2020-2021学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+3x2＝4x4 B．3x3•2x4＝6x7
C．（x2）3＝x5 D．（2xy）2＝2x2y2
2．（3分）下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10﹣6 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣8 D．12×10﹣8
4．（3分）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长是奇数，则第三边长可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．9
5．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠B＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠5
6．（3分）下列是随机事件的是（　　）
A．汽油滴进水里，最终会浮在水面上
B．自然状态下，水会往低处流
C．买一张电影票，座位号是偶数
D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是7
7．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（　　）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
8．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，过OA上的一点D作DE∥OB交OC于点E．若∠ADE＝55°，则∠DEO的度数是（　　）

A．25° B．27.5° C．22.5° D．55°
9．（3分）如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）

A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
10．（3分）一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过程的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 　 　，因变量是 　 　．
12．（4分）等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数为　 　度．
13．（4分）若a2﹣b2＝8，a﹣b＝2，则a+b的值为 　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．
②作直线MN交AC于D，连接BD．若BD＝4，则AD＝　 　．

三、解答题：（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上）
15．（12分）计算
（1）；
（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3．
16．（6分）先化简再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
17．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积；
（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．

18．（8分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响．今年2月1日，教育部发布《关于加强中小学生手机管理工作的通知》．某学校为了解该校学生使用手机的主要用途，随机调查了该校的部分学生，并根据调查结果整理制作了尚不完整的统计图，请根据调查的相关信息解答下列问题：

（1）求出参与本次调查的学生人数；
（2）补全条形图，并求出圆心角α的度数；
（3）如果随机在该校询问一名学生，求该名学生使用手机的主要用途为“在线学习”或“查资料”的概率是多少．
19．（10分）如图，∠DEA＝∠EAB，且∠CDE＝41°，∠B＝69°，点P是底边AB上的一个动点（不与A、B重合）．
（1）求∠C的度数；
（2）若AB＝6cm，点E到AB的距离为2cm，连接EP，设AP长为xcm．
①请求出△PBE的面积S与x之间的关系式，并注明x的取值范围；
②当EP将△ABE的面积分成1：2的两部分时，请直接写出相应的x的值．

20．（10分）已知：∠AOB＝60°．小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线．
（1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
（2）如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？
（3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由．

一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黄球的个数约为 　 　个．
22．（4分）如图，已知AB∥ED，∠ABC＝135°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝　 　度．

23．（4分）（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22021+1）+1的个位数字是 　 　．
24．（4分）已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为 　 　．
25．（4分）如图，将△ABC沿DE、DF翻折，使顶点B、C都落于点G处，且线段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，则∠A＝　 　度．

二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．
27．（10分）已知A、B两地相距240km，甲开汽车从A地到B地出差，甲出发1小时后，乙开货车装满货物从B地驶往A地，图中两条线段分别表示甲乙两车与B地的距离S（km）与行驶时间t（h）的变量关系；请根据以上信息结合图象回答以下问题：
（1）甲的平均行驶速度为 　 　km/h，乙的平均行驶速度为 　 　km/h；
（2）甲出发几小时后甲乙两人相距60km？
（3）甲刚刚到达B地，接公司紧急通知，要求他立即返回A地，若甲返回时的行驶速度不变，再过几小时甲将在途中追上乙？

28．（12分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．


2020-2021学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+3x2＝4x4 B．3x3•2x4＝6x7
C．（x2）3＝x5 D．（2xy）2＝2x2y2
【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝4x2，故A不符合题意．
B、原式＝6x7，故B符合题意．
C、原式＝x6，故C不符合题意．
D、原式＝4x2y2，故D不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10﹣6 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣8 D．12×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：B．
4．（3分）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长是奇数，则第三边长可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．9
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以得出第三边的长度．
【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，
又∵第三边长是奇数，
∴x＝3．
故选：B．
5．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠B＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠5
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠B+∠BAD＝180°，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
D、∵∠D＝∠5，
∴BC∥AD，本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列是随机事件的是（　　）
A．汽油滴进水里，最终会浮在水面上
B．自然状态下，水会往低处流
C．买一张电影票，座位号是偶数
D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是7
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【解答】解：A．汽油滴进水里，最终会浮在水面上，是必然事件，故此选项不合题意；
B．自然状态下，水会往低处流，是必然事件，故此选项不合题意；
C．买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项符合题意；
D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是7，是不可能事件，故此选项不合题意；
故选：C．
7．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（　　）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
【分析】用平方差公式直接得出结果．
【解答】解：（4+x）（x﹣4）
＝（x+4）（x﹣4）
＝x2﹣42
＝x2﹣16，
故选：A．
8．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，过OA上的一点D作DE∥OB交OC于点E．若∠ADE＝55°，则∠DEO的度数是（　　）

