2021年辽宁中考数学真题分类汇编之数与式

这是一份2021年辽宁中考数学真题分类汇编之数与式，共14页。试卷主要包含了分解因式，计算等内容，欢迎下载使用。

2021年辽宁中考数学真题分类汇编之数与式
一．选择题（共6小题）
1．（2021•丹东）﹣5的相反数是（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．0.5
2．（2021•丹东）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2•a3＝a﹣6 B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2
C．（2a3）3＝8a6 D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1
3．（2021•大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（　　）
A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107
4．（2021•大连）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2
C．＝1 D．（+1）（﹣1）＝3
5．（2021•营口）估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．（2021•本溪）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x＝2x2 B．（xy3）2＝x2y6
C．x6÷x3＝x2 D．x2+x＝x3
二．填空题（共3小题）
7．（2021•丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝　 　．
8．（2021•营口）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　．
9．（2021•本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　．
三．解答题（共4小题）
10．（2021•大连）计算：•﹣．
11．（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．
12．（2021•本溪）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．
13．（2021•丹东）先化简，再求代数式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．

2021年辽宁中考数学真题分类汇编之数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2021•丹东）﹣5的相反数是（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．0.5
【考点】相反数．菁优网版权所有
【分析】根据相反数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2021•丹东）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2•a3＝a﹣6 B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2
C．（2a3）3＝8a6 D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1
【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论．
【解答】解：∵a﹣2•a3＝a﹣2+3＝a≠a﹣6，故选项A错误；
（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2≠m2﹣mn+n2，故选项B错误；
（2a3）3＝8a9≠8a6，故选项C错误；
（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键．
3．（2021•大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（　　）
A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
∴7100000＝7.1×106．
故选：C．
【点评】本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
4．（2021•大连）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2
C．＝1 D．（+1）（﹣1）＝3
【考点】立方根；平方差公式；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；二次根式；运算能力．
【分析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．
【解答】解：A、（﹣）2＝3，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．
5．（2021•营口）估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】先写出21的范围，再写出的范围．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
6．（2021•本溪）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x＝2x2 B．（xy3）2＝x2y6
C．x6÷x3＝x2 D．x2+x＝x3
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断．
【解答】解：A．x2•x＝x3，故此选项不符合题意；
B．（xy3）2＝x2y6，计算正确，故此选项符合题意；
C．x6÷x3＝x3，故此选项不符合题意；
D．x2，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键．
二．填空题（共3小题）
7．（2021•丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝　m（a+b）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（a2+2ab+b2）＝m（a+b）2，
故答案为：m（a+b）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．（2021•营口）若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≤　．
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤，
故答案为：x≤．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
9．（2021•本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝　2（x﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
三．解答题（共4小题）
10．（2021•大连）计算：•﹣．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；分式；运算能力．
【分析】分式的混合运算，先算乘法，然后再算减法．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1．
【点评】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础．
11．（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．
【考点】实数的运算；分式的化简求值；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；分式；运算能力．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出x的值，继而代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2时，
原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、二次根式的性质及绝对值的性质．
12．（2021•本溪）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
＝，
当a＝2sin30°+3＝2×+3＝1+3＝4时，原式＝＝2．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
13．（2021•丹东）先化简，再求代数式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．
【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】先通分，然后进行分式的加减运算，化简整理，最后将x的值代入化简后的式子求值即可．
【解答】解：++
＝
＝+﹣
＝
＝，
当a＝2sin30°+2（π﹣1）0＝2×+2×1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
5．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
6．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
7．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
8．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
9．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
10．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
11．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
12．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
13．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
14．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
15．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
16．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
17．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
18．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①≥0； a≥0（双重非负性）．
②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③＝|a|＝（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
19．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
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日期：2021/8/3 14:12:06；用户：招远2；邮箱：zybzy2@xyh.com；学号：40292108