2021中考数学真题分类 第一单元 数与式

这是一份2021中考数学真题分类 第一单元 数与式，共116页。试卷主要包含了能与﹣，﹣3+等内容，欢迎下载使用。

第一单元 数与式
课时1 实数
（2021•南京）4．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00 ~ 17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【解答】解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．

实数的分类
（2021•济宁）1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损

（2021•聊城）1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. |﹣2| B. C. （-1）0 D. ﹣32
（2021•上海）1. 下列实数中，有理数是（ ）

1
2
1
3
1
4
1
5
A. B. C. D.

（2021•来宾）1. 下列各数是有理数的是（ D ）
A. B. C. D.
（2021•大庆）1. 在，，，这四个数中，整数是（ C ）
A. B. C. D.
（2021•天门）1. 下列实数中是无理数的是（ C ）
A. 3.14 B. C. D.
（2021•荆州）1．在实数-1，0，，中，无理数是 （D）
A．-1 B．0 C． D．
（2021•毕节）1.下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C.0 D.-2
（2021•维吾尔）1．下列实数是无理数的是（　C　）
A．﹣2 B．1 C． D．2
（2021•金华）1．实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3
1．（2021•乐山）（3分）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（　B　）
A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元
1．（2021 岳阳）在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（　B　）
A． B．﹣1 C．0 D．2
11．（2021 永州）在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是 　1　个．
（2021•福建）12. 写出一个无理数x，使得，则x可以是___答案不唯一（如等）______（只要写出一个满足条件的x即可）

实数的相关概念
数轴
（2021•枣庄）4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
（2021•达州）3．（3分）实数+1在数轴上的对应点可能是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
（2021•怀化）1．（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
（2021•重庆）3.不等式在数轴上表示正确的是

（2021•安顺）8.如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，则计算正确的是（ C ）

A. B. C. D.
（2021•河北）11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（　C　）

A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
（2021•青海）1.若a=-2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　A　）
A． B．
C． D．
（2021•重庆•B）2不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（　A　）
A． B．
C． D．
2. （2021•南充）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（　D　）
A． B．
C． D．
7.（2021•赤峰）实数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ C ）

A. B. C. D.
4．（2021 邵阳）如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（　D　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
13. （2021•广元）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为___-3_____．

13. （2021•常州）数轴上的点A、B分别表示、2，则点__B__离原点的距离较近（填“A” 或“B”）．
（2021•柳州）15. 如图，在数轴上表示x的取值范围是________．


相反数
（2021•衡阳）1．8的相反数是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±8
（2021•连云港）1. 相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
（2021•无锡）1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
（2021•本溪）1．﹣5的相反数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
（2021•烟台）1．若x的相反数是3，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3
（2021•达州）1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
（2021•资阳）1．2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
（2021•重庆）1. 2的相反数是
A.﹣2 B.2 C. D.
（2021•黔东南）1．2021的相反数是（　B　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
（2021•海南）1. 的相反数是（　D　　）
A. -5 B. C. D. 5
（2021•河北）5．能与﹣（﹣）相加得0的是（　C　）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
（2021•齐齐哈尔）1. 实数2021的相反数是（ B ）
A. 2021 B. C. D.
（2021•鄂州）1. 实数6的相反数等于（ A ）
A. B. 6 C. D.
（2021•黄冈）1．﹣3的相反数是（　D　）
A．﹣3 B． C．﹣ D．3
（2021•随州）1．2021的相反数是（A　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
（2021•恩施）1．﹣6的相反数是（　B　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
（2021•荆门）1．2021的相反数的倒数是（　C　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
（2021•十堰）1. 的相反数是（　D　）
A. B. 2 C. D.
（2021•武汉）1．实数3的相反数是（　B　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
（2021•深圳）2．的相反数（ B ）
A．2021 B． C．－2021 D．
（2021•重庆•B）1. 3的相反数是（　C　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
1．（2021•衢州）21的相反数是（　B　）
A．21 B．﹣21 C． D．﹣
1．（2021•眉山）6的相反数是（　C　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
1. （2021•泸州）2021的相反数是（ A ）
A. B. 2021 C. D.
1. （2021•威海）﹣的相反数是（　D　）
A. ﹣5 B. 5 C. ﹣ D.
1．（2021•临沂）的相反数是
（A）. （B）.
（C）2. （D）.
1.（2021•赤峰）-2021的相反数是（ A ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
1.（2021•大连）的相反数是（　　）
A.5 B. C. D.
1.（2021•徐州） -3 的相反数是（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
1.（2021•宿迁）-3的相反数是（ ）
A．-3 B． C． D．3
1．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（　C　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
1．（2021 长春）﹣（﹣2）的值为（　C　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
1．（2021 永州）﹣|﹣2021|的相反数为（　B　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
1．（2021 益阳）﹣2021的相反数等于（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
1．（2021 邵阳）﹣3的相反数是（　C　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．π
1．（2021 湘西州）2021的相反数是（　　）
A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣
（2021•杭州）1．﹣（﹣2021）＝（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【答案】B
（2021•玉林）13．4的相反数是　﹣4　．

绝对值
（2021•盐城）1．﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
（2021•宜宾）1．﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
（2021•安徽）1. 的绝对值是（ A ）
A. B. C. D.
（2021•贵港）1．﹣3的绝对值是（　B　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
（2021•大庆）4. 下列说法正确的是（ D ）
A. B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则
（2021•哈尔滨）1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣ D．
（2021•河南）1. -2的绝对值是（A ）
A. 2 B. -2 C.12 D. −12
1.（2021•雅安） -2021的绝对值等于（ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
1. （2021•遂宁）－2021的绝对值是（ ）
A. －2021 B. 2021 C. D.
1．（2021•凉山州）|﹣2021|＝（　A　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
1.（2021 张家界） -2021的绝对值等于（ A ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
（2021•湖州）1．实数﹣2的绝对值是
A．﹣2 B．2 C． D．
11. （2021•宁波）的绝对值是____5______．

倒数
（2021•菏泽）1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
（2021•枣庄）1．﹣5的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
（2021•成都）1．﹣7的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣7 D．7
（2021•娄底）1. 2021的倒数是（ ）
A. 2021 B. －2021 C. D.
（2021•武威）1. 3的倒数是（ C ）
A. B. C. D.
（2021•贺州）1. 2的倒数是（ A ）
A. B. C. D. 2
（2021•黄石）1．﹣的倒数是（　A　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．±
（2021•宜昌）1．﹣2021的倒数是（　D　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
（2021•常德）1. 4的倒数是（ A ）
A. B. 2 C. 1 D.
1. （2021•丽水）-2的倒数是（B ）
A. -2 B. C. D. 2
1. （2021•扬州）实数100的倒数是（ C ）
A. 100 B. C. D.
1. （2021•常州）的倒数是（　A　）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣
1．（2021 株洲）若a的倒数为2，则a＝（　A　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
1．（2021•通辽）|﹣2|的倒数是（　B　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣

公因数
（2021•台湾）22.若a、b为正整数，且a×b=25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？(  C  )
A. 1 B. 6 C. 8 D. 12
科学记数法
（2021•娄底）3. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

（2021•怀化）2．（4分）到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是（　　）
A．9.98×103 B．9.98×105 C．9.98×106 D．9.98×107

