中考数学真题：2021浙江温州

这是一份中考数学真题：2021浙江温州，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分. 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)
1. 计算(－2)2的结果是( )
A. 4 B.－4 C.1 D.－1
2. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是( )
3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人，数据218000000用科学记数法表示为( )
A. 218×106 B.21.8×107
C. 2.18×108 ×109
4. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图. 若大学生有60人，则初中生有( )
(第4题图)
A. 45人 B.75人 C.120人 D.300人
5. 解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( )
A. －4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x
C. －4x－1＝x D.－4x－2＝x
6. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为( )
(第6题图)
A. 8 B.9 C.10 D.15
7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元. 该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A. 20a元 B.(20a＋24)元
C. (17a＋3.6)元 D.(20a＋3.6)元
8. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为( )
(第8题图)
A. eq \f(1,sin2α) ＋1 B.sin2α＋1
C. eq \f(1,cs2α) ＋1 D.cs2α＋1
9. 如图，点A，B在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴的于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝ eq \f(2,3) OD，AC＝AE，则k的值为( )
A. 2 B. eq \f(3\r(2),2) C. eq \f(9,4) D.2 eq \r(2)
(第9题图)
10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H.若AE＝2BE，则 eq \f(CG,BH) 的值为( )
(第10题图)
A. eq \f(3,2) B. eq \r(2) C. eq \f(3\r(10),7) D. eq \f(3\r(5),5)
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11. 分解因式：2m2－18＝ .
12. 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球，从中任意摸出1个球是红球的概率为 .
13. 若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 .
14. 不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＜4，,\f(3x＋2,5)≥1)) 的解为 .
15. 如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C.若∠A′＝25°，则∠OCB＝ °.
(第15题图)
16. 图①是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图②)，则图①中所标注的d的值为 ；记图①中小正方形的中心为点A，B，C，图②中的对应点为点A′，B′，C′.以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为 .
(第16题图)
三、解答题(本题有8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17. (本小题10分)
(1)计算：4×(－3)＋|－8|－ eq \r(9) ＋( eq \r(7) )0.
(2)化简：(a－5)2＋ eq \f(1,2) a(2a＋8).
18. (本小题8分)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.
(1)求证：DE∥BC.
(2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数.
(第18题图)
19. (本小题8分)某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分. 为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.
(第19题图)
(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩. ”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩. ”
根据以上学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.
(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数.
20. (本小题8分)下图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成. 图①是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图②、图③中画出相应的格点图形(顶点均在格点上).
(1)选一个四边形画在图②中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.
(2)选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 eq \r(5) 倍，画在图③中.
(第20题图)
21. (本小题10分)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0).
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数. 若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.
22. (本小题10分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧)，且∠AEB＝∠CFD＝90°.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形.
(2)当AB＝5，tan∠ABE＝ eq \f(3,4) ，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长.
(第22题图)
23. (本小题12分)某公司生产的一种营养品信息如下表. 已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.
(第23题图)
(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出. 若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
24. (本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A(2，0)，B(0，8)，连接AB.直线CM分别交⊙M于点D，E(点D在左侧)，交x轴于点C(17，0)，连接AE.
(1)求⊙M的半径和直线CM的函数表达式.
(2)求点D，E的坐标.
(3)点P在线段AC上，连接PE.当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长.
(第24题图)
2021年浙江省初中毕业学业考试(温州卷)参考答案
1. A 【解析】原式＝4.
2. C 【解析】从上面看，是一个正六边形．
3. C 【解析】218000000＝2.18×108.
4. C 【解析】由题图可知，大学生占比为20%，大学生有60人，∴参观温州数学名人馆的学生人数＝eq \f(60,20%)＝300(人)，∴初中生有300×40%＝120(人)．
5. D 【解析】去括号，得－4x－2＝x.
6. B 【解析】∵位似比为2∶3，AB＝6，∴eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(2,3)，∴A′B′＝9.
7. D 【解析】由题意得，该用户用水量为20立方米，则17立方米所交水费为17a；超过17立方米的部分所交水费为(20－17)(a＋1.2)＝3a＋3.6，所以该用户上月应缴纳的水费是17a＋3a＋3.6＝20a＋3.6.
8. A 【解析】∵AB＝BC＝1，∠AOB＝α，∴在Rt△ABO中，OB＝eq \f(AB,sin∠AOB)＝eq \f(1,sinα)，在Rt△BOC中，OC2＝OB2＋BC2＝eq \f(1,sin2α)＋1.
9. B 【解析】∵OE＝1，BE⊥y轴，令y＝1，x＝k，∴B(k，1)，∴OD＝k，∵OC＝eq \f(2,3)OD＝eq \f(2,3)k，令x＝eq \f(2,3)k，y＝eq \f(3,2)，∴A(eq \f(2,3)k，eq \f(3,2))，AC＝eq \f(3,2)，E(0，1)，∴AE2＝(eq \f(2,3)k)2＋(eq \f(1,2))2＝eq \f(4,9)k2＋eq \f(1,4)，∵AC＝AE，∴eq \f(9,4)＝eq \f(4,9)k2＋eq \f(1,4)，解得k＝±eq \f(3\r(2),2).∵k＞0，∴k＝eq \f(3\r(2),2).
10. C 【解析】如解图，设BH与CF的交点为点M，过点G作GN⊥CF交CF的延长线于点N，设BE＝a，则CF＝BM＝AE＝2BE＝2a，CM＝FM＝DF＝FN＝GN＝a，CN＝3a，∵∠N＝∠BMN，∴HB∥GN，∴△CMH∽△CNG.∴eq \f(HM,GN)＝eq \f(CM,CN)＝eq \f(a,3a)＝eq \f(1,3)，∴HM＝eq \f(1,3)GN＝eq \f(1,3)a，∴BH＝BM＋HM＝2a＋eq \f(1,3)a＝eq \f(7,3)a，在Rt△CNG中，CG＝eq \r(NG2＋CN2)＝eq \r(a2＋（3a）2)＝eq \r(10)a，∴eq \f(CG,BH)＝eq \f(\r(10)a,\f(7,3)a)＝eq \f(3\r(10),7).
第10题解图
11. 2(m＋3)(m－3) 【解析】原式＝2(m2－9)＝2(m＋3)(m－3)．
12. eq \f(5,21) 【解析】由题意可得，袋中共有21个球，其中红球有5个，∴从袋中任意摸出1个球是红球的概率为eq \f(5,21).
13. eq \f(17π,6) 【解析】∵扇形的圆心角为30°，半径为17，∴扇形的弧长为eq \f(30π×17,180)＝eq \f(17π,6).
14. 1≤x＜7 【解析】令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3