2021年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学七模试卷

这是一份2021年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学七模试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣3B．C．﹣D．3
2．（3分）如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
3．（3分）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）正比例函数y＝2x的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若x2﹣x1＝2，则y2﹣y1为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．（3分）如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标，创作的灵感来源于我国
三国时代东吴数学家赵爽所注的著作《周髀算经》中的一个数学知识，这个数学知识是（ ）
A．黄金分割B．完全平方公式
C．平方差公式D．勾股定理
6．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为（ ）
A．2B．C．D．
7．（3分）直线y＝x+m与直线y＝﹣x+4的交点在第一象限，则m的取值可能为（ ）
A．5B．4C．2D．﹣4
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，连接EF，FD．若△AEF的面积为S，则△AFD的面积为（ ）
A．2.5SB．2SC．1.5SD．S
9．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（ ）
A．6πB．12πC．18πD．9+
10．（3分）点A（﹣1，y1），B（m，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＞0）上．若y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A．﹣1＜m＜1B．m＞3或m＜﹣1C．m＞3D．﹣1＜m＜3
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）（﹣3a3b）2＝ ．
12．（3分）计算：＝ ．
13．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC距离为 ．
14．（3分）抛物线y＝x2+2x﹣3的顶点坐标为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C．若AB＝BC，则k的值为 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接FD，则FD的值为 ．
三、解答题（共11小题，计72分，解答应写出过程）
17．（5分）解不等式组：．
18．（5分）化简：（+）÷．
19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．利用尺规在BC边上求作一点P，使得AC沿AP折叠后点C落在AB边上．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，∠A＝∠C．
求证：四边形ABCD为菱形．
21．（7分）为进一步了解本班学生的小组学习情况，张老师将A、B两组学生成绩进行了统计．过程如下：
[收集数据]
A组：98 96 90 88 84 82 70 40 36 15
B组：99 95 84 83 80 80 70 70 55 50
[整理数据]
整理以上数据，得到学生成绩x（分）的频数分布表：
[分析数据]
根据以上数据，得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ；
（2）求B组学生成绩的平均数；
（3）请你依据方差，分析两组学生学习成绩．
22．（7分）大约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测量出了金字塔的高度．如图①，他首先测量了金字塔正方形底座的边长为230米，然后他站立在沙地上的点B'处，请人不断测量他的影子B'C'．当他的影子B'C'和身高A'B'相等时，立刻测量出该金字塔塔尖P的影子A与相应底棱中点B的距离约为22.2米．此时点A与点B的连线恰好与相应的底棱垂直，即正方形底座中心O与A和B在一条直线上．聪明的小明根据老师的讲述，迅速画出图②所示的测量金字塔高度的平面图形，请你根据这个平面图形计算出该金字塔的高度．
23．（7分）从西安开往榆林的新绿皮动车于2020年7月正式开跑．西安到榆林约600千米，现有一列快速列车和一列新绿皮动车从西安开往榆林，其中新绿皮动车比快速列车晚出发2小时，如图，l1，l2分别表示两车所行驶的路程y（千米）与快速列车行驶的时间t（小时）之间的关系．
（1）从西安到榆林，新绿皮动车比快速列车节约了多长时间？
（2）新绿皮动车出发几小时后追上快速列车？
24．（7分）有两张大小、形状完全相同的不透明卡片，正面分别画有长度为2cm，4cm的线段，将两张卡片洗匀后背面朝上放置．
（1）从中随机抽出一张卡片，抽到画有2cm线段的卡片的概率是 ．
