2019_2020学年深圳市宝安区光明新区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市宝安区光明新区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 四个数 −5，−0.1，12，3 中为无理数的是
A. −5B. −0.1C. 12D. 3

2. 16 的算术平方根是
A. 2B. ±2C. 4D. ±4

3. 下列各式计算正确的是
A. 9=±3B. 43−33=1C. 22=4D. 27÷3=3

4. 在平面直角坐标系中，点 P−3,2 关于 x 轴的对称点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 如图，将一块含有 30∘ 角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果 ∠2=60∘，那么 ∠1 的度数为
A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘

6. 直线 y=x+2 不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（单位：环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
队员平均成绩环方差甲乙丙丁
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

8. 若三角形三边长分别是 22，3，3，则这个三角形是
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等边三角形

9. 小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生人数进行了统计，统计结果如下表：
日期星期一星期二星期三星期四星期五迟到人数24563
则这组数据：2，4，5，6，3 的方差是
A. 2B. 2C. 10D. 10

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是
A. 365B. 1225C. 94D. 334

11. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、 乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种各买多少件?该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则下列方程组正确的是
A. x+y=30,12x+16y=400B. x+y=30,16x+12y=400
C. 12x+16y=30,x+y=400D. 16x+12y=30,x+y=400

12. 甲骑摩托车从A地去B 地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米），甲行驶的时间为 t（单位：小时），s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米；
③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙的速度的一半．
其中，正确结论的个数是 个．
A. 4B. 3C. 2D. 1

二、填空题（共4小题；共20分）
13. −2 的绝对值等于 ；3 的相反数等于 ；5 的倒数等于 ．

14. 在直角坐标系中，若点 A 在 y 轴的左侧，在 x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是 2 个单位长度，则 A 点的坐标为 ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=6 cm，AC=8 cm，将 △BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 Cʹ 点，那么 △ADCʹ 的面积是 cm2．

16. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2014 的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）213−300；
（2）6×32−3+2×3−2．

18. 解方程组：4x+y=5,x−2y=8.

19. 为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如下不完整的统计图，其中A，B，C，D表示一次充电后行驶的里程数分别为 150 千米，180 千米，210 千米，240 千米．
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图；
（2）求这次被抽检的电动汽车一次充电后行驶的里程数的中位数和众数；
（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?

20. 如图，在 △ABC 中，CE，CF 分别是 ∠ACB 及 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，且 CE 交 AB 于点 E，EF 交 AC 于点 M，已知 EF∥BC．
（1）求证：M 是 EF 的中点；
（2）若 ∠B=40∘，∠A=60∘，求 ∠F 的度数．

21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从深圳运往广州，到达广州卸货后返回，设汽车从深圳出发 xh 时，汽车与深圳的距离为 ykm，y 与 x 的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由；
（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从深圳出发 4 h 时与深圳的距离．

22. 某景点的门票价格如下表：
购票人数1∼5051∼100100以上每人门票价元12108
某校八年级（一）、（二）两班共 102 人去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元．
（1）两个班各有多少名学生?
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元?

