2019年天津市南开区中考三模数学试卷

这是一份2019年天津市南开区中考三模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −6÷∣−2∣ 的结果是
A. −3B. 3C. 12D. −8

2. 2sin45∘ 的值为
A. 22B. 3C. 2D. 1

3. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 某市去年完成了城市绿化面积 8210000 m2．将”8210000”用科学记数法可表示为
A. 821×104B. 82.1×105C. 0.821×107D. 8.21×106

5. 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图相同的是
A. B.
C. D.

6. 估计 25−6 的值在
A. 0 和 1 之间B. 1 和 2 之间C. 2 和 3 之间D. 3 和 4 之间

7. 分式方程 13x=2x−2 的解为
A. x=−25B. x=−1C. x=1D. x=25

8. 某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之同进行一场友谊赛，共进行了 36 场比赛．如果全队有 x 名队员，根据题意下列方程正确的是
A. xx−1=36B. xx+1=36C. xx−12=36D. xx+12=36

9. 反比例函数 y=kx 的图象在第二、四象限，点 A−2,y1，B4,y2，C5,y3 是图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y1>y2D. y2>y3>y1

10. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 个．
A. 12B. 14C. 16D. 18

11. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有
①快车追上慢车需 6 小时；
②慢车比快车早出发 2 小时；
③快车速度为 46 km/h；
④慢车速度为 46 km/h；
⑤ AB 两地相距 828 km；
⑥快车 14 小时到达 B 地．
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

12. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：
① abc<0；
② 2a+b=0；
③ 9a+3b+c<0；
④若 −32,y1,−103,y2 是抛物线上两点，则 y1>y2．
其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 a6÷am=a2，m 的值为 ．

14. 已知 x−2x+11−x 的值为 0，则 x= ．

15. 投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6．每次实验投两次，两次朝上的数字之和为 6 的概率是 ．

16. 已知一次函数 y=kx+1（k 为常数，k≠0），点 A−1,y1 和点 B2,y2 是其图象上的两个点，且满足 y1>y2，写出一个符合条件的 k 的值为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D，E 是 △ABC 内两点，AD 平分 ∠BAC，∠EBC=∠E=60∘，若 BE=9 cm，DE=3 cm，则 BC= cm．

18. 在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4．将其沿对角线 BD 折叠，顶点 C 的对应点为 Cʹ，BCʹ 交 AD 于点 E（如图 1），再折叠，使点 D 落在 A 处，折痕 MN 交 CʹD 于 M，交 BD 于 N，交 AD 于 F，得到图 2，则折痕 MN 的长为 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
19. 解不等式组 x+1>−2, ⋯⋯①6x≤22x+3. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 某校九年级有 600 名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测．从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取到的学生人数为 ，图 1 中 m 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得 12 分的学生约有多少人?

21. 已知点 A，B 在半径为 1 的 ⊙O 上，直线 AC 与 ⊙O 相切，OC⊥OB，连接 AB 交 OC 于点 D．
（1）如图①，若 ∠OCA=60∘，求 OD 的长；
（2）如图②，OC 与 ⊙O 交于点 E，若 BE∥OA，求 OD 的长．

22. C919 大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣．如图是某校航模兴趣小组获得的张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长（结果保留一位小数）．（sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