（2）从中随机抽出一张卡片，记下对应线段长度后放回，洗匀后继续抽取，连续进行三次．求三次所记录线段长度能围成三角形的概率．
25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D．过点D作⊙O的切线DE交AB于点E，连接AD．
（1）求证：∠BDE＝∠DAC；
（2）若AD＝4，CD＝2，求DE的长．
26．（7分）已知抛物线L：y＝x2﹣x﹣2与x轴负半轴交于A点，抛物线L'与抛物线L关于原点对称，抛物线L'与x轴正半轴交于B点．
（1）求抛物线L'的表达式；
（2）在抛物线L'上有一点M，在抛物线L上有一点N．当以点A，B，M，N为顶点且以AB为边的四边形是平行四边形时，求出点N的坐标．
27．（10分）问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．则△ABC的面积＝ ．
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB＝θ（0°＜θ≤90°），AC＝8，BD＝6．请用含θ的代数式表示四边形ABCD的面积．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD是某高新开发区的一块空地，经测量∠A＝150°，∠D＝90°，CD＝604米，BC＝784米，AB＝533米，高新区规划办准备在空地上修建一个三角形形状的人工湖（如图③中的△EFG），按照设计要求，E，F，G分别在BC，AB，CD边上，且EF＝BE，EG＝EC．设BE为x米，人工湖△EFG面积为y平方米．
①写出y与x的函数关系式；
②已知csB≈0.6，csC≈0.4，当x＝392米时，人工湖面积y最符合要求，请问是否存在这样的人工湖面积y？若存在，求出该面积；若不存在，说明理由．
2021年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学七模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣3B．C．﹣D．3
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣的绝对值是，
故选：B．
2．（3分）如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
【分析】由对顶角线段得到∠ACB＝40°，再根据直角三角形的两锐角互余得到∠ABC＝50°，最后由两直线平行，内错角相等即可得解．
【解答】解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°，
∴∠ACB＝40°，
在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°，
故选：A．
3．（3分）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（ ）
A．B．C．D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
【解答】解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
故选：C．
4．（3分）正比例函数y＝2x的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若x2﹣x1＝2，则y2﹣y1为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】将（x1，y1），（x2，y2）代入正比例函数y＝2x中，分别表示出y1和y2，再利用题干中x2﹣x1＝2即可求出y2﹣y1的值．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象经过（x1，y1），（x2，y2），
∴y1＝2x1，y2＝2x2，
∴y2﹣y1＝2x2﹣2x1＝2（x2﹣x1），
又∵x2﹣x1＝2，
∴y2﹣y1＝2×2＝4，
故B正确，
故选：B．
5．（3分）如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标，创作的灵感来源于我国
三国时代东吴数学家赵爽所注的著作《周髀算经》中的一个数学知识，这个数学知识是（ ）
A．黄金分割B．完全平方公式
C．平方差公式D．勾股定理
【分析】由题意得：边长为c的大正方形的面积等于4个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积加上边长为（b﹣a）的小正方形的面积，即可求解．
【解答】解：如图所示：
由题意得：边长为c的大正方形的面积＝4个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积+边长为（b﹣a）的小正方形的面积，
即：c2＝4×ab+（b﹣a）2，
整理得：c2＝a2+b2，
即直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和，
故选：D．
6．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为（ ）
A．2B．C．D．
【分析】利用勾股定理的逆定理先判定△ABC为直角三角形，再利用正切的定义可求结论．
【解答】解：∵AC2＝12+22＝5，
AB2＝22+42＝20，
BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2．
