2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 汽车以每小时100千米速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（  ）A.  B.  C.  D. 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）A. 7.1×10﹣9 B. 7.1×10﹣8 C. 7.1×10﹣7 D. 7.1×10﹣64. 下列计算正确的是（　　）A. （a2）4＝a8 B. a2•a4＝a8C （a+b）2＝a2+b2 D. a2+a2＝a45. 下列事件中，不是必然事件的是（　　）A. 等角的余角相等 B. 对顶角相等C. 垂线段最短 D. 同位角相等6. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（    ）A. 10 B. 17 C. 13 D. 13或177. 若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（　　）A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±28. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）A BC＝BD B. ∠C＝∠D C. ∠CBE＝∠DBE D. AC＝AD9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（    ）A. 8 B. 11 C. 16 D. 1710. 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）A  B.  C.  D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11. 计算：________．12. 从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 _____．13. 如图，AB∥CD，点P在CD上，PF平分∠EPC，∠1＝55°，则∠EPD＝____．14. 如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C的度数是 ___． 三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15. 计算：（1）；    （2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x．      16. （1）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝﹣2；      （2）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．         17. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．求证：（1）AF＝DE；（2）AF∥DE．    18. 某健身俱乐部每次健身费用为25元．暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元）．（1）分别写出y1和y2与x的关系式；（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？            19. 某商场根据第二季度某品牌运动服装的S号、M号、L号、XL号、XXL号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是　 　件，扇形统计图中XXL号服装销量占总量的百分比是　 　，XL号所对应的圆心角度数是　 　；（2）请补全条形统计图；（3）从M号、XL号运动服装中按照M号，XL号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？                  20. 如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．                  一、填空题（每小题4分，共20分）21. 若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．22. 从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为 ______．23. 请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′．则∠AB′E的度数是 ____．24. 甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是 ____米．25. 如图，∠AOB30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是__________．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26. 若a，b，c为的三边．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，的周长．  27. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为　   　米/分，点M的坐标为　   　；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．                   28. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA．（1）求证：∠EAF＝135°；（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；（3）在点E移动过程中，△EAF面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由． 
2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1-5：DBCAD     6-10：BCABA二、填空题11.12. 从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 _____．13. 70°14. 100°三.解答题15. （1）原式==7；（2）原式= （x2+3x+2+2x﹣2）÷x=（x2+5x）÷x= x+5．16. （1）原式=4x2-9﹣(x2+4x+4)+4x+12=4x2-9﹣x2-4x-4+4x+12=3x2-1，当x＝﹣2时，原式=3×（-2）2-1=11；（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（2x2﹣3xy-2y2）+x2﹣y2= x2﹣4xy+4y2-2x2+3xy+2y2+x2﹣y2=﹣xy+5y2，当x＝5y时，原式=﹣xy+5y2=-5y2+5y2=0．17. 证明：∵BE＝CF，∴BE-EF＝CF-EF，∴BF＝CE．∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABF和△DCE中∵， ∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．18. （1）由题意得：y1＝0.6×25x＋50，即：y1＝15x＋50，y2＝0.8×25x，即：y2＝20x；（2）当健身9次时，选择方案一所需费用：y1＝15×9＋50＝185（元），选择方案二所需费用：y2＝20×9＝180（元），∵180＜185，∴选择方案二所需费用更少．19. （1）60÷30%＝200（件），×100%＝10%，1−25%−30%−20%−10%＝15%，360°×15%=54°，故答案是：200，10%，54°；（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），L号服装销量：200×20%＝40（件），XL号服装销量：200×15%＝30（件），条形统计图补充如下：（3）设取出了M号、XL号运动服装各2x件，x件，由题意得：，解得：x=9，经检验：x=9是方程的解，∴2x=18，答：取出了M号、XL号运动服装各18件和9件．20. （1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴AQ＝CP；（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）补全图形如下：由（1）可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°−∠PAC＝180°−60°＝120°．一、填空题21. 122. 23. 30°24. 36025. 6二、解答题26. （1）∵a，b，c为△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+c﹣c+a+b﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣8b+16）＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵若a，b，c都是正整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝927.（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．28. （1）证明：过点F作FN⊥BA于点N，∴∠FNE=90°，即：∠EFN+∠FEN=90°，∵∠CEF＝90°，∴∠CEB+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠CEB，在和中，∵，∴ ∴EN=BC=AB，BE=FN，∴AB-AE=EN-AE，即：BE=AN=FN，∴是等腰直角三角形，即：∠FAN=45°，∴∠EAF＝180°-∠FAN =135°；（2）DG⊥GH，DG=GH，理由如下：延长HG交CD于点M，∵FH⊥AD，∴∠FHD=∠CDA=90°，∴CD∥FH，∴∠GCM=∠GFH，∠GMC=∠GHF，∵G为CF的中点，∴FG=CG，∴，∴CM=FH，GM=GH，∵∠FHA=∠HAN=∠ANF=90°，AN=FN，∴四边形ANFH是正方形，∴AH=FH=CM，∴AD-AH=CD-CM，即：DH=DM，∴是等腰直角三角形，∵MG=HG，∴DG⊥GH，DG=GH；（3）设EA=x，则BE=8-x，由（1）可知：BE=FN，∴FN=8-x，∵FN⊥EA，∴，∴当x=4时，△EAF面积的最大值=8，此时，BE=8-4=4．