（2021•山西）《中国核能发展报告 2021》蓝皮书显示，2020 年我国核能发电量为 3662.43 亿千瓦时，相当于造林 77.14万公顷.已知 1 公顷=104 平方米，则数据 77.14 万公顷用科学记数法表示为（ ）
A. 77.14 ´104 平方米 B. 7.714 ´107 平方米 C. 77.14 ´108 平方米 D. 7.714 ´109 平方米

（2021•连云港）3. 2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
（2021•天津）3．据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（　　）
A．0.141178×106 B．1.41178×105
C．14.1178×104 D．141.178×103

（2021•南京）1．截至2021年6月8日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800 000 000剂次．用科学计数法表示800 000 000是
A．8×108 B．0.8×109 C．8×109 D．0.8×1010

（2021•盐城）5．2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（　　）
A．0.2628×107 B．2.628×106 C．26.28×105 D．2628×103
（2021•营口）2．中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.1984×1011 B．1.984×1010
C．1.984×109 D．19.84×109

（2021•聊城）3. 已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）
A. 0.77×10﹣5倍 B. 77×10﹣4倍 C. 7.7×10﹣6倍 D. 7.7×10﹣5倍

（2021•烟台）5．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（　　）

A．0.55×108 B．5.5×107 C．55×106 D．5.5×103

（2021•成都）3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（　　）
A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108
（2021•宜宾）3．2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（　　）
A．64×103 B．6.4×104 C．0.64×105 D．6.4×105

（2021•自贡）1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（　　）
A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×103

（2021•衡阳）2．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（　　）
A．98.99×106 B．9.899×107
C．9899×104 D．0.09899×108
（2021•安徽）2. 《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ B ）
A. 89.9×106 B. 8.99×107 C. 8.99×108 D. 0.899×109
（2021•北京）2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（　C　）
A．0.1692×1012 B．1.692×1012 C．1.692×1011 D．16.92×1010
（2021•武威）4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ B ）
A. B. C. D.
（2021•来宾）4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（ C ）
A. B. C. D.
（2021•柳州）3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（ C ）
A. B. C. D.
（2021•玉林）2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（　B　）
A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106
（2021•安顺）3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000个数用科学记数法可表示为，则的值是（ B ）
A.6 B.7 C.8 D.9
（2021•铜仁）1．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（　D　）
A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107
（2021•海南）4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ C ）
A. B. C. D.
（2021•大庆）3. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( B ).
A. 72×104 B. 7.2×105 C. 7.2×106 D. 0.72×106
2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（　C　）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
（2021•黄冈）2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（　C　）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
（2021•天门）3. “大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（ B ）
A. B. C. D.
（2021•随州）2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（　C　）
A．5.7×106 B．57×106 C．5.7×107 D．0.57×108
（2021•恩施）2．全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为（　C　）
A．5.780×108 B．57.80×106 C．5.780×107 D．5.780×106
（2021•黄石）13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 　1.412×109　人．
（2021•荆门）2．“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.012×108用科学记数法可表示为（　B　）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
（2021•宜昌）3．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（　D　）

A．5.46×102 B．5.46×103 C．5.46×106 D．5.46×107
3．（2021•衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　C　）
A．14.12×108 B．0.1412×1010
C．1.412×109 D．1.412×108
3. （2021•宁波）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ B ）
A. B. C. D.
2．（2021•绍兴）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（　B　）
A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×107
2. （2021•雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（ ）．
A. B. C. D.
4. （2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A. 14.1×108 B. 1.41×108 C. 1.41×109 D. 0.141×1010
【答案】C
2．（2021•眉山）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（　B　）
A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×107
2. （2021•泸州）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( C )
A. B. C. D.
3．（2021•凉山州）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．请将5亿这个数用科学记数法表示为（　B　）
A．5×107 B．5×108 C．5×109 D．5×1010
3. （2021•广安）到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学计数法表示（ C ）
A. B. C. D.
4．（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108
3．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（　　）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
2. （2021•威海）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ C ）
A. B. C. D.
2．（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家. 据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000 km. 将数据55 000 000用科学记数法表示应为
（A）5.5×106. （B）0.55×108.
（C）5.5×107. （D）55×106.
1．（2021•乌兰察布）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（　B　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2021•鄂尔多斯）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（　　）
A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣6
2. （2021•赤峰）截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（ B ）
A. 8.3×105 B. 8.3×106 C. 83×105 D. 0.83×107
3.（2021•大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
2．（2021•吉林）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（　B　）
A．7.006×103 B．7.006×104 C．70.06×103 D．0.7006×104
2．（2021 长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（　B　）
A．0.5286×1011 B．5.286×1010
C．52.86×109 D．5286×107
2．（2021•长沙）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（　B　）
A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106
2. （2021 张家界）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ C ）
A. B. C. D.
3．（2021 永州）据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（　B　）
A．24×103 B．2.4×104 C．2.4×105 D．0.24×105
3．（2021 邵阳）2021年我国首次发射探测器对火星进行探测．北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．用科学记数法将192000000表示为a×108的形式，则a的值是（　B　）

A．0.192 B．1.92 C．19.2 D．192
（2021•绥化）2. 据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（ D ）
A. B. C. D.
（2021•杭州）2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（　　）
A．0.10909×105 B．1.0909×104
C．10.909×103 D．109.09×102
【答案】B
（2021•嘉兴）1．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　　）
A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
（2021•金华）3．太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×109
（2021•温州）3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（　　）
A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109
（2021•河南）2. 河南省人民济困最“给力”据报道，2020河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为（B ）
A. 2.94×107 B. 2.94×108 C.0. 294×108 D.0.294×109
（2021•毕节）3.6月6日是全国“放鱼日”。为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为
A.0.3×109 B.3×108 C.3×109 D.30×108

（2021•济宁）11．数字6100000用科学记数法表示是 　6.1×106　．
（2021•十堰）11. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000科学记数法表示为_________．

（2021•无锡）12．（2分）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 　3.2×108　．

（2021•东营）11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 　7.206×107　．

（2021•苏州）11．（3分）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 　1.6×107　．
【解答】解：16 000 000＝1.6×107，
故答案为：1.6×107．

（2021•菏泽）9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 　1.41×109　．
（2021•达州）11．（3分）截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 　3.925×1010　元．
（2021•资阳）11．中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名　9.2×107　．
（2021•贵港）14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 　1.41178×109　．
（2021•贺州）14. 数据0.000000407用科学记数法表示为________．
（2021•黔东南）11．目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口．在这里，1300000000用科学记数法表示为 　1.3×109　．
（2021•哈尔滨）11．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 　 　米．
（2021•鹤岗）11．截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为 　1.414×105　．
（2021•牡丹江）11．人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为 　2.683×1011　．
（2021•齐齐哈尔）11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__7×10－7______．
（2021•襄阳）11．据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为 　2.27×106　．
（2021•常德）10. 今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学计数法表示此数为___________人．
（2021•青海）10.5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为1.41178×109 .
（2021•维吾尔）10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为 　7.959×105　．
12. （2021•广元）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为________．
13．（2021•泰安）（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 　3.2×108　千米．