∴∠CAB＝90°．
∴tan∠ABC＝．
故选：C．
7．（3分）直线y＝x+m与直线y＝﹣x+4的交点在第一象限，则m的取值可能为（ ）
A．5B．4C．2D．﹣4
【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．
【解答】解：根据题意，联立方程组，
解得：，
则两直线交点坐标为（，），
∵两直线交点在第一象限，
∴，
解得：﹣4＜m＜4，
故选：C．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，连接EF，FD．若△AEF的面积为S，则△AFD的面积为（ ）
A．2.5SB．2SC．1.5SD．S
【分析】由三角形中位线定理可得EF＝BC，EF∥BC，可证△AEF∽△ABC，可得S△ABC＝4S，即可求解．
【解答】解：∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝，
∴S△ABC＝4S，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABC＝S△ADC，
∵点F是AC的中点，
∴S△AFD＝S△ADC＝2S，
故选：B．
9．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（ ）
A．6πB．12πC．18πD．9+
【分析】由于△AOC与△BOC的面积相等，则阴影部分的面积是扇形BOC的面积．
【解答】解：∵直径AB＝12，点C在半圆上，∠BAC＝30°，
∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，∠COB＝60°，
∴S△AOC＝S△BOC，
∴阴影部分的面积＝S扇形BCO＝＝6π，
故选：A．
10．（3分）点A（﹣1，y1），B（m，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＞0）上．若y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A．﹣1＜m＜1B．m＞3或m＜﹣1C．m＞3D．﹣1＜m＜3
【分析】先求出抛物线的对称轴，讨论：当B点在直线x＝1的左侧时，根据二次函数的性质得到﹣1＜m≤1，当B点在直线x＝1的右侧时，根据二次函数的性质得到m﹣1＜1+1，然后解两个不等式得到m的范围．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
而a＞0，y1＞y2，
∴﹣1＜m≤1或m﹣1＜1+1，
∴m的范围为﹣1＜m＜3．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）（﹣3a3b）2＝ 9a6b2 ．
【分析】利用积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．
故答案为9a6b2．
12．（3分）计算：＝ ﹣ ．
【分析】先化成最简二次根式，再合并即可．
【解答】解：原式＝﹣2
＝﹣，
故答案为：．
13．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC距离为 2 ．
【分析】连接OB交AC于M，根据圆内接正多边形的性质得到∠AOB＝∠BOC＝45°，AB＝BC，由垂径定理可求得AM，得到OM⊥AC，在等腰Rt△AOC中，根据勾股定理求出OA，在等腰Rt△AOM中，根据勾股定理求出OM，即为点O到AC距离为2．
【解答】解：连接OB交AC于M，
∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，
∴∠AOB＝∠BOC＝＝45°，AB＝BC，
∴＝，∠AOC＝90°，
∴AM＝CM＝AC＝2，OM⊥AC，
∵OA＝OC，
∠OAM＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝45°，
∴∠OAM＝∠AOB，
∴AM＝OM，
在Rt△AOC中，
∵OA＝OC，OA2+OC2＝AC2，
∴2OA2＝AC2＝42＝16，
∴OA＝2，
在Rt△AOM中，
∵OM2+AM2＝OA2，
∴2OM2＝（2）2，
∴OM＝2，
∴点O到AC距离为2，
故答案为：2．
14．（3分）抛物线y＝x2+2x﹣3的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ．
【分析】把抛物线化为顶点式的形式直接解答即可．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3可化为：y＝（x+1）2﹣4，
∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
故答案为：（﹣1，﹣4）．
15．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C．若AB＝BC，则k的值为 8 ．
【分析】先求得A、B的坐标，然后根据三角形相似求得C的坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
【解答】解：∵一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
作CD⊥x轴于D，
∵AB＝BC，
∴＝，OA＝OD＝2，
∵CD∥OB，
∴△AOB∽△ADC，
∴＝＝，
