中考数学真题：2021浙江湖州

这是一份中考数学真题：2021浙江湖州，共15页。试卷主要包含了 参考公式等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省初中毕业学业考试(湖州卷)
友情提示：
1. 全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2. 试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3. 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
4. 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)．
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1. 实数－2的绝对值是
A. －2 B. 2 C. D. －
2. 化简的正确结果是
A. 4 B. ±4
C. 2 D. ±2
3. 不等式3x－1＞5的解集是
A. x＞2 B. x＜2
C. x＞ D. x＜
4. 下列事件中，属于不可能事件的是
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天
D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
5. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是

6. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

(第6题图)
7. 已知a，b是两个连续整数，a＜－1＜b，则a，b分别是
A. －2，－1 B. －1，0 C. 0，1 D. 1，2
8. 如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：

(第8题图)
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE.则下列结论错误的是
A. OB＝OC B. ∠BOD＝∠COD
C. DE∥AB D. DB＝DE
9. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是

(第9题图)

A. π B. π＋
C. D. 2π
10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2.有下列结论：①当x1＞x2＋2时，S1＞S2；②当x1＜2－x2时，S1＜S2；③当|x1－2|＞|x2－2|＞1时，S1＞S2；④当|x1－2|＞|x2＋2|＞1时，S1＜S2.其中正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 计算：2×2－1＝________．
12. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是________．

(第12题图)
13. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是________．

(第14题图)
14. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点)，则图中∠A的度数是______度．
15. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是______．
16. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分)．则图中AB的长应是________．

(第16题图)

三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (本小题6分)
计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．


18. (本小题6分)
解分式方程：＝1.


19. (本小题6分)
如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0)．
(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；
(2)求直线AM的解析式．

(第19题图)







20. (本小题8分)
为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A. 党史宣讲；B. 歌曲演唱；C. 校刊编撰；D. 诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整)．
各组参加人数情况统计表
小组类别
A
B
C
D
人数(人)
10
a
15
5
各组参加人数情况的扇形统计图

(第20题图)


根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求a和m的值；
(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
小组类别
A
B
C
D
平均用时(小时)
2.5
3
2
3
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．




21. (本小题8分)
如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°.
(1)求∠DAB的度数；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F.若AB＝4，求DF的长．

(第21题图)













22. (本小题10分)
今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．
(1)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；
(2)若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
A
B
A和B
门票价格
100元/人
80元/人
160元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？























23. (本小题10分)
已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC，AP.
(1)如图①，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的长．
(2)过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图②所示．若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP.
(3)如图③，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

(第23题图)





















24. (本小题12分)
已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，连接AO，AO的延长线交反比例函数y＝(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E.
(1)如图①，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF.
①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连接BE，若k＝4，求△BOE的面积．
(2)如图②，过点E作EP∥AB，交反比例函数y＝(k＞0，x＜0)的图象于点P，连接OP.试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．

(第24题图)











2021年浙江省初中毕业学业考试(湖州卷)参考答案
一、选择题
1. B　【解析】实数－2的绝对值是2.
2. C　【解析】＝＝×＝2.
3. A　【解析】3x－1＞5，3x＞5＋1，3x＞6，x＞2.
4. D　【解析】A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；B. 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，不符合题意；D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意．
5. A　【解析】观察图形可知：A. 该选项的展开图可以折叠成一个长方体，符合题意；B. 该选项的展开图无法折叠成一个长方体，不符合题意；C. 该选项的展开图无法折叠成一个长方体，不符合题意；D. 该选项的展开图无法折叠成一个长方体，不符合题意．
6. C　【解析】∵点O为△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°.
7. C　【解析】∵<<，∴1<<2，∴0<－1<1，∴a＝0，b＝1.
8. D　【解析】由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴OB＝OC，BD＝CD，MN⊥BC，∴∠OBD＝∠OCD，∠BOD＝∠COD，∵BE是AC边上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，故选项A，B，C正确，选项D错误．
9. B　【解析】如解图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′，当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC′C″和△BCC″，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC＝，CD＝1，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC″，∴△BCC″为等边三角形，∴∠C′BC″＝120°，∴S扇形BC′C″＝＝π，作C″F⊥BC于点F，∵△BCC″为等边三角形，∴BF＝BC＝，∴C″F＝tan∠C″BF×BF＝tan60°×＝，∴S△BCC″＝××＝，∴线段CC1扫过的区域的面积为π＋.

第9题解图
10. A　【解析】设a＞0，①如解图，P1，P2满足x1＞x2＋2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①错误，②当x1＝－2，x2＝－1时，满足x1＜2－x2，则S1＞S2，故②错误，③∵|x1－2|＞|x2－2|＞1，∴P1P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，∴S1＞S2，故③正确，④如解图中，P1、P2满足|x1－2|＞|x2＋2|＞1，但S1＝S2，故④错误．

第10题解图
二、填空题
11. 1　【解析】2×2－1＝20＝1.
12. 　【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sinB＝＝.
13. 　【解析】∵每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，∴共设5＋15＝20个奖项，∴P(只抽1张奖劵恰好中奖)＝＝.
14. 36　【解析】如解图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°－∠GFN＝180°－108°＝72°，∴∠A＝180°－∠AFN－∠ANF＝180°－72°－72°＝36°.