A．25° B．27.5° C．22.5° D．55°
【分析】根据“OC是∠AOB的平分线，DE∥OB，∠ADE＝55°”得到∠AOC＝∠BOC＝27.5°，即可求得∠DEO．
【解答】解：∵DE∥OB，∠ADE＝55°，
∴∠ADE＝∠AOB＝55°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝27.5°，
∵DE∥OB，
∴∠DEO＝∠BOC＝27.5°，
故选：B．
9．（3分）如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）

A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
【分析】根据全等三角形的判定定理ASA、AAS、SAS，即可推出结论．
【解答】解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC，
故A符合题意；
B．若添加∠B＝∠D，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故B不符合题意；
C．若添加BC＝DC，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
故C不符合题意；
D．若添加∠BAC＝∠DAC，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
10．（3分）一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过程的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可得离家的距离越来越远，根看完书后步行回家，速度比原来慢，据此判断即可．
【解答】解：A．因为完书后步行回家，速度比原来慢，属于回来所用的时间比去的时间多，故本选项不合题意；
B．去图书馆时，离图书馆的距离越来越小，故本选项不合题意；
C．去图书馆时骑共享单车，速度较快；看书时速度为0，完书后步行回家，速度比原来慢，故本选项不合题意；
D．去图书馆时路程越来越远，看书时路程不变，回家时路程增加，故本选项符合题意．
故选：D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 　年龄　，因变量是 　身高　．
【分析】根据自变量与因变量的定义解决此题．
【解答】解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长，
∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高．
故答案为：年龄、身高．
12．（4分）等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数为　80　度．
【分析】由已知底角为50°根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和的性质可求顶角．
【解答】解：底角＝50°，那么顶角＝180°﹣2×50°＝80°．
故填80．
13．（4分）若a2﹣b2＝8，a﹣b＝2，则a+b的值为 　4　．
【分析】a2﹣b2＝8，即（a+b）（a﹣b）＝8，把a﹣b＝2代入即可求得．
【解答】解：a2﹣b2＝8，即（a+b）（a﹣b）＝8，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝4．
故答案为：4．
14．（4分）如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．
②作直线MN交AC于D，连接BD．若BD＝4，则AD＝　2　．

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，则DB＝DC＝4，然后计算AC﹣DC即可．
【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴DB＝DC＝4，
∴AD＝AC﹣DC＝6﹣4＝2．
故答案为2．
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上）
15．（12分）计算
（1）；
（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣9+1﹣1
＝﹣6；

（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y3
＝﹣56x7y5÷14x4y3
＝﹣4x3y2．
16．（6分）先化简再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：[（3x+y）2﹣（3x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x
＝（9x2+6xy+y2﹣3x2+3xy﹣xy+y2﹣2y2）÷2x
＝（6x2+8xy）÷2x
＝3x+4y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×2+4×（﹣1）＝2．
17．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积；
（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A′B′C′；
（2）根据网格即可求△ABC的面积；
（3）连接A′C交直线MN于点P，此时PA+PC的值最小．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）△ABC的面积为：2×5﹣1×4﹣1×2﹣1×5＝10﹣2﹣1﹣2.5＝4.5；

（3）如图，点P即为所求．
18．（8分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响．今年2月1日，教育部发布《关于加强中小学生手机管理工作的通知》．某学校为了解该校学生使用手机的主要用途，随机调查了该校的部分学生，并根据调查结果整理制作了尚不完整的统计图，请根据调查的相关信息解答下列问题：

（1）求出参与本次调查的学生人数；
（2）补全条形图，并求出圆心角α的度数；
（3）如果随机在该校询问一名学生，求该名学生使用手机的主要用途为“在线学习”或“查资料”的概率是多少．
【分析】（1）样本中“在线学习”的人数有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
（2）求出“查资料”的人数即可补全条形统计图；求出“娱乐”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中“在线学习”或“查资料”所占比例即可求得相应的概率．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），
即本次调查的人数共有200人；
（2）查资料的人数有：200﹣60﹣70﹣30＝40（人），补全条形图如下：

“娱乐”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝126°；
（3）使用手机的主要用途为“在线学习”或“查资料”的概率是：＝0.5．
19．（10分）如图，∠DEA＝∠EAB，且∠CDE＝41°，∠B＝69°，点P是底边AB上的一个动点（不与A、B重合）．
（1）求∠C的度数；
（2）若AB＝6cm，点E到AB的距离为2cm，连接EP，设AP长为xcm．
①请求出△PBE的面积S与x之间的关系式，并注明x的取值范围；
②当EP将△ABE的面积分成1：2的两部分时，请直接写出相应的x的值．

