2019-2020学年山东青岛市南区青岛大学附属中学八上期末数学试卷（育才中学，青岛第三十七中学，青岛第三十九中学联考）

这是一份2019-2020学年山东青岛市南区青岛大学附属中学八上期末数学试卷（育才中学，青岛第三十七中学，青岛第三十九中学联考），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 364 的平方根是
A. −2B. ±2C. ±2D. 2

2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A. 13，14，15B. 1，2，5C. 1，3，2D. 7，24，25

3. 某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下：
分数分60708090100人数人12241
则下列说明正确的是
A. 学生成绩的极差是 3B. 学生成绩的众数是 4
C. 学生成绩的平均分是 80 分D. 学生成绩的中位数是 85 分

4. 把无理数 −3，5，11，17 表示要数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是
A. −3B. 5C. 11D. 17

5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为 4,3，−2,1，则表示棋子“炮”的点的坐标为
A. −3,3B. 0,3C. 3,2D. 1,3

6. 如图①，一张四边形纸片 ABCD，∠A=50∘，∠C=150∘，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好 MDʹ∥AB，NDʹ∥BC，则 ∠D 的度数为
A. 75∘B. 70∘C. 85∘D. 80∘

7. 已知一次函数 y=3−mx+m−5 的图象经过第二、三、四象限，则 m 的值可能是
A. −3B. 2C. 4D. 6

8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距 660 米，二人同时出发，走了 24 分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了 30 分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是
A. 甲的速度是 70 米/分B. 乙的速度是 60 米/分
C. 甲距离景点 2100 米D. 乙距离景点 420 米

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算 254−246= ．

10. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：
测试项目甲乙面试8692笔试9083
若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，所以将面试和笔试的成绩按 3:2 的比例确定各自的最终成绩．根据两人的最终成绩，公司将录取 ．（填“甲”或“乙”）

11. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少?”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为 ．

12. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 G 处，点 D 落在点 H 处．若 ∠1=62∘，则图中 ∠BEG 的度数为 ．

13. 已知一次函数 y=ax+6a≠0 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，若点 A 坐标为 3,0，则 a 的值是 ．

14. 如图：已知 △ABC 中、 ∠ABC 的 n 等分线与 ∠ACB 的 n 等分线分别相交于 G1，G2，G3，⋯，Gn−1，试猜想：∠BGn−1C 与 ∠A 的关系．（其中 n 是不小于 2 的整数）
首先得到：当 n=2 时，如图 1，∠BG1C= ，
当 n=3 时，如图 2，∠BG2C= ，
如图 3，猜想 ∠BGn−1C= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A2,2，B1,−1，C1,1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1．
（2）如果要使以 B，C，D 为顶点的三角形与 △ABC 全等，写出所有符合条件的点 D 坐标．

16. 计算：
（1）28−17．
（2）12×63−2−32+3．

17. 解方程组：
（1）4x+3y=5,x−2y=4.
（2）2x−1−3y=−4,x3−y6=3.

18. 已知：如图，有一块凹四边形土地 ABCD，∠ADC=90∘，AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，求这块四边形土地的面积．

19. 阅读下列材料：
为弘扬中华传统文化，学校准备举办诗词大赛，为了解各年级的准备情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据从初一、初二年级各随机抽取 20 名同学，进行了测试，测试成绩（百分制）如下：
初一 86 98 76 96 86 74 87 94 66 92
78 98 91 81 80 55 86 88 90 63
初二 83 98 85 89 87 96 84 98 77 88
41 87 100 85 89 70 44 81 92 89
（说明：成绩 80 分及以上为优秀，70∼79 分为良好，60∼69 分为合格，60 分以下为不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级平均数中位数众数方差初一初二
得出结论
（1）根据收集的数据可以得出表中 m= ，n= ．
（2）计算抽取的 20 名初一同学的极差为 ．
（3）可以推断出 年级学生准备的比较好，理由为 ．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

20. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元，打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?

21. 已知：如图，点 C 在 ∠AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥OB，CF 平分 ∠ACD，CG⊥CF 于 C．
（1）若 ∠O=40∘，求 ∠ECF 的度数．
（2）求证：CG 平分 ∠OCD．
（3）当 ∠O 为多少度时，CD 平分 ∠OCF，并说明理由．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+bk≠0 与直线 y=−x+4 的交点为 P3,m，与 y 轴交于点 A．
（1）求 m 的值．
（2）如果 △PAO 的面积为 3，求直线 y=kx+b 的表达式．
答案
第一部分
1. C【解析】∵364=4，
∴364 的平方根是 ±2．
2. A
3. D
4. C【解析】∵ 墨迹在 3 与 4 之间即 9−16，
∴ −3