∴CD＝4，
∴C（2，4），
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，
∴k＝2×4＝8，
故答案为8．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接FD，则FD的值为 2 ．
【分析】过F作FH⊥DC于H可得△AEB≌△EFG，进而可得BE＝EC＝FG＝CG＝2，最后利用勾股定理可得答案．
【解答】解：过F作FH⊥DC于H，如图：
由旋转知，AE＝AF,∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°,
∴∠BAE+∠AEB＝90°,
∴∠BAE＝∠GEF,
∵∠B＝∠G＝90°，AE＝EF，
∴△AEB≌△EFG（AAS），
∴AB＝EG，EB＝FG，
而∵E是BC中点，
∴BE＝CE,
∴BE＝EC＝FG＝CG＝2，
∵∠FHC＝∠HCG＝∠FGC＝90°，FG＝CG，
∴四边形HCGF是正方形，
∴HC＝HF＝2，
∵DC＝4，
∴HD＝4﹣2＝2，
∴FD＝＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共11小题，计72分，解答应写出过程）
17．（5分）解不等式组：．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：，
解不等式①，得
x≥﹣3，
解不等式②，得
x＞3，
∴原不等式组的解集是x＞3．
18．（5分）化简：（+）÷．
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（+）÷
＝[]
＝
＝﹣．
19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．利用尺规在BC边上求作一点P，使得AC沿AP折叠后点C落在AB边上．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】以A点为圆心，任意长为半径画弧交AB、AC于M、N，再以M、N为圆心，大于MN为半径画弧交于D，射线AD交BC于P，则点P满足条件．
【解答】解：如图，点P为所作．
20．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，∠A＝∠C．
求证：四边形ABCD为菱形．
【分析】根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠CBD，根据全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质得出AB＝BC，AD＝DC，求出AB＝BC＝DC＝AD即可．
【解答】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中
，
∴△ABD≌△CBD（AAS），
∴AB＝BC，AD＝DC，
∵AB＝AD，
∴AB＝BC＝DC＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
21．（7分）为进一步了解本班学生的小组学习情况，张老师将A、B两组学生成绩进行了统计．过程如下：
[收集数据]
A组：98 96 90 88 84 82 70 40 36 15
B组：99 95 84 83 80 80 70 70 55 50
[整理数据]
整理以上数据，得到学生成绩x（分）的频数分布表：
[分析数据]
根据以上数据，得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ 3 ，b＝ 83 ；
（2）求B组学生成绩的平均数；
（3）请你依据方差，分析两组学生学习成绩．
【分析】（1）根据每组学生的人数可得出a的值，将A组学生成绩重新排列，再根据中位数的概念求解即可得出b的值；
（2）根据平均数的概念求解即可得出B组学生成绩的平均数；
（3）B组的方差比A组小，即B组的成绩比A组的成绩稳定．
【解答】解：（1）A组成绩在60≤x＜85的人数：a＝10﹣1﹣2﹣4＝3，
A两组学生成成绩从小到大排列为：15，36，40，70，82，84，88，90，96，98，
∴A组成绩的中位数b＝（82+84）÷2＝83，
故答案为：3，83；
（2）B组学生成绩的平均数为：（99+95+84+83+80+80+70+70+55+50）÷10＝76.6；
故答案为：76.6；
（3）B组的方差比A组小，即B组的成绩比A组的成绩稳定．
22．（7分）大约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测量出了金字塔的高度．如图①，他首先测量了金字塔正方形底座的边长为230米，然后他站立在沙地上的点B'处，请人不断测量他的影子B'C'．当他的影子B'C'和身高A'B'相等时，立刻测量出该金字塔塔尖P的影子A与相应底棱中点B的距离约为22.2米．此时点A与点B的连线恰好与相应的底棱垂直，即正方形底座中心O与A和B在一条直线上．聪明的小明根据老师的讲述，迅速画出图②所示的测量金字塔高度的平面图形，请你根据这个平面图形计算出该金字塔的高度．
【分析】根据题意可得金字塔正方形底座的边长为230米，O是方形底座中心，可得OB的长度，由已知即可得出OA的长度，根据题意可得Rt△AOP是等腰直角三角形，则OA＝PO即可得出答案．
【解答】解：∵金字塔正方形底座的边长为230米，
∴0B＝＝115（米），
∴OA＝0B+AB＝115+22.2＝137.2（米），