【分析】（1）根据平行线的性质以及三角形内角和定理可求出答案；
（2）①根据三角形的面积公式可得答案；
②分两种情况进行解答，即AP：PB＝1：2，或AP：PB＝2：1，进而求出AP的长．
【解答】解：（1）∵∠DEA＝∠EAB，
∴DE∥AB，
∴∠CAB＝∠CDE＝41°，
又∵∠ABC＝69°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB
＝180°﹣41°﹣69°
＝70°；
（2）①根据三角形的面积公式可得，
S＝PB×2＝6﹣x，（0≤x≤6），
即：S＝6﹣x（0≤x≤6）；
②当AP：PB＝1：2时，
AP＝AB＝×6＝2，
当AP：PB＝2：1，
AP＝×6＝4，
答：当EP将△ABE的面积分成1：2的两部分时，x＝2或x＝4．
20．（10分）已知：∠AOB＝60°．小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线．
（1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
（2）如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？
（3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据SSS证明△OPD≌△OPE（SSS），可得结论．
（2）结论正确．如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．证明△PHD≌△PKE（ASA），可得结论．
（3）结论：OE＝2OD．如图3中，在OB上取一点T，使得OT＝OD，连接PT．想办法证明PT＝OT，PT＝TE，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，

在△OPD和△OPE中，
，
∴△OPD≌△OPE（SSS），
∴∠POD＝∠POE．

（2）解：结论正确．
理由：如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．

∵∠PHO＝∠PKO＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠HPK＝120°，
∵∠DPE＝∠HPK＝120°，
∴∠DPH＝∠EPK，
∵OP平分∠AOB，PH⊥OA，PK⊥OB，
∴∠POH＝∠POK，∠PHO＝∠PKO＝90°，
在△OPH和△OPK中，
，
∴△OPH≌△OPK（AAS），
∴PH＝PK，
在△PHD和△PKE中，
，
∴△PHD≌△PKE（ASA），
∴PD＝PE．

（3）解：结论：OE＝2OD．
理由：如图3中，在OB上取一点T，使得OT＝OD，连接PT．

∵OP平分∠AOB，
∴∠POD＝∠POT，
在△POD和△POT中，
，
∴△POD≌△POT（SAS），
∴∠ODP＝∠OTP，
∵PD∥OB，
∴∠PDO+∠AOB＝180°，∠DPE+∠PEO＝180°，
∵∠AOB＝60°，∠DPE＝120°，
∴∠ODP＝120°，∠PEO＝60°，
∴∠OTP＝∠ODP＝120°，
∴∠PTE＝60°，
∴∠TPE＝∠PET＝60°，
∴TP＝TE，
∵∠PTE＝∠TOP+∠TPO，∠POT＝30°，
∴∠TOP＝∠TPO＝30°，
∴OT＝TP，
∴OT＝TE，
∴OE＝2OD．
一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黄球的个数约为 　20　个．
【分析】设袋中黄球有x个，根据摸到红球的频率稳定在0.2附近列出关于x的方程，解之即可得出答案．
【解答】解：设袋中黄球有x个，
根据题意，得：＝0.2，
解得x＝20，
经检验x＝20是分式方程的解，
∴估计袋中黄球的个数约为20个，
故答案为：20．
22．（4分）如图，已知AB∥ED，∠ABC＝135°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝　75　度．

【分析】如图，过点C作MN∥AB．由AB∥ED，得MN∥ED．根据平行线的性质，可得∠BCM＝180°﹣∠ABC＝45°及∠MCD＝180°﹣∠CDE＝30°，进而求得∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝75°．
【解答】解：如图，过点C作MN∥AB．

∵AB∥MN，
∴∠BCM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°．
∵AB∥MN，AB∥ED，
∴MN∥ED．
∴∠MCD＝180°﹣∠CDE＝180°﹣150°＝30°．
∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝45°+30°＝75°．
故答案为：75．
23．（4分）（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22021+1）+1的个位数字是 　4　．
【分析】先求出22021+22020+22019+…+2+1＝22022﹣1，再分别求出21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．
【解答】解：（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22021+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（22021+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）…（22021+1）+1
＝•••
＝24042﹣1+1
＝24042，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，
25＝32，26＝64，•••，
又∵4042÷4＝1020•••2，
∴24042的个位数字是4，
即（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22021+1）+1的个位数字是4，
故答案为：4．
24．（4分）已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为 　2019　．
【分析】先将x3﹣x2﹣5x+2021变形凑出x2﹣3x，然后利用x2﹣3x＝﹣1化简即可．
【解答】解：x3﹣x2﹣5x+2021＝x3﹣3x²+2x²﹣6x+x+2021＝x（x²﹣3x）+2（x²﹣3x）+x+2021，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴原式＝﹣x﹣2+x+2021＝2019，
故答案为2019．
25．（4分）如图，将△ABC沿DE、DF翻折，使顶点B、C都落于点G处，且线段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，则∠A＝　63　度．

