个不相等的实数根，
∴ ④正确．
第二部分
15. 0
【解析】根据题意得 α+β=3，αβ=−4，
∴原式=aα+β−3α=3α−3α=0.
16. 1+2,0
【解析】如图，
∵∠ACB=45∘，∠BCBʹ=75∘，
∴∠ACBʹ=120∘，
∴∠ACO=60∘，
∴∠OAC=30∘，
∴AC=2OC，
∵ 点 C 的坐标为 1,0，
∴OC=1，
∴AC=2OC=2，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴AB=BC=2，
∴BʹC=AʹBʹ=2，
∴OBʹ=1+2，
∴Bʹ 点的坐标为 1+2,0．
17. 3,2
18. 2
【解析】设 M 点坐标为 a,b，则 k=ab，即 y=abx，
∵ 点 M 为矩形 OABC 对角线的交点，
∴ A2a,0，C0,2b，B2a,2b，
∴D 点的横坐标为 2a，E 点的纵坐标为 2b，
又点 D 、点 E 在反比例函数 y=abx 的图象上，
∴D 点的纵坐标为 12b，E 点的横坐标为 12a，
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，
∴2a⋅2b=12⋅2a⋅12b+12⋅2b⋅12a+6，
∴ab=2，
∴k=2．
19. ②③④
【解析】① cs−60∘=cs60∘=12，命题错误；
②
sin75∘=sin30∘+45∘=sin30∘⋅cs45∘+cs30∘⋅sin45∘=12×22+32×22=24+64=6+24.
命题正确；
③ sin2x=sinx⋅csx+csx⋅sinx=2sinx⋅csx，命题正确；
④ sinx−y=sinx⋅cs−y+csx⋅sin−y=sinx⋅csy−csx⋅siny，命题正确．
第三部分
20. 2sin60∘+1−3+20170−27=2×32+3−1+1−33=−3.
21. （1） 画树状图得：
∵ 共有 4 种等可能的结果，两次传球后，球恰在 B 手中的只有 1 种情况，
∴ 两次传球后，球恰在 B 手中的概率为 14．
（2） 画树状图得：
∵ 共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况，
∴ 三次传球后，球恰在 A 手中的概率为：28=14．
22. （1） ∵ 方程有两个实数根 x1，x2，
∴Δ=2k−22−4k2≥0，
解得 k≤12；
（2） 由根与系数关系知：x1+x2=2k−2，x1x2=k2，
∵k≤12，
∴2k−2<0，
又 ∣x1+x2∣=x1x2−1，代入得，∣2k−2∣=k2−1，可化简为：k2+2k−3=0．
解得 k=1（不合题意，舍去）或 k=−3，
∴k=−3．
23. 在 Rt△ABC 中，∠CAB=45∘,BC=6 m，
∴AC=BCsin∠CAB=62m；
在 Rt△ACD 中，∠CAD=60∘，
∴AD=ACcs∠CAD=122m；
在 Rt△DEA 中，∠EAD=60∘，
DE=AD⋅sin60∘=122×32=66m．
答：树 DE 的高为 66 米．
24. （1） m+2
【解析】∵Am,4，AB⊥x 轴于点 B，
∴B 的坐标为 m,0，
∵ 将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，
∴ 点 C 的坐标为：m+2,0，
∵CD∥y 轴，
∴ 点 D 的横坐标为：m+2．
（2） ∵CD∥y 轴，CD=43，
∴ 点 D 的坐标为：m+2,43，
∵A，D 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，
∴4m=43m+2，
解得：m=1，
∴ 点 A 的坐标为 1,4，
∴k=4m=4，
∴ 反比例函数的解析式为：y=4x．
25. （1） 连接 OM，如图，
∵BM 是 ∠ABC 的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE 是 ∠BAC 的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE 为 ⊙O 的切线；
（2） 设 ⊙O 的半径为 r，
∵AB=AC=6，AE 是 ∠BAC 的平分线，
∴BE=CE=12BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴OMBE=AOAB，即 r2=6−r6，解得 r=32，即 ⊙O 的半径为 32．
（3） 作 OH⊥BE 于 H，如图，
∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴ 四边形 OHEM 为矩形，
∴HE=OM=32，
∴BH=BE−HE=2−32=12，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=12，
∴BG=2BH=1．
26. （1） 在 Rt△AOB 中，OA=1，tan∠BAO=OBOA=3，
∴OB=3OA=3，
∵△DOC 是由 △AOB 绕点 O 逆时针旋转 90∘ 而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1．
∴A，B，C 的坐标分别为 1,0，0,3，−3,0，代入解析式为 a+b+c=0,9a−3b+c=0,c=3.
解得 a=−1,b=−2,c=3.
抛物线的解析式为 y=−x2−2x+3．
（2） ∵ 抛物线的解析式为 y=−x2−2x+3，
∴ 对称轴为 l=−b2a=−1，
∴E 点坐标为 −1,0，
① 当 ∠CEF=90∘ 时，△CEF∽△COD，
此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，顶点的横坐标 x=−1，纵坐标 y=−−12−2×−1+3=4，即 P−1,4；
② 当 ∠CFE=90∘ 时，△CFE∽△COD，如图过点 P 作 PM⊥x 轴于 M 点，此时 △EFC∽△EMP，
∴EMMP=EFCF=ODCO=13，
∴MP=3ME，
∵ 点 P 的横坐标为 t，
∴Pt,−t2−2t+3，
∵P 在第二象限，
∴PM=−t2−2t+3，ME=−1−t，
∴−t2−2t+3=3−1−t，
解得 t1=−2，t2=3（在第一象限，舍去），
当 t=−2 时，y=−−22−2×−2+3=3，
∴P−2,3，
∴ 当 △CEF 与 △COD 相似时，P 点的坐标为 −1,4 或 −2,3．