11．（2021•通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 　1.2×10﹣7　．
9. （2021•扬州）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为___3.02×106___．
9.（2021•徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为_ ___________人.
10.（2021•宿迁）2021年4月﹐白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为 ．
12. （2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为____8.19×105______．
13．（2021 株洲）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n＝　7　．
10．（2021 岳阳）（4分）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 　5.5×107　．
12．（2021 湘西州）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为 　 　．

实数的大小比较
（2021•呼和浩特）1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
3．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是（　　）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
（2021•北京）5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　B　）

A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
（2021•柳州）1. 在实数3，，0，中，最大的数为（ A ）
A. 3 B. C. 0 D.
（2021•安顺）1.在，0，1，四个实数中，大于1的实数是（ D ）
A. B.0 C.1 D.
（2021•河北）15．（2分）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（　C　）
A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠
C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜
（2021•大庆）5. 已知，则分式与的大小关系是（ A ）
A. B. C. D. 不能确定
（2021•襄阳）1．下列各数中最大的是（　D　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
（2021•福建）1. 在实数，，0，中，最小的数是（ A ）
A. B. 0 C. D.
（2021•台湾）14.已知a=−5223，b=6263，c=−7293，判断下列各式之值何者最大？(   C )
A. |a+b+c| B. |a+b−c| C. |a−b+c| D. |a−b−c|
1. （2021•宁波）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　A　）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2
1．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，中，最小的数是（　C　）
A．2 B．0 C．﹣3 D．
1．（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
1．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　A　）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
1．（2021•鄂尔多斯）在实数0，π，|﹣2|，﹣1中，最小的数是（　　）
A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．π
1.（2021•长沙）下列四个实数中，最大的数是（　D　）
A．-3 B．-1 C．Π D．4
（2021•怀化）11．（4分）比较大小：　＞　（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

非负数的性质
（2021•上海）已知=3，则x= 5 .
（2021•云南）已知a,b都是实数，若=0，则a-b= 3 .
（2021•武汉）11．计算的结果是 　5　．
11. （2021•遂宁）若，则_____．

平方根、算数平方根及立方根
（2021•南京）5．一般地，如果xn＝a(n为正整数，且n＞1)，那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
（2021•东营）1．16的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
（2021•河北）9．若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（　B　）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
5．（2021•凉山州）的平方根是（　D　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
1. （2021•广安）16的平方根是（ A ）
A. B. 4 C. D. 8
11. （2021•广元）的算术平方根是 __2___．
9. （2021•常州）计算：__3_．
11．（2021 益阳）若实数a的立方等于27，则a＝　 　．
11．（2021 邵阳）16的算术平方根是　4　．
10. （2021•徐州）49的平方根是__________.
15．（2021•乌兰察布）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　2　．
（2021•玉林）14．8的立方根是　2　．

实数的运算
（2021•温州）1．计算（﹣2）2的结果是（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
（2021•玉林）1．计算：﹣1+2的结果是（　A　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
（2021•云南）1・某地区2021年元旦的最高气温为9°C.最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A.7°C B.-7°C C. 11℃ D. -11℃
（2021•天津）1．计算（﹣5）×3的结果等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15
（2021•山西）1. 计算-2 + 8 的结果是（ ）
A. -6 B.6 C. -10 D.10
（2021•衡阳）5．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
（2021•陕西）1．计算：3×（﹣2）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
（2021•绥化）5. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ B ）
A. B. 5 C. D.
（2021•恩施）7．从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（　C　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
（2021•常德）6. 计算：（ C ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
（2021•台湾）2.算式(−8)+(−2)×(−3)之值为何(  B  )
A. −14 B. −2 C. 18 D. 30
（2021•台湾）5.56是53的多少倍？(  D  )
A. 2 B. 3 C. 25 D. 125
（2021•台湾）6.下列等式何者不成立(  C  )
A. 43+23=63 B. 43−23=23
C. 43×23=83 D. 43÷23=2
（2021•台湾）8.利用乘法公式判断，下列等式何者成立？( C   )
A. 2482+248×52+522=3002 B. 2482−248×48−482=2002
C. 2482+2×248×52+522=3002 D. 2482−2×248×48−482=2002
（2021•重庆•B）6下列计算中，正确的是（　C　）
A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3
10．（2021•长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（　A　）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
1.（2021•广元） 计算的最后结果是（ C ）
A. 1 B. C. 5 D.
2．（2021•乌兰察布）下列运算结果中，绝对值最大的是（　A　）
A．1+（﹣4） B．（﹣1）4 C．（﹣5）﹣1 D．
7.（2021•大连）下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2．（2021 湘西州）计算﹣1+3的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
（2021•常德）8. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ C ）
A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④
（2021•烟台）8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
按键的结果为m；
按键的结果为n；
按键的结果为k．
下列判断正确的是（　　）

A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k
【分析】分别计算出m，n，k的值即可得出答案．
【解答】解：m＝23﹣＝8﹣4＝4；
n＝﹣22＝4﹣4＝0；
k＝﹣cos60°＝﹣＝4；
∴m＝k，
故选：C．
（2021•宜宾）11．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）

A．27 B．42 C．55 D．210
（2021•达州）8．（3分）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（　　）
A．28 B．62 C．238 D．334
【解答】解：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．
故选：D．
10．（2021 永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（　C　）
A．5 B．2 C．1 D．0
（2021•重庆•B）13计算：﹣（π﹣1）0＝　2　．
（2021•宜昌）12．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降 　12　℃．
（2021•重庆）13.计算：。
（2021•南京）7．－(－2)＝ ；－|－2|＝ ．
（2021•天津）14．计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．
（2021•安徽）11. 计算：__3____．
（2021•荆州）11．已知：，，则 2 ．
（2021•随州）11．计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝　　．
（2021•黄石）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝　　．
（2021•荆门）11．计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　2+2　．
（2021•湖州）11．计算：＝ ．
11．（2021•乐山）（3分）（2021﹣π）0＝　1　．
10.（2021•扬州） 计算：____4041______．
13. （2021•威海）计算的结果是________．
7．（2021•长沙）计算：﹣1＝　2　．
11．（2021 湘西州）（﹣）2＝　 　．
12．（2021•鄂尔多斯）计算：+（2021﹣π）0+（﹣）﹣1＝　 　．
（2021•连云港）17. 计算：．
【答案】4．
【解析】
【分析】由，，计算出结果．
【详解】解：原式
故答案为：4．
（2021•十堰）17. 计算：．
（2021•苏州）19．（5分）计算：+|﹣2|﹣32．
（2021•北京）17．计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．
（2021•无锡）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2021•盐城）17．（6分）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．
（2021•呼和浩特）17．（10分）计算求解：（1）计算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；
（2021•东营）19．（8分）（1）计算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；
（2021•菏泽）15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．
（2021•济宁）16．（5分）计算：|﹣1|+cos45°﹣（）﹣3+．
（2021•陕西）14．（5分）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．
（2021•成都）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．
（2021•达州）17．（5分）计算：﹣12+（π﹣2021）0+2sin60°﹣|1﹣|．
（2021•宜宾）19．（1）计算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；
（2021•自贡）19．（8分）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．
（2021•山西）16.