第14题解图
15. 2或－8　【解析】由题意得O(0，0)，A(3，4)，∵△AOM为直角三角形，则有①当∠AOM＝90°时，OA⊥OM，∴点M在与OA垂直的直线l1上运动(不含点O)；如解图，②当∠OAM＝90°时，OA⊥AM，∴点M在与OA垂直的直线l2上运动(不含点A)；③当∠OMA＝90°时，OM⊥AM，∴点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，∴点P为OA的中点，∴P(，2)，∴半径r＝AO＝＝，∵抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)的对称轴与x轴垂直，由题意得，抛物线的对称轴与l1，l2，⊙P共有三个不同的交点，∴抛物线的对称轴为⊙P的两条切线，而点P到切线l3，l4的距离d＝r＝，又∵P(，2)，∴直线l3的解析式为x＝－＝－1；直线l4的解析式为x＝＋＝4；∴－＝－1或4，＝2或－8.

第15题解图
16. －1　【解析】如解图，由题意得3DE2＝1，∴DE＝，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，CD＝1，∴EC＝＝＝，∴tan∠ECD＝＝，∴＝，∴DT＝，∴AT＝1－，∵∠ABT＝∠TCD，∴tan∠ABT＝tan∠TCD，∴＝，∴＝，∴AB＝－1.

第16题解图

三、解答题
17. 解：原式＝x2＋2x＋1－x2
＝2x＋1.
18. 解：去分母得：2x－1＝x＋3，
解得：x＝4，
当x＝4时，x＋3≠0，
∴分式方程的解为x＝4.
19. 解：(1)∵抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0)，
∴2×22＋2m＝0，
∴m＝－4，
∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，
∴顶点M的坐标为(1，－2)；
(2)设直线AM的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵图象过A(2，0)，M(1，－2)，
∴，
解得，
∴直线AM的解析式为y＝2x－4.
20. 解：(1)由题意可知：四个小组所有成员总人数是15÷30%＝50(人)，
∴a＝50－10－15－5＝20，
∵m%＝10÷50×100%＝20%，
∴m＝20；
(2)∵5÷50×360°＝36°，
∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数为36°；
(3)∵x＝×(10×2.5＋20×3＋15×2＋5×3)＝2.6(小时)，
∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．
21. 解：(1)如解图，连接BD，

第21题解图

∵∠ACD＝30°，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°－∠B＝60°；
(2)∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是⊙O的直径，
∴EF＝DE＝ADsin60°＝，
∴DF＝2DE＝2.
22. 解：(1)设四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为x，
由题意，得4(1＋x)2＝5.76，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，
答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为20%；
(2)①由题意，得
100×(2－10×0.06)＋80×(3－10×0.04)＋(160－10)×(2＋10×0.06＋10×0.04)＝798(万元)．
答：景区六月份的门票总收入为798万元；
②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，
由题意，得
W＝100(2－0.06m)＋80(3－0.04m)＋(160－m)(2＋0.06m＋0.04m)，
化简，得W＝－0.1(m－24)2＋817.6，
∵－0.1＜0，
∴当m＝24时，W取最大值，为817.6万元．
答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元．
23. (1)解：∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，
∴AB＝＝2AC，
∵BD＝AC，
∴AD＝AC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵P是CD的中点，
∴AP⊥CD，
在Rt△APC中，AP＝，
∴AC＝＝2，
∴BC＝AC·tan60°＝2；
(2)证明：如解图①，连接BE，

第23题解图①
∵DE∥AC，
∴∠CAP＝∠DEP，
在△CPA和△DPE中，
，
∴△CPA≌△DPE(AAS)，
∴AP＝EP＝AE，DE＝AC，
∵BD＝AC，
∴BD＝DE，
又∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠CAD＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BD＝BE，∠EBD＝60°，
∵BD＝AC，
∴AC＝BE，
在△CAB和△EBA中，
，
∴△CAB≌△EBA(SAS)，
∴AE＝BC，
∴BC＝2AP；
(3)存在，m＝.
【解法提示】如解图②，作DE∥AC交AP延长线于E，连接BE，由(2)同理可得DE＝AC，∠EDB＝∠CAD＝45°，AE＝2AP，当BD＝AC时，∴BD＝DE，∵∠EDB＝45°，作BF⊥DE于点F，∴BD＝DF，∴DE＝DF，∴点E，F重合，∴∠BED＝90°，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝AC，同(2)可证：△CAB≌△EBA(SAS)，∴BC＝AE＝2AP，∴存在m＝，使得BC＝2AP.

第23题解图②
24. (1)①证明：设点A的坐标为(a，)，则当k＝1时，点B的坐标为(－a，－)，
∴AE＝OF＝a，
∵AE⊥y轴，
∴AE∥OF，
∴四边形AEFO是平行四边形；
②解：如解图①，过点B作BD⊥y轴于点D，

第24题解图①
∵AE⊥y轴，
∴AE∥BD，
∴△AEO∽△BDO，
∴＝()2，
∴当k＝4时，＝()2，
即＝，
∴S△BOE＝2S△AOE＝1；
(2)解：不改变．理由如下：
如解图②，过点P作PH⊥x轴于点H，PE与x轴交于点G，

第24题解图②
设点A的坐标为(a，)，点P的坐标为(b，)，
则AE＝a，OE＝，PH＝－，
∵AE∥x轴，AB∥EP，
∴四边形AEGO是平行四边形，
∴∠EAO＝∠EGO，AE＝OG，
∵∠EGO＝∠PGH，
∴∠EAO＝∠PGH，
又∵∠PHG＝∠AEO，
∴△AEO∽△GHP，
∴＝，
∵GH＝OH－OG＝－b－a，
∴＝，
∴()2＋－k＝0，
解得＝，
∵a，b异号，k＞0，
∴＝，
∴S△POE＝×OE×(－b)＝××(－b)＝－×＝，
∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．