【分析】连接BG、CG，由折叠的性质得BD＝CD＝GD，则∠BGC＝90°，∠GBC+∠GCB＝90°，又由折叠的性质得EG＝EB，FG＝FC，得出∠EBG＝∠EGB，∠FGC＝∠FCG，由三角形外角性质得出2∠EBG+2∠FCG＝54°，得出∠EBG+∠FCG＝27°，则∠ABC+∠ACB＝∠EBG+∠FCG+∠GBC+∠GCB＝117°，即可得出结果．
【解答】解：连接BG、CG，如图所示：

由折叠的性质得：BD＝CD＝GD，
∴∠BGC＝90°，∠GBC+∠GCB＝90°，
又由折叠的性质得：EG＝EB，FG＝FC，
∴∠EBG＝∠EGB，∠FGC＝∠FCG，
∵∠AEG＝2∠EBG，∠AFG＝2∠FCG，∠AEG+∠AFG＝54°，
∴2∠EBG+2∠FCG＝54°，
∴∠EBG+∠FCG＝27°，
∴∠ABC+∠ACB＝∠EBG+∠FCG+∠GBC+∠GCB＝27°+90°＝117°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣117°＝63°，
故答案为：63．
二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．
【分析】（1）欲求a﹣b，可求（a﹣b）2．由于（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，所以转化求ab．由a+b＝6，a2+b2＝26，（a+b）2＝a2+b2+2ab，故可求得ab＝5．
（2）由题意，需求多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中的含有x2和x3项的代数式，若不存在，则x2和x3项的系数为0，进而解决此题．
【解答】解：（1）∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝36．
∴a2+b2+2ab＝36．
又∵a2+b2＝26，
∴26+2ab＝36．
∴ab＝5．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝26﹣10＝16．
∴a﹣b＝±4．
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．
∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，
∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．
∴m＝6，n＝3．
∴m+n＝6+3＝9．
27．（10分）已知A、B两地相距240km，甲开汽车从A地到B地出差，甲出发1小时后，乙开货车装满货物从B地驶往A地，图中两条线段分别表示甲乙两车与B地的距离S（km）与行驶时间t（h）的变量关系；请根据以上信息结合图象回答以下问题：
（1）甲的平均行驶速度为 　80　km/h，乙的平均行驶速度为 　40　km/h；
（2）甲出发几小时后甲乙两人相距60km？
（3）甲刚刚到达B地，接公司紧急通知，要求他立即返回A地，若甲返回时的行驶速度不变，再过几小时甲将在途中追上乙？

【分析】（1）根据函数图象，根据“速度＝路程÷时间”解答；
（2）利用待定系数法求出甲乙两人的S关于t的关系式，再列方程解答即可；
（3）甲到达B地时，乙行驶了2小时，此时乙跟B地的距离为80千米，设再过x小时甲将在途中追上乙，根据追及问题列方程解答即可．
【解答】解：（1）由图象得，甲从A地到B地共用了3小时，初始时甲结论B地240千米，
∴甲的平均行驶速度为：240÷3＝80（km/h）；
乙从B地到A地用了：7﹣1＝6（小时），
∴乙的平均行驶速度为：240÷6＝40（km/h），
故答案为：80；40；
设甲的S与t的关系式为S1＝k1t+b1，
根据题意得，
解得，
∴S1＝﹣80t+240；
设乙的S与t的关系式为S2＝k2t+b2，
根据题意得，
解得，
∴S2＝40t﹣40，
∵甲乙两人相距60km，
∴|S1﹣S2|＝60，
①当S1﹣S2＝60时，（﹣80t+240）﹣（40t﹣40）＝60，解得t＝；
当S2﹣S1＝60时，（40t﹣40）﹣（﹣80t+240）＝60，解得t＝，
综上所述，甲出发h或h时，两人相距60km；
（3）甲到达B地时，乙行驶了2小时，
此时乙跟B地的距离为：40×2＝80（千米），
设再过x小时甲将在途中追上乙，根据题意得：
80x﹣40x＝80，
解得x＝2，
答：再过2小时甲将在途中追上乙．
28．（12分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．

【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．
（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°﹣α，可得结论．
（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．

（2）解：如图2中，设AE交CD于O．

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°
∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，
∴∠EDC＝∠CAO＝60°﹣α，
∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝180°﹣（60°﹣α）﹣60°＝60°+α．

（3）解：如图3中，

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，
∵ED⊥BD，
∴∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠CDA＝60°，
∴∠CDA＝∠CAD＝30°，
∴CA＝CD，
∴CB＝CD，
∴S△ACD＝S△ABC＝4，
∵EA＝ED，CA＝CD，
∴CE垂直平分线段AD，
∴AF＝DF，
∴S△ACF＝S△ACD＝2．
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日期：2021/8/11 12:04:41；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298