（2021•怀化）17．（8分）计算：．
（2021•娄底）19. 计算：．
（2021•云南）15.计算：

（2021•上海）19. 计算：
（2021•武威）19. 计算：．
【详解】解：，
，
．
（2021•贵港）19．（10分）（1）计算：﹣2cos45°；
【解答】解：（1）原式＝2+1﹣1﹣2×
＝2+1﹣1﹣
＝；
（2021•贺州）19. 计算：．
【详解】原式
（2021•来宾）19. 计算：．
【详解】解：


．
（2021•柳州）19. 计算：
（2021•玉林）19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
（2021•黔东南）21（1）计算：2cos30°﹣2﹣1﹣；
（2021•海南）17. （1）计算：；
【详解】解：（1），
，
，
；
（2021•大庆）19. 计算
（2021•齐齐哈尔）18. （1）计算：．
【详解】（1）解：原式


（2021•黄冈）17．（7分）计算：0．
（2021•天门）17. （1）计算：；
【详解】解：（1）原式，
，
；
（2021•常德）17. 计算：．
（2021•河南）16.(10 分）（1)计算：3−1−19+(3−3)0
（2021•福建）17. 计算：．
（2021•维吾尔）16．（6分）计算：．
（2021•台州）17. 计算：|2|＋．
（2021•台州）20. 小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需时间．
【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），
250-5×10=200（毫升），
答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；
（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），
160÷4+20=60（分钟），
答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．

17．（2021•衢州）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．
解：原式＝3+1﹣3+2×
＝2．
17. （2021•丽水）计算：．
【答案】解：
，
．
16. （2021•遂宁）计算：
【答案】解：



19．（2021•眉山）计算：（4﹣）0﹣3tan60°﹣（﹣）﹣1+．
【解答】解：原式＝1﹣3×﹣（﹣2）+
＝1﹣+2+
＝3﹣．
17. （2021•泸州）
【答案】解：原式．
17. （2021•广安）计算：．
【答案】解：
=
=
=0
20.（2021•临沂）（本小题满分7分）
计算：.
19.（2021•宿迁）(本小题满分8分)计算:4sin45°
18．（2021•通辽）（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．
【解答】解：原式＝2+1﹣2×+2
＝﹣
＝．
19.（2021•常州） 计算：．
【答案】解：原式==．
19．（2021 株洲）（6分）计算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．
【解答】解：原式＝2+×﹣
＝2+﹣
＝3．
17．（2021•长沙）计算：．
【解答】解：原式＝﹣2×+1+
＝﹣+1+4
＝5．
15. （2021 张家界）计算：
【解析】解：

．
17．（2021 岳阳）（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．
【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．
19．（2021 邵阳）（8分）计算：（2021﹣π）0﹣|﹣2|﹣tan60°．
【解答】解：原式＝1﹣（2﹣）﹣
＝1﹣2+﹣
＝﹣1．
19．（2021 湘西州）计算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．
19.（2021•徐州）（本题10分）计算：（1）
19. （2021•扬州）计算或化简：（1）；
【答案】解：（1）==；
18. （2021•雅安）（1）计算：
【答案】（1）解：原式

；
17．（2021•潍坊）（1）计算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；
17．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；
（2021•嘉兴）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；
（2021•金华）17．（6分）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．
（2021•温州）17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
25．（2021•凉山州）阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0　；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．
【解答】解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；
故答案为：5，3，0；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）原式＝log5（125×6÷30）
＝log525
＝2．

课时2 整式与因式分解
整式的有关概念
（2021•上海）2. 下列单项式中， a2b3 的同类项是（ ）


B. a3b2
C. 2a2b3
D. a2b D.
ab3

（2021•海南）3. 下列整式中，是二次单项式的是（ B ）
A. B. C. D.
（2021•青海）11.已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n= 3 .

代数式及其求值
（2021•自贡）7．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
（2021•贺州）12. 如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ C ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
（2021•武汉）10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　D　）
A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36
（2021•青海）2.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（D）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
（2021•台州）8. 已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ C ）
A. 24 B. 48 C. 12 D. 2
（2021•台州）9. 将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ D ）
A. 20 B. C. D.
3．（2021•乐山）（3分）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　A　）
A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）
10. （2021•泸州）已知，，则的值是（ C ）
A. 2 B. C. 3 D.
6．（2021•乌兰察布）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　C　）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
14．（2021 岳阳）（4分）已知x+＝，则代数式x+﹣＝　0　．
（2021•苏州）15．（3分）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　3　．
（2021•大庆）12. 已知，则________
（2021•十堰）12. 已知，则___36______．
（2021•福建）15. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_____4____．
（2021•青海）9.已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根，则代数式m2+m的值等于  6 .
（2021•北京）19．已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．
（2021•河北）20．（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
（2021•重庆•B）24对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．
【解答】解：（1）∵5+3＝2×（3+1），
∴5313是”共生数“，
∵6+7≠2×（3+4），
∴6437不是“共生数”；
（2）∵n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，
设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，（1≤a≤4），
设n的百位上的数字为b，
∵个位和百位都是0﹣9的数字，
∴个位上的数字为9﹣b，且9﹣b＞b，
∴0≤b≤4
∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b；
∴F（n）＝＝340a+33b+3，
由于n是“共生数”，
∴a+9﹣b＝2×（2a+b），
即a+b＝3，
可能的情况有：
，
∴n的值为1227或2148或3069，
各位数和为偶数的有2148和3069，
∴n的值是2148或3069．
19．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．
【解答】解：∵＝1，
∴y﹣x＝xy．
∵x﹣y＝2,
∴y﹣x＝xy＝﹣2．
∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．
16. （2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数同时满足，求代数式的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，a的值是__或1 ___．
（2）当时，代数式的值是__7__．

整式的运算
（2021•重庆）2.计算的结果是
A. B. C. D.
（2021•衡阳）4．下列运算结果为a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（a3）2
（2021•山西）3.下列运算正确的是（ ）
A. (-m2 n)3 = -m6 n3 B.m5 - m3 = m2
C. (m + 2)2 = m2 + 4 D. (12m4 - 3m) ¸ 3m = 4m3
（2021•陕西）3．计算：（a3b）﹣2＝（　　）
A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b
（2021•连云港）2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
（2021•南京）2．计算(a2)3·a的计算结果是( )
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9