根据题意可得Rt△AOP是等腰直角三角形，
∴OA＝PO＝137.2米．
答：该金字塔的高度为137.2米．
23．（7分）从西安开往榆林的新绿皮动车于2020年7月正式开跑．西安到榆林约600千米，现有一列快速列车和一列新绿皮动车从西安开往榆林，其中新绿皮动车比快速列车晚出发2小时，如图，l1，l2分别表示两车所行驶的路程y（千米）与快速列车行驶的时间t（小时）之间的关系．
（1）从西安到榆林，新绿皮动车比快速列车节约了多长时间？
（2）新绿皮动车出发几小时后追上快速列车？
【分析】（1）可求出两种列车所用的时间，进而求出解；
（2）设l1的解析式为y＝k1x，此图象过（8，600），设l2的解析式为y＝k2x+b，过（2，0）和（5.5，600）点，从而代入已知点可求出解析式，即可得新绿皮动车出发几小时后追上快速列车．
【解答】解：（1）从西安到榆林，新绿皮动车用的时间为：5.5﹣2＝3.5（小时）．快速列车用的时间为8小时．
8﹣3.5＝4.5（小时）．
答：从西安到榆林，新绿皮动车比快速列车节约了4.5小时；
（2）设l1的解析式为y＝k1x，此图象过（8，600）点，
600＝8k1，
解得：k1＝75，
∴y＝75x．
设l2的解析式为y＝k2x+b，过（2，0）和（5.5，600）点，
，
，
∴y＝x﹣，
x﹣＝75x，
解得：x＝，
﹣2＝（小时），
答：新绿皮动车出发小时后追上快速列车．
24．（7分）有两张大小、形状完全相同的不透明卡片，正面分别画有长度为2cm，4cm的线段，将两张卡片洗匀后背面朝上放置．
（1）从中随机抽出一张卡片，抽到画有2cm线段的卡片的概率是 ．
（2）从中随机抽出一张卡片，记下对应线段长度后放回，洗匀后继续抽取，连续进行三次．求三次所记录线段长度能围成三角形的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有8种等可能的结果，三次所记录线段长度能围成三角形的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）从中随机抽出一张卡片，抽到画有2cm线段的卡片的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有8种等可能的结果，三次所记录线段长度能围成三角形的结果有5种，
∴三次所记录线段长度能围成三角形的概率为．
25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D．过点D作⊙O的切线DE交AB于点E，连接AD．
（1）求证：∠BDE＝∠DAC；
（2）若AD＝4，CD＝2，求DE的长．
【分析】（1）由圆周角定理可得∠BDE+∠ADE＝90°，结合∠BAC＝90°，可得∠DAC+∠EAD＝90°，AB为⊙O的切线，利用切线长定理可得EA＝ED，由等腰三角形的性质可证明结论；
（2）由勾股定理可求解AC的长，通过证明△ADC∽△BAC，列比例式可求解AB的长，由等腰三角形的判定易求BE＝DE＝AE，进而可求解．
【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BDE+∠ADE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠EAD＝90°，
∴AB为⊙O的切线，
∵ED为⊙O的切线，
∴EA＝ED，
∴∠ADE＝∠EAD，
∴∠BDE＝∠DAC；
（2）在Rt△ADC中，AD＝4，CD＝2，
∴AC＝，
∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∠ACD＝∠BCA，
∴△ADC∽△BAC，
∴，
即，
解得AB＝，
∵∠B+∠ACB＝∠∠DAC+∠ACB＝90°
∴∠B＝∠DAC，
∵∠BDE＝∠DAC，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE＝AE，
∴DE＝AB＝．
26．（7分）已知抛物线L：y＝x2﹣x﹣2与x轴负半轴交于A点，抛物线L'与抛物线L关于原点对称，抛物线L'与x轴正半轴交于B点．
（1）求抛物线L'的表达式；
（2）在抛物线L'上有一点M，在抛物线L上有一点N．当以点A，B，M，N为顶点且以AB为边的四边形是平行四边形时，求出点N的坐标．
【分析】（1）根据点的对称性即可求解；
（2）当以点A，B，M，N为顶点且以AB为边的四边形是平行四边形时，则MN＝AB＝|m﹣n|＝2且yM＝yN，即可求解．
【解答】解：（1）根据点的对称性L′的表达式为﹣y＝（﹣x）2+x﹣2，
即y＝﹣x2﹣x+2；
（2）如图：
令y＝x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或2，故A的坐标为（﹣1，0），
令y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝1或﹣2，故点B的坐标为（1，0），则AB＝2，
设点M的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点N的坐标为（n，n2﹣n﹣2），
当以点A，B，M，N为顶点且以AB为边的四边形是平行四边形时，
则MN＝AB＝|m﹣n|＝2且yM＝yN，
即|m﹣n|＝2且﹣m2﹣m+2＝n2﹣n﹣2，
解得n＝﹣1或1，
故点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（1+，）或（1﹣，﹣）．