23. 某校为改善办学条件，计划购进 A，B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具体情况如表：
（1）如果在线下购买 A，B 两种书架 20 个，共花费 5520 元，求 A，B 两种书架各购买了多少个?
（2）如果在线上购买 A，B 两种书架 20 个，共花费 w 元，设其中 A 种书架购买 m 个，求 w 关于 m 的函数关系式；
（3）在（Ⅱ）的条件下，若购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. D
5. D
6. C【解析】∵ 4<6<9，
∴ 2<6<3，
∴ −3<−6<−2，
∵ 25−6=5−6，
∴ 2<5−6<3，
∴ 25−6 的值在 2 和 3 之间．
7. A【解析】方程两边同时乘以 3xx−2 得：x−2=6x，
解得：x=−25，
经检验：x=−25 是原方程的解．
8. C【解析】设有 x 名队员，每个队员都要赛 x−1 场，但两人之间只有一场比赛，故 12xx−1=36．
9. B【解析】∵ 反比例函数 y=kx 图象在第二、四象限，
∴k<0，
反比例函数图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大．
x3>x2>x1，
∵0<4<5，
∴ 点 B，C 在第四象限，
∴y2 ∵−2<0，
∴ 点 A 在第二象限，
∴y1>0，
∴y1>y3>y2．
10. C
【解析】∵ 第①个图案中三角形个数（单位：个）4=2+2×1，
第②个图案中三角形个数（单位：个）6=2+2×2，
第③个图案中三角形个数（单位：个）8=2+2×3，
⋯⋯
∴ 第⑦个图案中三角形的个数为 2+2×7=16（个）．
11. B【解析】①快车从慢车出发后 2 小时出发，6 小时相遇，用了 6−2=4（小时）追上快车，故①错误；
②由图象可知：慢车比快车早出发 2 小时，故②正确；
③快车速度：2764=69km/h，故③错误；
④慢车速度：2766=46km/h，故④正确；
⑤设慢车行驶的解析式为 y=kx，将 6,276 代入解析式得：276=6k，解得：k=46，解析式为 y=46x，当 x=18 时，y=46×18=828．故 AB 之间的距离为 828 km，故⑤正确．
⑥由图象可知：快车到达 B 地所用时间 =14−2=12（小时），故⑥错误．
12. C【解析】∵ 抛物线开口向下，
∴ a<0，
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−b2a=1，
∴ b=−2a>0，
∵ 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，
∴ c>0，
∴ abc<0，所以①正确；
∵ b=−2a，
∴ 2a+b=0，所以②正确；
∵ 抛物线与 x 轴的一个交点为 −1,0，抛物线的对称轴为直线 x=1，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点为 3,0，
∴ 当 x=3 时，y=0，
∴ 9a+3b+c=0，所以③错误；
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=1，且抛物线开口向下，
∴ 当 x<1 时，y 随 x 的增大而增大，
∵ −103<−32<1，即 x2 ∴ y1>y2，所以④正确．
第二部分
13. 4
14. −1
15. 536
16. −1（答案不唯一，k<0 均可）
17. 12
【解析】延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N，过点 D 作 DF∥BC，交 BE 于 F，
∴△EFD∽△EBM，
∵AB=AC，AD 平分 ∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60∘，
∴△BEM 为等边三角形，
∴△EFD 为等边三角形，
∵BE=9 cm，DE=3 cm，
∴ME=BM=BE=9 cm，DM=6 cm，
∵∠DNM=90∘，∠DMN=60∘，
∴∠NDM=30∘，
∴NM=12DM=3 cm，
∴BN=BM−MN=6 cm，
∴BC=2BN=12 cm．
18. 2512
【解析】如图，由已知可得 MN 垂直平分 AD，DF=12AD=2，FN=12AB=32，
∵AB=CD=CʹD，∠A=∠Cʹ=90∘，∠AEB=∠CʹED，
∴△ABE≌△CʹDEAAS，
∴BE=ED，AE=CʹE，∠ABE=∠CʹDE，
设 AE=x，则 BE=ED=4−x，
在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 AB2+AE2=BE2，即 32+x2=4−x2，
解得 x=78，
∴AE=78，
∵∠ABE=∠CʹDE，∠BAE=∠DFM=90∘，
∴△ABE∽△FDM，
∴AEAB=MFFD，即 783=MF2，
解得 MF=712．
∴MN=NF+FM=712+32=2512．
第三部分
19. （1） x>−3
（2） x≤3
（3）
（4） −320. （1） 50；28
【解析】本次被抽取到的学生人数是 4+5+11+14+16=50（人），
m=100×1450=28．
（2） 这组样本的平均数是：1504×8+5×9+11×10+14×11+12×16=10.66（分），
∵ 在这组数据中，12 出现了 16 次，出现次数最多；
∴ 这组样本数据的众数是 12；
∵ 将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是 11，有 11+112=11；
∴ 这组样本数据的中位数是 11．
（3） ∵ 估计该校九年级模拟体测中得 12 分的学生人数比例为 32%，
∴ 估计该校九年级模拟体测中得 12 分的学生有 600×32%=192（人）．
答：估计该校九年级模拟体测中得 12 分的学生约有 192 人．
21. （1） ∵AC 与 ⊙O 相切，
∴∠OAC=90∘．
∵∠OCA=60∘，
∴∠AOC=30∘．
∵OC⊥OB，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120∘．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30∘．
∴OD=AD，∠DAC=60∘．
∴AD=CD=AC．
∵OA=1，
∴OD=AC=33．
（2） 方法一：∵OC⊥OB，
∴∠OBE=∠OEB=45∘．
∵BE∥OA，
∴∠AOC=45∘，∠ABE=∠OAB．
∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5∘．
∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5∘．
∵∠DAC=90∘−∠OAB=67.5∘=∠ADC，
∴AC=CD．
∴OD=OC−CD=2−1．
方法二：∵OC⊥OB，OE=OB=1，
∴BE=2．
∵BE∥OA，
∴∠ABE=∠OAB，∠OEB=∠AOE．
∴△AOD∽△BED．
∴AOBE=ODDE=12．
∵OD+DE=1，
∴OD=2−1．
22. ∵BN∥ED，
∴∠NBD=∠BDE=37∘，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90∘，
在 Rt△BED 中，tan∠BDE=BEDE，
∴BE=DE⋅tan∠BDE≈18.75cm．
如图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为 F，
∴FC∥AM，
∴∠FCA=∠CAM=45∘，
∴AF=FC=ED=25 cm，
∵CD∥AE，CF⊥AE，AE⊥DE，
∴ 四边形 CDEF 为矩形，
∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75cm，
∴CD=EF=AE−AF≈10.8cm．
答：线段 BE 的长约等于 18.8 cm，线段 CD 的长约等于 10.8 cm．
23. （1） 设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架 20−x 个，
根据题意，得：
240x+30020−x=5520,
解得：
x=8.∴20−8=12
，
答：购买 A 种书架 8 个，B 种书架 12 个．
（2） 根据题意，得：w=210m+25020−m+20m+3020−m=−50m+5600．
（3） 根据题意，得：
20−m≥2m,
解得：
m≤203.∵m≤203
且 m 为正整数，
∴m 最大为 6．
∵−50<0，
∴w 随 m 的增大而减小，
∴ 当 m=6 时，w 最小为 −300+5600=5300（元），
线下购买时的花费为：240×6+300×14=5640（元），5640−5300=340（元），
∴ 线上比线下节约 340 元．