（2021•无锡）5．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5

（2021•盐城）2．计算a2•a的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a D．2a2
（2021•本溪）3．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x＝2x2 B．（xy3）2＝x2y6
C．x6÷x3＝x2 D．x2+x＝x3
（2021•营口）5．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9
（2021•呼和浩特）4．下列计算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
（2021•东营）2．下列运算结果正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C．（3x3）2＝6x6 D．
（2021•菏泽）2．下列等式成立的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a•a3＝a3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a6
（2021•济宁）3．下列各式中，正确的是（　　）
A．x+2x＝3x2 B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y
C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2
（2021•聊城）6. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a4＝a8 B. ﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C. （﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
（2021•烟台）3．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a2÷a3＝a
（2021•枣庄）5．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
（2021•成都）5．下列计算正确的是（　　）
A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6
C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2
（2021•达州）4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．＝±3
C．a•a﹣1＝1（a≠0） D．（﹣3a2b2）2＝﹣6a4b4
（2021•宜宾）6．下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5
（2021•自贡）3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6
C．a9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
（2021•资阳）2．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2⋅a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a3
（2021•娄底）2. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
（2021•安徽）3. 计算的结果是（ D ）
A. B. C. D.
（2021•武威）9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ A ）
A. B. C. 2 D. 3
（2021•贵港）3．下列计算正确的是（　C　）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
（2021•来宾）6. 下列运算正确的是（ A ）
A. B. C. D.
（2021•玉林）4．下列计算正确的是（　D　）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4
（2021•黔东南）2．下列运算正确的是（　C　）
A．+＝ B．a3•a2＝α6
C．（a3）2＝a6 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2021•铜仁）4．下列等式正确的是（　D　）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
（2021•海南）2. 下列计算正确的是（ C ）
A. B. C. D.
（2021•河北）2．不一定相等的一组是（　D　）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
（2021•哈尔滨）2．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3
（2021•鹤岗）1．下列运算中，计算正确的是（　D　）
A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝
（2021•牡丹江）1．下列运算正确的是（　D　）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3•x5＝x15 D．•＝a
（2021•齐齐哈尔）3. 下列计算正确的是（ A ）
A. B.
C. D.
（2021•绥化）7. 下列运算正确的是（ B ）
A. B. C. D.
（2021•鄂州）2. 下列运算正确的是（　A　）
A. B. C. D.
（2021•黄冈）4．下列计算正确的是（　B　）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
（2021•天门）5. 下列运算正确的是（ A ）
A. B. C. D.
（2021•荆州）3．若等式+（ ）成立，则（ C ）中填写单项式可以是
A．a B． C． D．
（2021•随州）4．下列运算正确的是（　D　）
A．a﹣2＝﹣a2 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6
（2021•襄阳）2．下列计算正确的是（　B　）
A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
（2021•恩施）5．下列运算正确的是（　D　）
A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a
（2021•黄石）4．计算（﹣5x3y）2正确的是（　B　）
A．25x5y2 B．25x6y2 C．﹣5x3y2 D．﹣10x6y2
（2021•荆门）5．下列运算正确的是（　D　）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
（2021•十堰）4. 下列计算正确的是（　B　）
A. B.
C. D.
（2021•宜昌）5．下列运算正确的是（　B　）
A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 C．（x3）2＝x5 D．x3•x3＝x9
（2021•武汉）4．计算（﹣a2）3的结果是（　A　）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
（2021•常德）4. 下列计算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
（2021•河南）4.下列运算正确的是（C ）
A.(−a)2=a2 B. 2a2−a2=2 C. a2•a=a3 D. (a−1)2=a2−1
（2021•深圳）5．下列运算中，正确的是（ A ）
A． B． C． D．
（2021•福建）4. 下列运算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
（2021•毕节）6.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（2021•台州）4. 下列运算中，正确的是（ C ）
A. a2＋a＝a3 B. （ab）2＝ab2 C. a5÷a2＝a3 D. a5・a2＝a10
（2021•维吾尔）4．下列运算正确的是（　A　）
A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8
C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4
（2021•重庆•B）3计算x4÷x结果正确的是（　B　）
A．x4 B．x3 C．x2 D．x
4．（2021•衢州）下列计算正确的是（　C　）
A．（x2）3＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x3＝x2
2. （2021•宁波）计算的结果是（ D ）
A. B. C. D.
2. （2021•丽水）计算：的结果是（ B ）
A. B. C. D.
4. （2021•雅安）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2. （2021•遂宁）下列计算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
3．（2021•眉山）下列计算中，正确的是（　C　）
A．a5×a3＝a15 B．a5÷a3＝a
C．（﹣a2b3）4＝a8b12 D．（a+b）2＝a2+b2
3. （2021•广元）下列运算正确的是（ B ）
A. B.
C. D.
2. （2021•广安）下列运算中，正确的是（ D ）
A. B.
C. D.
4. （2021•威海）下列运算正确的是（ B ）
A. B.
C. D.
2．（2021•泰安）下列运算正确的是（　D　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
2．（2021•通辽）下列计算正确的是（　C　）
A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3•x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
4．（2021•鄂尔多斯）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9 D．（﹣3a3）2＝9a6
5. （2021•赤峰）下列计算正确的是（ D ）
A. B.
C. D.
5.（2021•大连）下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021•临沂）计算的结果是
（A）. （B）.
（C）. （D）.
2. （2021•常州）计算的结果是（ B ）
A. B. C. D.
4．（2021•长沙）下列计算正确的是（　A　）
A．a3•a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5
4. （2021 张家界）下列运算正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
3．（2021 岳阳）下列运算结果正确的是（　C　）
A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2
5．（2021 永州）下列计算正确的是（　A　）
A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝ C．＝±2 D．a2•a3＝a6
2．（2021 益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3
4．（2021 湘西州）下列计算结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b•＝ D．1+＝
（2021•宜昌）11．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　C　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
（2021•天津）13．计算4a+2a﹣a的结果等于 　 　．
（2021•上海）7. 计算： x7 ¸ x2 =
（2021•潍坊）9．下列运算正确的是　 　．
A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝
C.＝ D.＝2
（2021•河北）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　a2+b2　；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　4　块．