27．（10分）问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．则△ABC的面积＝ 12 ．
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB＝θ（0°＜θ≤90°），AC＝8，BD＝6．请用含θ的代数式表示四边形ABCD的面积．
问题解决：
（3）如图③，四边形ABCD是某高新开发区的一块空地，经测量∠A＝150°，∠D＝90°，CD＝604米，BC＝784米，AB＝533米，高新区规划办准备在空地上修建一个三角形形状的人工湖（如图③中的△EFG），按照设计要求，E，F，G分别在BC，AB，CD边上，且EF＝BE，EG＝EC．设BE为x米，人工湖△EFG面积为y平方米．
①写出y与x的函数关系式；
②已知csB≈0.6，csC≈0.4，当x＝392米时，人工湖面积y最符合要求，请问是否存在这样的人工湖面积y？若存在，求出该面积；若不存在，说明理由．
【分析】（1）AB＝AC＝5，BC＝6，过A作AD⊥BC于D，由勾股定理求出底边上的高，即可求出△ABC的面积；
（2）过A作AE⊥BD于E，过C作CF⊥BD于F，Rt△AOE中，AE＝OA•sin∠AOB＝OA•sinθ，Rt△COD中，CF＝OC•sin∠COD＝OC•sinθ，在表示出S△ABD和S△CBD，从而可得答案；
（3）①过F作FH⊥EG于H，先利用已知证明∠FEG＝60°，再用含x的代数式表示出FG，根据三角形面积公式即可得答案；
②人工湖不存在最符合要求的面积，过E作EM⊥AB于M，过E作EN⊥CD于N，过F作FH⊥BC于H，过G作GP⊥BC于P，过G作GQ⊥FH于Q，先证明△EFG是等边三角形，FG＝392，再计算QG和QF，在Rt△FGQ中，得到与勾股定理矛盾的结论，即可证明不存在最符合要求的面积．
【解答】解：（1）AB＝AC＝5，BC＝6，过A作AD⊥BC于D，如图：
∴BD＝DC＝3，
Rt△ABD中，AD＝＝4，
∴S△ABC＝BC•AD＝12，
故答案为：12；
（2）过A作AE⊥BD于E，过C作CF⊥BD于F，如图：
Rt△AOE中，AE＝OA•sin∠AOB＝OA•sinθ，
Rt△COD中，CF＝OC•sin∠COD＝OC•sinθ，
∴S△ABD＝BD•AE＝BD•OA•sinθ，
S△CBD＝BD•CF＝BD•OC•sinθ，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD
＝BD•OA•sinθ+BD•OC•sinθ
＝BD•sinθ（OA+OC）
＝BD•sinθ•AC
＝AC•BDsinθ，
∵AC＝8，BD＝6，
∴S四边形ABCD＝24sinθ；
（3）①过F作FH⊥EG于H，如图：
∵∠A＝150°，∠D＝90°，
∴∠B+∠C＝360°﹣（∠A+∠D）＝120°，
∵EF＝BE，EG＝EC，
∴∠B＝∠BFE，∠C＝∠CGE，
∴∠BEF＝180°﹣（∠B+∠BFE）＝180°﹣2∠B，
∠CEG＝180°﹣（∠C+∠CGE）＝180°﹣2∠C，
∴∠BEF+∠CEG＝360°﹣2（∠B+∠C）＝120°，
∴∠FEG＝60°，
∵BE为x米，EF＝BE，BC＝784米，EG＝EC，
∴EF＝x，EG＝784﹣x，
在Rt△EFG中，FH＝EF•sin60°＝x，
∴S△EFG＝EG•FH＝（784﹣x）•x＝﹣x2+196x，
即y＝﹣x2+196x；
②人工湖不存在最符合要求的面积，理由如下：
过E作EM⊥AB于M，过E作EN⊥CD于N，过F作FH⊥BC于H，过G作GP⊥BC于P，过G作GQ⊥FH于Q，
当csB≈0.6，csC≈0.4，x＝392米时，
∵BC＝784，
∴BE＝CE＝392，
∵BE＝EF，CE＝EG，
∴EF＝EG＝392，
由①可知，∠FEG＝60°，
∴△EFG是等边三角形，FG＝392，
另一方面有：
Rt△BEM中，BM＝BE•csB＝392×0.6，
Rt△CEN中，CN＝CE•csC＝392×0.4
∵BE＝EF，EM⊥AB，CE＝EG，EN⊥CD，
∴BF＝2BM＝392×1.2，
CG＝2CN＝392×0.8，
Rt△BFH中，csB＝0.6，则sinB＝0.8，
∴FH＝BF•sinB＝392×1.2×0.8＝392×，
BH＝BF•csB＝392×1.2×0.6＝392×，
Rt△CPG中，csC＝0.4，则sinC＝，
∴CP＝CG•csC＝392×0.8×0.4＝392×，
PG＝CG•sinC＝392×0.8×＝392×，
∴HP＝GQ＝BC﹣BH﹣CP＝784﹣392×﹣392×＝392×，
FQ＝FH﹣QH＝FH﹣PG＝392×﹣392×＝392×，
Rt△FGQ中，GQ＝392×，FQ＝392×，而FG＝392，
∵（392×）2+（392×）2≠3922，
∴这与勾股定理矛盾，
∴人工湖不存在最符合要求的面积．
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日期：2021/8/13 2:32:39；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298成绩x/分
x＜30
30≤x＜60
60≤x＜85
85≤x≤100
A组人数
1
2
a
4
B组人数
0
2
6
2
统计量
平均数
中位数
方差
A组
69.9
b
760
B组

80
222
成绩x/分
x＜30
30≤x＜60
60≤x＜85
85≤x≤100
A组人数
1
2
a
4
B组人数
0
2
6
2
统计量
平均数
中位数
方差
A组
69.9
b
760
B组
76.6
80
222