23. 如图，长方形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A，C 两点的坐标分别为 2,0，0,4．
（1）直接写出 B 点坐标；
（2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把长方形 OABC 的面积分为 1:3 两部分，求直线 CD 的解析式及直线 CD 与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若 P 点是 y 轴上一点，且 △PAC 为等腰三角形，请直接写出所有满足要求的 P 点的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】本题考查有理数与无理数．根据无理数的定义，−5，−0.1，12 均为有理数，3 为无理数．
2. A
3. D
4. C
5. D
6. D
7. C
8. B
9. A
10. A
【解析】在 Rt△ABC 中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得 AB=AC2+BC2=15 .
过 C 作 CD⊥AB，交 AB 于点 D .
又 S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=9×1215=365，
则点 C 到 AB 的距离是 365．
11. B
12. B
第二部分
13. 2，−3，55
14. −2,2
15. 6
16. 21007,−21007
第三部分
17. （1） 原式=233−103=−2833.
（2） 原式=6×32−3−2=3−1=2.
18.
4x+y=5,⋯⋯①x−2y=8,⋯⋯②①×2+②
得：
9x=18,
即
x=2,
把 x=2 代入 ② 得：
2−2y=8,
解得
y=−3,
则方程组的解为
x=2,y=−3.
19. （1） 这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），A等级电动汽车的辆数为：100−30−40−20=10（辆），补全统计图如图所示：
（2） 一次充电后行驶的里程数为 210 千米的电动车最多，有 40 辆，
∴ 被抽检的电动汽车一次充电后行驶的里程数的众数为 210 千米；
∵ 100 辆电动车一次充电后行驶的里程从小到大排列，第 50，51 个里程数分别为 210 千米，210 千米，
∴ 被抽检的电动汽车一次充电后行驶的里程数的中位数为 210+2102=210（千米）；
（3） 这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：1100×10×150+30×180+40×210+20×240=201（千米），
∴ 估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为 201 千米．
20. （1） ∵CE，CF 分别是 ∠ACB 及 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，
∴∠MCE=∠BCE，∠MCF=∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠MEC=∠BCE，∠MFC=∠DCF，
∴∠MEC=∠MCE，∠MFC=∠MCF，
∴EM=MC，MC=MF，
∴EM=MF，
∴M 是 EF 的中点；
（2） ∵∠A=60∘，∠B=40∘，
∴∠ACD=∠A+∠B=100∘，
∵CF 平分 ∠ACD，
∴∠FCD=12∠ACD=50∘，
∵EF∥BC，
∴∠F=∠FCD=50∘．
21. （1） 这辆汽车的往、返速度不相同，
理由：由函数图象可得，
汽车从深圳到广州的速度为：120÷2=60km/h，
汽车从广州到深圳的速度为：120÷5−2.5=48km/h．
因为 60≠48，
所以这辆汽车的往、返速度不相同；
（2） 设返程中 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b．
将 2.5,120，5,0 代入得 2.5k+b=120,5k+b=0
得 k=−48,b=240.
即返程中 y 与 x 之间的函数表达式为 y=−48x+2402.5≤x≤5．
（3） 将 x=4 代入 y=−48x+240，
得 y=−48×4+240=48，
即这辆汽车从深圳出发 4 h 时与深圳的距离是 48 km．
22. （1） 设八年级（一）班有 x 名学生，
12x+10102−x=1118.
解得：
x=49.
所以
102−x=102−49=53.
即八年级（一）班有 49 名学生，八年级（二）班有 53 名学生．
（2） 由题意可得，
八年级（一）班节约了：12×49−8×49=196（元），
八年级（二）班节约了：10×53−8×53=106（元），
即团体购票与单独购票相比较，八年级（一）班节约了 196 元，八年级（二）班节约了 106 元．
23. （1） B 点坐标为 2,4．
（2） 如图，
设 AD=y，则 BD=4−y，
∴ S△CBD=12BD⋅BC=12×24−y=4−y，
∵ 直线 CD 把长方形 OABC 的面积分为 1:3 两部分，且 S长方形OABC=2×4=8，
∴ S△BCD=14S长方形OABC=2，
∴ 4−y=2，解得 y=2，
∴ D2,2，
设直线 CD 解析式为 y=kx+b，将 C0,4，D2,2 代入，得 2k+b=2,b=4, 解得 k=−1,b=4,
∴ 直线 CD 解析式为 y=−x+4，
设直线 CD 交 x 轴于点 E，当 y=0 时，x=4，则点 E 的坐标为 4,0，
∴ OE=4，
∴ S△OCE=12OC⋅OE=12×4×4=8，即直线 CD 与坐标轴围成的三角形的面积为 8；
（3） P 点坐标为 0,32 或 0,−4 或 0,4+25 或 0,4−25．