10. （2021•常州）计算：__________．
11．（2021 株洲）计算：（2a）2•a3＝　4a5　．
18．（2021 永州）若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy•47xy＝（ 　2021　）x+y；
（2）+＝　1　．
（2021•杭州）12．（4分）计算：2a+3a＝　5a　．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．
【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为5a．
（2021•衡阳）19．（6分）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
（2021•重庆）19.计算（1）；
（2021•宁波）17. （1）计算：．
【答案】解：（1）原式．
（2021•湖州）17．（本小题6分）计算：．
（2021•重庆•B）19计算：（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2021•温州）17．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．
整式的化简求值
17. （2021•南充）先化简，再求值：，其中．
【答案】，-22
15．（2021•吉林）（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4，
当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．
15．（2021 长春）（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．
【解答】解：原式＝a2﹣4+a﹣a2
＝a﹣4，
当a＝+4时，原式＝+4﹣4＝．
18．（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2
＝﹣2x,
当x＝﹣时，
原式＝﹣2×（﹣）
＝1．
19．（2021 永州）（8分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．
【解答】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x）
＝x2+2x+1+4﹣x2
＝2x+5，
当x＝1时，原式＝2+5＝7．
（2021•金华）18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．
因式分解
（2021•贺州）7. 多项式因式分解（ A ）
A. B. C. D.
（2021•杭州）3．因式分解：1﹣4y2＝（　　）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
（2021•连云港）11. 分解因式： （3x＋1）2 ．
（2021•苏州）12．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝　（x﹣1）2　．
（2021•无锡）11．（2分）分解因式：2x3﹣8x＝　2x（x﹣2）（x+2）　．
（2021•盐城）10．分解因式：a2+2a+1＝　（a+1）2　．
（2021•本溪）12．分解因式：2x2﹣4x+2＝　2（x﹣1）2　．
（2021•呼和浩特）11．因式分解：x3y﹣4xy＝　xy（x+2）（x﹣2）　．
（2021•东营）12．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝　b（2a﹣1）2　．
（2021•菏泽）10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　﹣a（a﹣1）2　．
（2021•陕西）9．分解因式x3+6x2+9x＝　x（x+3）2　．
（2021•成都）11．（4分）因式分解：x2﹣4＝　 　．
（2021•宜宾）14．分解因式：a3﹣2a2+a＝　 　．
（2021•衡阳）15．因式分解：3a2﹣9ab＝　3a（a﹣3b）　．
（2021•云南）13．因式分解：x3﹣4x＝　x（x+2）（x-2）　．
（2021•北京）10．分解因式：5x2﹣5y2＝　5(x + y)(x-y) 　．
（2021•武威）11. 因式分解：______．
（2021•来宾）14. 分解因式：__．
（2021•柳州）14. 因式分= ．
（2021•黔东南）12．分解因式：4ax2﹣4ay2＝　4a（x﹣y）（x+y）　．
（2021•哈尔滨）15．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 　 　．
（2021•绥化）14. 在实数范围内分解因式：_________．
（2021•天门）11. 分解因式：________．
（2021•恩施）13．分解因式：a﹣ax2＝　a（1+x）（1﹣x）　．
（2021•黄石）12．分解因式：a3﹣2a2+a＝　a（a﹣1）2　．
（2021•荆门）12．把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　x（x+3）（x﹣1）　．
（2021•深圳）11．因式分解： ____ ____．
（2021•台州）11. 因式分解：xyy2＝_y(x-y)____．
12.（2021•宁波） 分解因式：_____x(x-3)________．
11. （2021•丽水）分解因式：_____．
11．（2021•绍兴）分解因式：x2+2x+1＝　（x+1）2　．
13．（2021•眉山）分解因式：x3y﹣xy＝　xy（x+1）（x﹣1）　．
13. （2021•泸州）分解因式：___________．
12．（2021•乐山）（3分）因式分解：4a2﹣9＝　（2a+3）（2a﹣3）　．
14．（2021•淄博）分解因式：3a2+12a+12＝　 　．
14. （2021•威海）分解因式：______．
15．（2021•临沂）分解因式：=　　　.
13．（2021•乌兰察布）因式分解：+ax+a＝　a（x+2）2　．
11. （2021•徐州）因式分解：__________.
11.（2021•宿迁）分解因式：= ．
11. （2021•常州）分解因式：__________．
8．（2021•吉林）因式分解：m2﹣2m＝　m（m﹣2）　．
9．（2021 长春）分解因式：a2+2a＝　a（a+2）　．
12．（2021 株洲）因式分解：6x2﹣4xy＝　2x(3x﹣2y)　．
11．（2021•长沙）分解因式：x2﹣2021x＝　x(x﹣2021)　．
9．（2021 岳阳）（4分）因式分解：x2+2x+1＝　（x+1）2　．
12．（2021 邵阳）因式分解：xy2﹣x3＝　x(y+x)(y﹣x)　．
13．（2021 湘西州）因式分解：a2﹣2a＝　 　．
（2021•温州）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝　2（m+3）（m﹣3）　．
（2021•齐齐哈尔）（2）因式分解：．
【详解】（2）解：原式

（2021•大庆）20. 先因式分解，再计算求值：，其中．
【详解】解：，
当时，原式．
（2021•重庆）24.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”.
例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
∴609是“合和数”.
又如∵234＝18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，
∴234不是“合和数”.
（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即 M＝A×B.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）.令G（M）=，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M.

规律探究
1.数式规律
（2021•济宁）10．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，根据规律即可得到答案．
【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
（2021•十堰）9. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ B ）

A. 2025 B. 2023 C. 2021 D. 2019
（2021•玉林）11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　B　）

A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
（2021•鄂州）6. 已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ D ）
A. B. C. D.
（2021•呼和浩特）16．若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　0，1，0，1　．
【分析】根据“伴生数列”的定义依次取n＝1，2，3，4，求出对应的yn即可．
【解答】解：当n＝1时，x0＝x4＝1＝x2，
∴y1＝0，
当n＝2时，x1≠x3，
∴y2＝1，
当n＝3时，x2＝x4，
∴y3＝0，
当n＝4时，x3≠x5＝x1，
∴y4＝1，
∴“伴生数列”B是：0，1，0，1，
故答案为0，1，0，1．
（2021•自贡）16．（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　244872　．

【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题．
【解答】解：由三个等式，得到规律：
5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），
2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），
9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），
∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．
故答案为：244872．
（2021•怀化）16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　m2﹣m　．
【解答】解：由题意得：
2100+2101+2102+…+2199，
＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），
＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），
＝（2100）2﹣2100，
＝m2﹣m，
故答案为：m2﹣m．
（2021•武威）18. 一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．
【详解】解：∵当n为奇数时，；
当n为偶数时，，
∴第n个式子是：．
故答案为：
（2021•铜仁）16．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 　n　．
（2021•黄冈）15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　10　．
（2021•随州）9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　B　）

A．100 B．121 C．144 D．169
（2021•恩施）16．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；
图形






…
五边形数
1
5
12
22
35
51
…
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　1335　．
（2021•荆门）16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　64　行第 　5　列．

（2021•青海）20.观察下列各等式：

根据以上规律，请写出第5个等式： .
（2021•台湾）13.已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22=0.判断下列叙述何者正确？(  B  )
A. a21+a22>0 B. a21+a22<0 C. a21×a22>0 D. a21×a22<0
17．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；
x2＝＝＝1+；
x3＝＝＝1+；
…
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　﹣　．
（2021•嘉兴）13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　n2﹣（n﹣1）2　．
【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n个等式．
【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．

2.图形规律
（2021•东营）18．（4分）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝　2×（）2020　．

【分析】根据题意可知图中斜边在直线l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出三边的长度，以此类推可找到规律：AnBn＝（）n﹣1，An﹣1An＝2AnBn＝2×（）n﹣1．
【解答】解：根据题意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，
∴tan∠B1AA1＝＝，
∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，
A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，
A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，
∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，
故答案为：2×（）2020．

（2021•烟台）12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，则OG的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，可知AB：OB：OA＝BC：OC：OB＝…＝FG：OG：OF＝1：：2，由此可求出OG的长．
【解答】解：由图可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，
∵AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，
∴∠A＝∠OBA＝∠BCD＝…＝∠OLM＝60°，
∴AB＝OA，OB＝AB＝OA，
同理可得，OC＝OB＝（）2OA，
OD＝OC＝（）3OA，
…
OG＝OF＝（）6OA＝（）6×16＝．
故选：A．
（2021•安徽）18. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，


[规律总结]
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 2 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．
[问题解决]
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；
故答案为：2 ；
（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；
所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块；
故答案为：；
（3）令 则
当时，
此时，剩下一块等腰直角三角形地砖
需要正方形地砖1008块．
（2021•大庆）14. 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有___190___个交点

（2021•安顺）12.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线（），其中，，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ B ）
A.17个 B.18个 C.19个 D.21个
22. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．

（2021•常德）16. 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____2n2+2n________．(用含n的代数式表示)

（2021•台湾）28.凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都是从模具的左边切割到模具的右边，纵切都是从模具的上边切割到模具的下边.用这种方式，可以切出数个大小完全相同的小块蛋糕.在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，以如图为例，横切2刀，纵切3刀，共计5刀，切出(2+1)×(3+1)=12个小块蛋糕，其中侧面有焦脆的小块蛋糕共有10个，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2个．
请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：
(1)若对一块蛋糕切了4刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．
(2)今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳累并加快出餐速度，在不超过20刀的情况下，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有可能的情形．

解：(1)横切4刀可以分为5块；横切2刀，纵切2刀可以分成9块(答案不唯一)．

(2)∵60=12×5=10×6，
∴可以横切13刀，纵切6刀或横切11刀，纵切7可以满足条件．

15．（2021•潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 　 　．

17．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 　(2n+1)　根火柴棍．

14．（2021•鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 　 　个“〇”．

18．（2021 湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝　 　.（用含n的式子表达）

18. （2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为_____1275______．

14. （2021•遂宁）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．

【答案】20

3.函数与几何图形规律
（2021•菏泽）14．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 　+　．

【分析】由一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，则OB＝2；分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，则△ABD是等腰直角三角形，设BD＝m，则A1D＝m，则A1（m+2，m），点A1在反比例函数上，可得m的值，求出点A1的坐标，同理可得A2的坐标，以此类推，可得结论．
【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，

∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
∴联立，解得A（1，1），
∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，
∵AB⊥OA，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝2OC＝2，
∵A1B∥OA，
∴∠A1BD＝45°，
设BD＝m，则A1D＝m，
∴A1（m+2，m），
∵点A1在反比例函数y＝上，
∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），
∴A1（+1，﹣1），
∵A1B1⊥A1B，
∴BB1＝2BD＝2﹣2，
∴OB1＝2．
∵B1A2∥BA1，
∴∠A2B1E＝45°，
设B1E＝t，则A2E＝t，
∴A2（t+2，t），
∵点A2在反比例函数y＝上，
∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），
∴A2（，﹣），
同理可求得A3（2+，2﹣），
以此类推，可得点A2021的横坐标为+．
故答案为：+．

（2021•达州）9．（3分）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（　　）

A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021）
C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）
【解答】解：由已知可得：
第一次旋转后，A1在第一象限，OA1＝2，
第二次旋转后，A2在第二象限，OA2＝22，
第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA3＝23，
第四次旋转后，A4在第三象限，OA4＝24，
第五次旋转后，A5在第四象限，OA5＝25，
第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA6＝26，
.....．
如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而2021＝6×336+5，
∴A2021在第四象限，且OA2021＝22021，示意图如下：

OH＝OA2021＝22020，A2021H＝OH＝×22020，
∴A2021（（22020，﹣×22020），
故选：C．
（2021•鹤岗）20．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A1，使DA1＝CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021＝　22019　．

（2021•牡丹江）20如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8…依次规律继续作正方形AnBn∁nAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交，A1B1于点D1，连接A1C2，交A2B2于点D2，连接A2C3，交A3B3于点D3，…记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3，…，四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn，则S2021＝　　．

【解答】解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，
∴A1D1∥A2C1，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，，，…，，
∴，
故答案为：．
（2021•齐齐哈尔）17. 如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A1作，分别交y轴、抛物线于点、：过作，分别交y轴、抛物线于点、；过作，分别交y轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n为正整数）的坐标是_________．

【详解】解：∵点的坐标为，
∴直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
设的解析式为，
∴，解得，
所以直线的解析式为，
解，求得，
∵，
设的解析式为，
∴，
∴，
∴，
解求得，
设的解析式为，
∴，
∴，
∴，
．．．
∴，
故答案为：．
（2021•天门）16. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为___________．

（2021•荆州）16．如图，过反比例函数图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，则S1与S4的数量关系为 S14S4（或） ．
（2021•毕节）19.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为_____________.

16.（2021•广安） 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为______．

18．（2021•泰安）（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为 　　（结果用含正整数n的代数式表示）．

17．（2021•通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点Bn的坐标为 　（+，﹣+）　．（用含有正整数n的式子表示）


课时3分式
分式有意义的条件及值为0的条件
（2021•贵港）2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　A　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
6. （2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（ B ）
A. B. C. D.
5. （2021•雅安）若的值为零，则x的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. D. 0
【答案】A
4. （2021•扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ C ）
A. B. C. D.
（2021•来宾）13. 要使分式有意义，则x的取值范围是__x≠2_____．
（2021•铜仁）11．要使分式有意义，则x的取值范围是 　x≠﹣1　．
（2021•河南）11. 若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是_ x≠1 ___________.

13．（2021 岳阳）（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠1　．
13．（2021•淄博）若分式有意义，则x的取值范围是　 　．

分式的运算
（2021•济宁）5．计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
（2021•天津）9．计算的结果是（　　）
A．3 B．3a+3b C．1 D．
（2021•金华）2．+＝（　　）
A．3 B． C． D．
（2021•安顺）5.计算的结果是（ C ）
A. B. C.1 D.
（2021•鹤岗）6．已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　B　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
6．（2021•眉山）化简（1+）÷的结果是（　B　）
A．a+1 B． C． D．
8．（2021•临沂）计算的结果是（ ）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
6. （2021•南充）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
14．（2021•乌兰察布）化简：＝　1　．
（2021•南京）19．(7分)计算(－＋)÷．
（2021•无锡）19．（8分）计算：（2）﹣．
（2021•宜宾）19．（2）化简：．
（2021•自贡）15．（4分）化简：﹣＝　　．
（2021•重庆）19.计算（2）.
9．（2021•吉林）计算：﹣＝　　．
17.（2021•大连）计算：
19. （2021•泸州）化简：．
【答案】解：
=
=
=
=．
19．（2021•乐山）（9分）已知﹣＝，求A、B的值．
【解答】解：﹣＝＝＝，
∴，
解得．
19.（2021•徐州）（本题10分）计算：（2）
19. （2021•扬州）计算或化简：（2）．

分式的化简求值
（2021•苏州）4．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
（2021•衡阳）14．计算：＝　1　．

（2021•资阳）13．若x2+x﹣1＝0，则3x﹣＝　﹣3　．
【分析】根据公因式法可以先将所求式子化简，然后根据x2+x﹣1＝0，可以得到x﹣的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：3x﹣＝2（x﹣），
∵x2+x﹣5＝0，
x+1﹣＝0，
∴x﹣＝﹣7，
当x﹣＝﹣1时，
故答案为：﹣6．
（2021•娄底）16. 已知，则________．
【答案】3．
【解析】
【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可．
【详解】解：，
又∵，
∴，
则，
故答案为：3．
14. （2021•南充）若，则_________
【答案】

（2021•苏州）21．（6分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．
【解答】解：（1+）•
＝•
＝•
＝x+1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．
（2021•盐城）19．（8分）先化简，再求值：（1+）•，其中m＝2．
（2021•本溪）19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．
（2021•营口）17．（10分）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．
（2021•东营）19．（8分）（2）化简求值：，其中＝．
（2021•菏泽）16．（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．
（2021•聊城）18. 先化简，再求值：，其中a＝﹣．
（2021•烟台）19．（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
（2021•枣庄）19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
（2021•成都）16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
（2021•达州）18．（7分）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．
（2021•资阳）17．（9分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．
（2021•怀化）18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．
（2021•娄底）20. 先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．
（2021•武威）20. 先化简，再求值：，其中．
【详解】解：原式


当时，原式．
（2021•玉林）20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴a＜0，
∴|a|＝﹣a，
（a﹣2+）÷
＝•
＝﹣1．
（2021•哈尔滨）21．先化简再求代数式（﹣﹣1）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．
（2021•鹤岗）21．先化简，再求值：，其中a＝2cos60°+1．
解：原式＝
＝
＝，
当a＝2cos60°+1＝2×+1＝2时，
原式＝＝．
（2021•牡丹江）21先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
【解答】解：原式＝
＝
＝x2﹣3﹣2x+2
＝x2﹣2x﹣1
由x2﹣2x﹣3＝0，得x2﹣2x＝3
∴原式＝3﹣1＝2．
（2021•绥化）16. 当时，代数式的值是____．

（2021•鄂州）17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
（2021•黔东南）21（2）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．
（2021•荆州）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.
17．解：原式 …………………………………3分
= …………………………………5分
∵a2，∴原式=1+ …………………………………8分
（2021•随州）17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．
【解答】解：（1+）÷
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣2．
（2021•襄阳）17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
（2021•恩施）17．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
【解答】解：1﹣÷
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝﹣，
当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
（2021•黄石）19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
（2021•荆门）17．（8分）先化简，再求值：•（﹣），其中x＝3﹣．
【解答】解：（﹣）
＝[﹣]
＝[﹣]
＝•
＝，
把x＝3﹣代入原式得：
＝＝＝3+2．
（2021•十堰）18. 化简：．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
（2021•宜昌）16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
（2021•常德）19. 化简：
【详解】




故答案为：．
（2021•河南）16.(10 分）（2)化简：(1−1x)÷2x−2x2
（2021•深圳）16．（6分）先化简再求值：，其中．
【解答】原式
当时，原式．
（2021•毕节）21.先化简，再求值：，其中，.
（2021•青海）21.先化简，再求值：，其中a=.
（2021•维吾尔）17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．
【解答】解：原式＝[+]•
＝(+)•
＝•
＝•
＝,
当x＝3时，
原式＝＝＝．
（2021•重庆•B）19计算：（2）÷（x+）．
【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2
＝3a2+ab+b2；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝．
18. （2021•广元）先化简，再求值：．其中，．
【答案】解：原式=，
把，代入得：原式=．
18．（2021•衢州）先化简，再求值：+，其中x＝1．
解：原式＝﹣
＝
＝
＝x+3，
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
18．（2021•淄博）化简求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
19．（2021•泰安）（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；
（2）解不等式：1﹣．
【解答】解：（1）原式＝[]
＝
＝﹣，
当a＝+3时，原式＝﹣；
（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
19．（2021•通辽）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x（x+1）
＝x2+x，
解方程x2﹣x﹣2＝0，得x1＝2，x2＝﹣1，
∵x+1≠0，
∴x≠﹣1，
当x＝2时，原式＝22+2＝6．
17. （2021•遂宁）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
【答案】解：



，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
19.（2021•赤峰）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：



∵
∴当时，原式．
20．（2021 株洲）（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝﹣,
当x＝﹣2时，
原式＝﹣＝﹣＝﹣．
18. （2021•广安）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【答案】解：
=
=
=
由原式可知，a不能取1，0，-1，
∴a=2时，原式=．
19. （2021•威海）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】=
===
=2（a-3），
∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，
当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；
当a=1时，原式=2×（1-3）=-4．
16.（2021 张家界） 先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解．
【解析】解：原式
因为a=0，1，2时分式无意义，所以
当时，原式
19．（2021 益阳）先化简，再求值：，其中a＝2．
20．（2021 邵阳）（8分）先化简，再从﹣1，0，1，2，+1中选择一个合适的x的值代入求值．（1﹣）÷．
【解答】解：原式＝
＝，
又∵x≠±1，
∴x可以取0，此时原式＝﹣1；
x可以取2，此时原式＝1；
x可以取，此时原式＝．
（2021•嘉兴）17．（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．
18. （2021•雅安）（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（2）解：原式



将代入，
原式．
17．（2021•潍坊）（2）先化简，再求值：•﹣xy（+）（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．

课时4 二次根式
二次根式有意义的条件
（2021•无锡）2．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
（2021•绥化）4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ C ）
A. B. 且 C. 且 D.
（2021•襄阳）4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
（2021•黄石）5．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（　C　）
A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
（2021•怀化）12．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≥2且x≠3　．
（2021•南京）8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
（2021•本溪）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤2　．
（2021•营口）11．若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≤　．
（2021•烟台）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　x≤2　．
（2021•衡阳）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥3　．
（2021•娄底）13. 函数中，自变量的取值范围是__________．
（2021•北京）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x>7 　．
（2021•贺州）13. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．
（2021•黄冈）9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　a≥﹣2　．
11．（2021•衢州）若有意义，则x的值可以是 　2（答案不唯一）．（写一个即可）
12. （2021•丽水）要使式子有意义，则x可取的一个数是__4（答案不唯一）_．
11. （2021•广安）在函数中，自变量x的取值范围是___．
12. （2021•徐州）若有意义，则的取值范围是__________.
9.（2021•宿迁）若代数式有意义,则的取值范围是 ．
12．（2021 永州）已知二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣3　．
14．（2021 湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
（2021•金华）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是　x≥3　．
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
二次根式的有关性质
（2021•达州）13．（3分）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　﹣3　．
【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣3，b＝，
则a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案为：﹣3．
（2021•娄底）8. 是某三角形三边的长，则等于（ ）
A. B. C. 10 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
【详解】解：是三角形的三边，
，
解得：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．

二次根式的运算
（2021•苏州）1．计算（）2的结果是（　　）
A． B．3 C．2 D．9
（2021•重庆）6.计算的结果是
A.7 B. C. D.
（2021•武威）3. 下列运算正确的是（ C ）
A. B. C. D.
（2021•柳州）8. 下列计算正确的是（ C ）
A. B. C. D.
（2021•河北）4．与结果相同的是（　A　）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
5．（2021 株洲）计算：＝（　A　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
3．（2021 益阳）将化为最简二次根式，其结果是（　　）
A． B． C． D．
（2021•湖州）2．化简的正确结果是（ ）
A．4 B．±4 C． D．
（2021•连云港）10. 计算_____5_____．
（2021•南京）9．计算－的结果是 ．
（2021•聊城）13. 计算：＝_______．
（2021•山西）11.计算： + =
（2021•铜仁）12．计算（+）（﹣）＝　3　．
（2021•大庆）11. ________
（2021•哈尔滨）14．计算﹣2的结果是 　 　．
（2021•鄂州）11. 计算：___3____．

二次根式的估值
（2021•营口）3．估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
（2021•资阳）6．若a＝，b＝，c＝2，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
（2021•天津）6．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
（2021•北京）7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　B　）
A．43 B．44 C．45 D．46
（2021•台州）3. 大小在和之间的整数有（ B ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
（2021•徐州）6. 下列无理数，与3最接近的是（ ）
A. B. C. D.
（2021•淄博）6．设m＝，则（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
（2021•湖州）7．已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是（ ）
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
（2021•临沂）16．比较大小：　　　5（填“﹥”“﹤”或“=”）.
（2021•安徽）12. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是__1____．
（2021•自贡）13．（4分）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解　6（答案不唯一）　．
【分析】直接解不等式，再利用估算无理数的方法得出x的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵x+＞7，
∴x＞7﹣，
∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7
∴5＜7﹣＜6，
故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．
故答案为：6（答案不唯一）．
（2021•随州）15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 　　．